SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U.D. 5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT INECUACIONES U.D. 5.7 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual seas el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 ECUACIÓN Es una igualdad que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 y = 2x  Sólo cuando y sea doble que el valor de x. INECUACIÓN Es una desigualdad que se cumple en un intervalo finito o infinito de valores de la incógnita o incógnitas que intervienen: x < 2  ( - oo , 2 ) x ≥ - 4  [ - 4 , + oo ) |x| < 3  ( - 3, 3) @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Inecuaciones con una incógnita Una inecuación es toda desigualdad en la que intervienen incógnitas o valores desconocidos. En las desigualdades se emplean símbolos que es necesario saber leer e interpretar. Signo: Se lee: x < - 3 x es siempre MENOR que - 3 x ≤ 5 x es MENOR o IGUAL que 5 x > 7 x es siempre MAYOR que 7 x ≥ - 2 x es MAYOR o IGUAL que - 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT SOLUCIONES DE UNA INECUACIÓN Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas, tales que al sustituirlos en la inecuación la desigualdad sea cierta. Ejemplos: x > 4  x = 5 es solución; también x = 6, x = 7, etc x2 – 4 < 0  x = 1 es solución; también x = - 1 , x = 0, etc EQUIVALENCIA DE INECUACIONES Dos o más inecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. x > 4 y x – 4 > 0 son inecuaciones equivalentes. x2 – 4 < 0 y (x + 2).(x – 2) < 0 son equivalentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT GRÁFICAS DE SOLUCIONES DE INECUACIONES: 1.- 2 + x ≥ 4  x ≥ 4 – 2  x ≥ 2 Solución = [ 2, + oo ) Como x puede valer 2, se empleará intervalos semicerrados. En la gráfica, la inclusión del 2 se representa por un punto sólido. 2.- 2x < x -5  2x – x < - 5  x < - 5 Solución = ( - oo, - 5 ) Como x no puede valer - 5, se empleará intervalos abiertos. En la gráfica, la exclusión del - 5 se representa por un punto hueco. R 2 R - 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Resolución de inecuaciones PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica, resulta una inecuación equivalente a la dada. Si x – 3 > 1  x – 3 + 3 > 1 + 3  x > 4 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un número real positivo, resulta una inecuación equivalente a la dada. Si x / 3 < 5  3. x / 3 < 3. 5  x < 15 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un número negativo, resulta una inecuación equivalente a la dada, pero con el signo de desigualdad contrario al de la inecuación original. Si - x < 3  (- 1).( - x ) > (- 1).3  x > - 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT RESOLUCIÓN DE INECUACIONES Sean las inecuaciones: 1.- 2 + x ≥ 4 2.- 2.x ≤ x – 5 3.- x > x + 2 SOLUCIONES: 1.- 2 + x ≥ 4  x ≥ 4 – 2  x ≥ 2 Solución = [ 2, + oo ) 2.- 2x < x -5  2x – x < - 5  x < - 5 Solución = ( - oo, - 5 ) 3.- x > x + 2  x - x > 2  0 > 2 FALSO Solución = Ø (Conjunto vacío) @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT RESOLUCIÓN DE INECUACIONES Sea la inecuación: 2 – x x – 3 11 4.- -------- – ----------- + ----- > x 5 6 6 SOLUCIÓN: 2 – x x – 3 11 5 6 6 6(2 – x) – 5( x – 3 ) 11 4.- ----------------------------- + ---- > x 30 6 4.- 12 – 6x – 5x + 15 + 55 > 30x 82 > 41x  x < 2 Solución = (- oo , 2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT

Matemáticas1º Bachillerato CT RESOLUCIÓN DE INECUACIONES Sean las inecuaciones: 5.- x – 1 x ------------ + 2 < ------ 5 3 SOLUCIONES: 5 3.(x – 1) + 30 5.x ----------------------- < --------- 15 15 5.- 3.(x – 1) + 30 < 5.x  3.x – 3 + 30 < 5.x 5.- – 3 + 30 < 5.x – 3.x  27 < 2.x  x > 13,5 5.- Solución = ( 13,5 , oo ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas1º Bachillerato CT