FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS Matemáticas I FUNCIONES, PROCESAMIENTO  ELEMENTAL DE DATOS RANGEL AARON ANGUIANO ROMO 317084

FUNCIONES LINEALES Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f ( x ) = m x + b

Enunciados de proporcionalidad entre variables La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles. "Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente" Dadas dos variables X y Y, Y es (directamente) proporcional a X (X y Y varían directamente, o X y Y están en variación directa) si hay una constante 'que distinta de cero tal que: y = k x . La relación a menudo se denota y ∝ x y la razón constante k = y / x

Rectas en el plano Se trata de encontrar qué relación liga a "x" con "y", siendo (x,y) las coordenadas de los puntos de una recta dada. El segmento a interceptado por la recta sobre el eje X, el segmento b es el que la recta intercepta sobre el eje Y El ángulo u que forma la recta con el eje X, se llama inclinación de la recta

Composición de funciones Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g. (gof) (x) = f[g(x)]

Funciones inversas Se denomina función recíproca o inversa de una función f(x) a aquella función que denotamos por f -1(x) tal que al componerla con f(x) da de resultado la función identidad i(x). Por tanto f -1(x) es aquella que al actuar sobre un número real nos da por resultado el origen de ese número real a través de f(x). Teniendo en cuenta lo anterior si deseamos calcular f -1 (x) se procede a dar los siguientes pasos: 1) Se despeja x en la expresión de la función y = f(x). 2) Se intercambian x por y e y por x.

Ejemplo de función inversa y = elevando los dos miembros al cuadrad o se obtiene y2 = x + 4, x = y2 - 4, es decir, y = x2 - 4 es la expresión de la inversa o recíproca de f(x); f -1(x) = x2 - x. Algunas consideraciones respecto a f -1(x): a) f(x) y f -1(x) conmutan respecto de la composición, es decir, f -1 o f = f o f -1. b) f -1(x) se puede calcular siempre, aunque sólo si f(x) es inyectiva (no hay dos números reales con la misma imagen) entonces f -1(x) es una función. Si f(x) no es inyectiva f -1(x) es una correspondencia. c) Las gráficas de f(x) y f -1(x) son simétricas respecto de la recta y = x, bisectriz de los cuadrantes 1º y 3º (ver la gráfica de al lado).

Función potencia son todas aquellas funciones que son de la forma Donde a y n son  números reales distintos de 0 El recorrido de la función dependerá del signo de a

Función exponencial Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma: f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1

Función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Función periódica Una función f es periódica si las imágenes de los valores de x se repiten cada cierto intervalo. A la longitud del intervalo se le llama período y se determina con la letra P.

Función coseno La función coseno es la función definida por: f(X)=cos x Características Dominio: R Rango : [-1,1]. Periodo de la función seno es 2π rad. La función y = cos xes par, ya que cos (-x) = cos x, para todo x En R . La grafica de y = cos x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son: x = 2π + nπ, para todo numero entero n. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo es -1. La amplitud de la función y = cos x es 1.

Función seno La función seno definida por : f(X)= sen x Características: Dominio : R : [-1,1] Periodo de la función seno es 2π rad.  La función y = sen x es impar, ya que sen(-x) = -sen x, para todo x en R. La grafica de y =sen x intercepta al eje x en los puntos cuya abscisa son: x=n π para todo numero entero n.  El valor máximo de sen x es 1, y el mínimo valor es -. La amplitud de la función y = sen x es 1.

Función tangente La función tangente es la función definida por: f (X) = tan x. Características:  Dominio R - { π /2 + nπ/∈ z } Rango R. 2.       La función tangente es una función periódica, y su periodo es π.   La función y = tan x es una función impar, ya que tan (-x)  = -tan x. La grafica de y = tan x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son : x = n π, para todo numero entero n.

Coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría El punto fijo se conoce como Polo y un rayo en una dirección particular que se origine del polo se conoce como eje polar. La distancia fija se conoce como radio o coordenada radial y el ángulo de dirección fija se conoce como ángulo polar o coordenada angular.