Electricidad y magnetismo Ley de gauss

Ley de gauss La ley de Gauss es un método matemático utilizado para el calculo del flujo de campo (eléctrico o magnético) a través de una superficie hipotética de simetría similar a la fuente generadora del campo. Ejemplo: para una carga puntual la simetría será esférica y para distribuciones de carga, será la forma de la fuente.

Ley de gauss En la ley de gauss, el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional ala carga eléctrica total encerrada por la superficie, por ejemplo si la superficie cerrada contiene un dipolo eléctrico, el flujo eléctrico total es cero por que la carga total es cero. Por analogía, si existiese algo como una sola carga magnética (monopolo magnético), el flujo magnético total a través de una superficie cerrada seria proporcional a la carga magnética total encerrada. Pero como nunca se ha observado un monopolo magnético, a pesar de las intensivas investigaciones concluimos que el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero.

Para una carga puntual la simetría a tener en cuenta es esférica: Ley de gauss Para una carga puntual la simetría a tener en cuenta es esférica: Para una distribución lineal será cilíndrica

Ley de gauss LA FORMA MATEMÁTICA La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico (Ф) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, éste fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico (Ф) que pasa por una superficie. Matemáticamente se la expresa como: La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la integral cerrada del producto vectorial entre el el campo eléctrico y el diferencial ds o al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε0).

Ley de gauss LA FORMA MATEMÁTICA Para aplicar la ley de Gauss, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones: 1º. Las líneas de campo y la superficie gaussiana deben ser perpendiculares o sea, que formen entre sí un ángulo de 90º ; si el ángulo es diferente debe tenerse en cuenta la componente perpendicular a la superficie; ds es el vector Área perpendicular a la superficie y que tiene la misma dirección del campo E. 2º. Si la superficie y las líneas de campo son paralelas, no existirá flujo, porque no las líneas no atraviesan la superficie. El ángulo entre E y ds es cero y el coseno de cero es UNO, luego el producto vectorial quedará E.ds.

Interpretación grafica Ley de gauss Interpretación grafica La superficie gaussiana se divide en partes infinitesimales dA, y por cada una de esas partes fluye una línea de campo E. En la figura de la izquierda, existe una carga puntual en el centro de la esfera y por cada diferencial de área física de la misma fluye una línea. En la grafica de la derecha, la fuente del campo no se encuentra en el interior de la superficie gaussiana.

Interpretación grafica Ley de gauss Interpretación grafica En el caso de una distribución lineal tendremos lo siguiente: La línea cargada λ se muestra de color rojo en la figura y las líneas de campo eléctrico salen radialmente de ella en todas las direcciones mostrando un comportamiento que solo atraviesan la superficie envolvente del cilindro y siendo paralelas a las tapas del mismo.

Interpretación grafica Ley de gauss Interpretación grafica En este caso las líneas de campo proviene de una fuente perpendicular a las tapas del cilindro, entrando por la tapa A y formando un ángulo de 180º y saliendo por la tapa C donde las líneas y el vector ds son paralelas formando un ángulo de 0º. La superficie B que es el área superficial envolvente del cilindro es paralela a la línea de campo, luego ds y E forman 90º. Las líneas de campo no Atraviesan la superficie de B-

Interpretación grafica Ley de gauss Interpretación grafica Para una distribución volumétrica de carga ρv (Ro) expresado en Coulombios/m 3, la carga q de la parte derecha de la igualdad estará directamente relacionada con el radio gaussiano (r) . Entonces: ρ v = Q/V = qr /vr Siendo : Q = Carga total de la esfera R = Radio de la esfera qr= Carga dentro del volumen gaussiano vr= Radio del volumen gaussiano. Luego qr= Q (r 3) R3 Esta q es la de la igualdad de la derecha de la formula de Coulomb.

Ley de gauss Ejercicios Resueltos En el siguiente enlace: http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course/view.php?id=111#bajar3 encontrara ejercicios resueltos sobre la ley de Gauss y sus aplicaciones. http://www.fisica-facil.com/Temario/Electrostatica/Teorico/Gauss/centro.htm encontrara ejercicios resueltos sobre la ley de Gauss en varias aplicaciones. Utilizacion practica de cargas y campos: http://www.ieslaasuncion.org/fisicaquimica/fislets/campo4.html