Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 9 * 3º ESO E.AP. GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 9.6 * 3º ESO E.AP. ESCALAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Razón de semejanza Un lápiz cilíndrico mide 15 cm de longitud y 0,60 cm de diámetro. Lo queremos dibujar en un papel, pero para ello reducimos su longitud a 5 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?. ¿Qué mide el diámetro del lápiz dibujado?. longitud en el dibujo 5 cm 1 r= ------------------------------- = ---------- = --- medida real 15 cm 3 La razón de semejanza entre los diámetros es la misma. diámetro en el dibujo 1 d 0,60 r= ------------------------------- ; ---- = ------------ ; d = ------- = 0,20 cm diámetro real 3 0,60 cm 3 La razón de semejanza así expresada se llama ESCALA. E = 1:3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Razón de semejanza Para un trabajo de Biología debemos dibujar una mosca para a continuación describir su constitución externa. La mosca mide 1 cm y sus alas 4 mm. Para dibujarla bien apreciándose los detalles, aumentamos su longitud a 5 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?. ¿Qué miden sus alas dibujadas?. longitud en el dibujo 5 cm r= ------------------------------- = --------- = 5 medida real 1 cm La razón de semejanza entre las alas es la misma. diámetro en el dibujo d r= ------------------------------- ; 5 = ------------ ; d = 5.4 mm = 20 mm diámetro real 4 mm La razón de semejanza así expresada se llama ESCALA. E = 5:1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Escala Un plano callejero es semejante a la ciudad que representa. longitud en el dibujo 1 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 1:10000 medida real 100 m La fotografía de un ácaro es semejante al visto por el microscopio. longitud en el dibujo 10 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 10000:1 medida real 10 μm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

RAZÓN DE ÁREAS Y VOLÚMENES Escalas. ESCALA es la razón de semejanza entre el original y su representación. ESCALA 1: 200 Son muy empleadas en Mapas, planos y maquetas. Escala gráfica es una recta graduada según la escala numérica correspondiente. Razón de PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Razón de los PERÍMETROS = Razón de semejanza. Razón de las ÁREAS = CUADRADO de la razón de semejanza. Razón de los VOLÚMENES = CUBO de la razón de semejanza. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo Un prisma recto presenta 3 m de largo, 4 m de ancho y 5 m de alto. Se duplica el tamaño de sus dimensiones ( 6 m, 8 m y 10 m respectivamente). ¿Cuánto ha aumentado el perímetro de la base?. ¿Cuánto ha aumentado el área de la base?. ¿Cuánto ha aumentado su volumen?. Perímetro antiguo: P = 3+3+4+4 = 14 m Perímetro nuevo: P’ = 6+6+8+8 = 28 m Vemos que r = 6/3 = 2 es igual que P’ / P = 28/14 = 2 Área base antigua: A = 3.4 = 12 m2 Área base nueva: A’ = 6.8 = 48 m2 Vemos que A’/A = 48/12 = 4 es igual que r2 = 22 = 4 Volumen prisma antiguo: V = 3.4.5 = 60 m3 Volumen prisma nuevo: V’ = 6.8.10 = 480 m3 Vemos que V’/V = 480/60 = 8 es igual que r3 = 23 = 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Como se aprecia en la figura superior, al multiplicarse por 2 la base y la altura, al área ha quedado multiplicada por 4. De forma semejante el volumen ha quedado multiplicado por 8 5 cm 5 cm 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Actividad de escalas TERRENO 12 cm 3 cm 3 cm 3,5 cm 3 cm 2,5 cm 6,5 cm 2 cm 2,5 cm 4 cm 1,5 cm 8 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Actividad TERRENO Las dimensiones señaladas son las que hemos podido medir en el Plano de la casa. Al ser la escala 1:100, implica que 1 cm del dibujo equivalen a 100 cm en la realidad. 12 m 3 m 2,5 m 3 m 3,5 m 3 m 2,5 m 6,5 m 2 m 2,5 m 4 m 1,5 m 8 m @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Actividad TERRENO Se pide: ¿Qué vale la razón entre longitudes o escala? ¿Qué perímetro tiene el terreno?. ¿Qué perímetro tiene la casa?. ¿Y la cochera?. ¿Y la piscina?. ¿Qué vale la razón entre áreas? ¿Qué área tiene el terreno? ¿Qué área tiene la casa?. Si en el dibujo me indican que la piscina tiene una profundidad media de 2 cm, ¿cuál será su capacidad en litros?. Si en el dibujo me indican que la altura media de la casa es de 5 cm, ¿qué volumen ocupa la casa?. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Actividad de escalas VIVIENDA En esta vivienda nos dan el ancho del distribuidor en el dibujo, 8 cm. En la realidad esa medida es de 6 m. ¿A qué escala está dibujado el plano de la vivienda?. 8 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Actividad VIVIENDA Se pide: Copia el croquis de la vivienda en tu cuaderno o haz una fotocopia del mismo. Mide las dimensiones de los departamentos de toda la casa. Empleando la escala que has deducido anteriormente, calcula las medidas reales de los diferentes habitáculos de la casa. Queremos poner zócalo en las habitaciones y en el pasillo. ¿Cuántos metros necesitaremos, si sabemos que la anchura de cada puerta es de 1 metro?. Fíjate en espacio tan grande de pasillo que existe. ¿Qué área real presenta?. ¿Cómo distribuirías el espacio útil para reducir el tamaño del pasillo?. Ten en cuenta que los dos servicios y la cocina son espacios inamovibles. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO