CI 43A Análisis de Sistemas de Transporte Unidad 5 Elección modal

II. Enfoque microeconómico Usuarios racionales, maximizan utilidad consumiendo bienes y solo un modo de transporte Sol:

II. UTILIDAD ALEATORIA Enfoque desagregado Usuarios eligen alternativa de máxima utilidad entre alternativas discretas Utilidad usuario n en alternativa i: Vin Vin=V(zin , Sn , bn ) + in zin : atributos de alternativa i según percepción de n Sn : atributos de usuarios n (ingreso,....) b : parámetros de comportamiento in : errores de atributos por no observados (zu,Su) o de su medición

Probabilidad de elección binomial Probabilidades de elección entre dos alternativas Vin :término sistemático in : término aleatorio Probabilidad que utilidad de alternativa 1 sea mayor que 2 e

Probabilidad de elección binomial

Especificación utilidad sistemática Vin=V(zin , Sn , bn ) Utilidad indirecta condicional V(In, P, zin, Sn, bn) Utilidad lineal - Los términos lineales que no dependen de elección se cancelan - Los parámetros b no dependen de elección

Elección multinomial Más de dos alternativas de elección Varias alternativas Se requiere calcular la probabilidad conjunta de todos los eventos simultáneos

probabilidad conjunta Elección multinomial Función de probabilidad conjunta

Elección multinomial IID IID: idéntica e independientemente distribuida

Se reduce al caso binomial Elección multinomial .... Opción simplificatoria: primero encontrar la alternativa distinta de i de máxima utilidad V*i Utilidad máxima Se reduce al caso binomial

Especificación término aleatorio ein Definir la distribución del término aleatorio ein permite definir la función de probabilidad Normal N(0,si) ; Cov(ein, ejn)=sij Probit Gumbel G(h,mi) Logit

Modelo Logit Supuestos Vin=Vin+ein  ieCn ein se distribuye Gumbel (0,m) Idénticamente (m único) IIDG Independiente (sij nulo) Matriz de covarianza IID diagonal s=cte/m

Modelo Logit..... Función de probabilidad Gumbel Acumulada Densidad

Logit...probabilidad binomial Componente sistemática Ejemplos de elección: Transporte privado versus Transporte público Viaje a dos destinos

Logit...probabilidad multinomial Suma sobre alternativas Ejemplos de elección: Transporte en auto, metro, bus o a pie Viaje a uno de varios destinos posible Desarrollar actividad en una de varias zonas

Logit MNL...prob. multinomial Elecciones observadas a y b: se calibran Z: Datos Aplicación agregada: a grupos homogéneos Parámetro a0in: ajusta probabilidades agregadas Pn(i/Cn) depende de gustos (b) y diferencias de atributos entre alternativas (Zkjn-Zkin)

MNL Propiedad 1 El máximo de utilidades IIDG con idéntico parámetro m es Gumbel IIDG Logsuma V* es el valor esperado de la máxima utilidad El término se distribuye IID Gumbel. La Gumbel es cerrada respecto de la maximización

Propiedad 1....continuación El máximo de utilidades IIDG con idéntico parámetro m es Gumbel La probabilidad es función de la desviación respecto del máximo esperado. Notar que 0<P<1.

MNL Propiedad 2 Relación con el modelo máxima entropía ¿En qué se parece con el modelo de máxima entropía?

Propiedad 2, solución MNL idéntico al máx estropía simplemente acotado

MNL Propiedad 3 Independencia de alternativas irrelevantes (IAI) Sistema de ecuaciones lineales, permite calibrar parámetros por método de regresión múltiple

MNL Propiedad 4. Los buses de colores Dos modos: Bus y auto, Va=Vb=V Buses amarillos y rojos; autos: Va=Vb(a)=Vb(r )=V Paradoja?

MNL Propiedad 4... continuación. Los buses de colores, solución Bus amarillos y rojos; autos: Va=Vb(a)=Vb(r )=V En este caso no se puede justificar el supuesto de indeopendencia de las utilidades aleatorias Paradoja? No, supuestos inadecuados.

MNL Propiedad 5. Elasticidades Elasticidad directa Elasticidad cruzada

MNL Propiedad 6. Logit incremental Sea la utilidad lineal: Calcular P1(V0,z)

MNL Propiedad 6. Logit incremental, solución Para predecir basta conocer los atributos que varían, el resto queda representado por la probabilidad original

MNL Propiedad 7. Valor subjetivo del tiempo Considere la función de utilidad indirecta: El valor subjetivo del tiempo tipo k (en veh., espera, caminata) es: Analizar: - La interpretación de los parámetos - la variación del VST respecto de k y el ingreso - elefecto de las variaciones en evaluación de proyectos

Logit Jerárquico HL Supera limitación de independencia de alternativas irrelevantes (IIA) Agrupa subconjuntos de alternativas correlacionadas en nidos Cada nido es representado en la jerarquía superior por una alternativa compuesta

Logit jerárquico HL HL MNL Jerarquía superior S NI Jerarquía inferior CnS= Cn - CnI + NI CnI NI MNL Cn Las alternativas disponibles se han separado en dos subconjuntos, uno con alternativas correlacionas (o inferior I) y otro de alternativas independientes (o superior S)

Logit jerárquico HL El modelo se calibra utilizando procedimiento secuencial o con software especializado Primero se estima un MNL para el nido I Luego se estima un MNL para el nivel S En el nivel S se representa el nivel I por una utilidad representativa: Atributos comunes del nido Vector de parámetros EMU

Logit jerárquico HL La funciones de utilidad de cada nido son: Nido Inferior Nido superior

Logit jerárquico HL Probabilidades de elección de alternativas del nido SUPERIOR: Prob. de elegir una alternativa del nido

Logit jerárquico HL Probabilidades de elección de alternativas del nido INFERIOR:

Logit jerárquico HL Nido Superior Nido inferior Marginal Condicional