Capitulo 3 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones de muestras Unidad 2 Capitulo 3 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones de muestras

Comparación de dos porciones Supongamos que en una investigación en una pequeña comunidad, de la cual se toda una muestra probabilística , el 56% de 150 personas con alto nivel de escolaridad dice que su situación económica será mejor en los próximos años, mientras que el 47% de otro grupo de la misma muestra, de 120 personas de bajo nivel económico opino lo mismo. ¿Es la diferencia , entre ambos porcentajes, estadísticamente significativa, o sea, existe diferencia, con los márgenes de error de muestreo del caso, en la comunidad de la cual se tomo la muestra?

Con el calculo de valor que de “z” es posible responder dicha pregunta, sometido a una prueba de significación estadística de dos porcentajes o proporciones: 1. Hipótesis nula: H0 : p1= p2 ( no existe diferencia en el universo entre los dos grupos). Hipótesis alternativa: H : p1 > p2 (existe diferencia. Prueba de una cola). 2. Se elige el nivel de significación. Sea, para este ejemplo, un nivel de 0,05 (5%).

3. Se determina la diferencia encontrada en puntaje. z 3. Se determina la diferencia encontrada en puntaje .z. con la fórmula en la cual el denominador es el error estándar de las diferencias entre proporciones calculadas en un gran número de muestras: fórmula en la cual: p1 = proporción mayor p2 = proporción menor pu = estimación de .P. (proporción mayor en el universo) qu = 1 - pu (complemento de p) n1 = tamaño del grupo con la proporción mayor n2 = tamaño del grupo con la proporción menor.

La formula para calcular “ ” es la siguiente: 4.Se reemplazan los valores encontrados en el estudio en la formula anterior:

5. Se introducen los valores encontrados en la formula de “z”, dada al comienzo del ejemplo

6.Decisión: como el valor encontrado de “z” = 1,47 es menor que 1,96 y cae, por tanto en la zona de aceptación de la hipotesis nula, debemos aceptar esta hipótesis, pues existe una probabilidad del 0,05 (una confianza del 95%). En terminos sustantivos, el valor de “z” significa, probabilísticamente, que no existe diferencia en el universo entre el los subgrupos de mayor y de menos escolaridad en la percepcion de la situación económica en el futuro.

Comparación de dos medios aritméticos En un subgrupo de una muestra probabilística de 25 niños de 3 años de edad, sometidos a un procedimiento de estimulación temprana, se encuentra, después de cierto tiempo de aplicación un aumento de 7,65 puntos promedio en su nivel de desarrollo psicomotor, con una desviación estándar de 6,5. A su vez, en un grupo de control equivalente de otros 25 niños, no sometidos al procedimiento de estimulación mencionado, la diferencia entre sus mediciones “antes” y “después”, hechas en el mismo tiempo transcurrido en el grupo experimental, es de 6,0 puntos en promedio, con una desviación estándar de 5,90. Comprobar si existe diferencia significativa entre ambos promedios

Para resolver este problema se debe recurrir a la prueba “t” de Student. En muestras iguales o mayores a 100 casos se puede aplicar la estadística “z”, ya conocida. El calculo de “t” sigue los ismos pasos que ya se trataron en la comparación de proporciones A) Formulación de la hipótesis nula y una alternativa B) Elección de una distribución de muestreo apropiada C) Elección de un nivel significativo D) Calculo de la estadística de la prueba

El calculo se hace con la formula “t” en la cual se introducen los valores encontrados en el estudio de la forma siguiente: En esa formula, en el numerador se encuentran los valores de los medios aritméticos que se va a comparar y en el denominador el error estándar de sus diferencias que se calcula con la formula:

La “n” son los tamaños de las submuestras y las “s” sus respectivas desviaciones estándar. Si procedemos a introducir los valores que tenemos en las formulas anteriores obtendríamos los siguientes resultados

Finalmente el valor encontrado de “t” se compara con el calor dado en la tabla de distribución de valores de estadística, con el nivel de significación elegido y los correspondientes grados de libertad. Estos grados de libertad son iguales a: (n1+n2-2) En el ejemplo esos grados de libertad son: 25+25-2. La herramienta “t” es una herramienta poderosa para establecer la diferencia estadísticamente significativa entre los dos medios aritméticos correspondientes a dos submuestras.

El investigador debe tener en cuenta las siguientes condiciones de aplicación. 1. El nivel de medición de las variables debe ser interval o proporcional, el cual es exigido por los cálculos de los medios aritméticos y de las varianzas. 2. Las mediciones que se hagan en las muestras por comparar deben ser independientes unas de las otras. 3. Las muestras deben ser probabilísticas. 4. Las varianzas de las muestras deben ser iguales o con pequeñas diferencias. Si la diferencia es grande, es difícil establecer que se debe sólo a diferencias reales de los medios aritméticos en el universo del cual procede la muestra y las submuestras comparadas.