ÉSTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS ORGANIZACIÓN DE DATOS Psic. Gerardo A. Valderrama M.

MUESTRA DE 70 ESTUDIANTES; PRUEBA DE APTITUDES 95 101 92 67 118 105 76 104 84 122 86 87 97 94 79 89 90 103 81 91 77 107 100 102 93 68 82 117 119 106 111 83 73 99 120 112 78 88 110

TABLA No.2. Distribución de frecuencias simples de los promedios de las aptitudes de 70 estudiantes de los cursos de capacitación. X f X f X f 67 1 81 3 95 0 109 0 68 1 82 1 96 1 110 1 69 0 83 2 97 2 111 2 70 0 84 3 98 0 112 1 71 0 85 0 99 2 113 0 72 0 86 1 100 2 114 0 73 1 87 2 101 2 115 0 74 0 88 1 102 1 116 0 75 0 89 4 103 2 117 3 76 0 90 2 104 1 118 1 77 2 91 4 105 2 119 1 78 1 92 2 106 2 120 1 79 1 93 2 107 1 121 0 80 0 94 7 108 0 122 1

a las aptitudes de una muestra de 70 estudiantes. TABLA No.3. Distribución de frecuencias por intervalos correspondientes a las aptitudes de una muestra de 70 estudiantes. I T F fa pm p % 65-69 II 2 67 0,03 2,86 70-74 1 3 72 0,01 1,43 75-79 IIII 4 7 77 0,06 5,71 80-84 IIIIIIIII 9 16 82 0,13 12,86 85-89 IIIIIIII 8 24 87 0,11 11,43 90-94 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 41 92 0,24 24,29 95-99 IIIII 5 46 97 0,07 7,14 100-104 54 102 105-109 59 107 110-114 63 112 115-119 68 117 120-124 70 122 ∑ = 70 ∑ = 1,00 ∑ = 100,00

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS el agrupamiento de los puntajes en algunas ocasiones puede favorecer la pérdida de información. el tamaño del intervalo y el número de los mismos se darán a criterio del investigador. se acepta, generalmente, que el número de intervalos debe oscilar entre 10 y 20. el tamaño del intervalo puede ser par o impar, aunque se sugiere un tamaño impar porque de esta manera se reduce la probabilidad de trabajar con datos fraccionales.

CONSTRUCCIÓN DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS Se calcula el “rango” o “amplitud” de la distribución, lo que corresponde a la diferencia entre el puntaje mas alto y el más bajo de la muestra más uno: Amplitud (A) = Xma – Xme + 1, en donde, A es amplitud, Xma es puntaje mayor y Xme es puntaje menor. La amplitud identifica los valores que están dentro de este intervalo, lo cual facilita la identificación de los puntajes particulares dentro del mismo. Para el caso de la Tabla No.1., A = 122 – 67 + 1 = 56.

Ti = A / No.i) = 56 / 12 = 4.666, que redondeado al entero más próximo Divida la amplitud entre el número de intervalos que se han considerado adecuados, recordando que preferiblemente deben ser entre 10 y 20. Se recomienda que se utilice un número de intervalos tal que al dividir la amplitud entre el número de intervalos, el número resultante sea un valor impar, el cual va a representar el tamaño de cada uno de los intervalos; este tamaño es constante para todos. Para nuestro ejemplo, hemos decidido que sean 12 intervalos; para calcular el tamaño del intervalo se lleva a cabo la siguiente operación: Amplitud = 56 No. de intervalos estimado (No.i)= 12; con esta información se calcula el tamaño del intervalo (Ti): Ti = A / No.i) = 56 / 12 = 4.666, que redondeado al entero más próximo corresponde a 5. A partir de estos datos, se construye la Tabla de frecuencias por intervalos, que para este caso será de menor a mayor. En el primer intervalo debe quedar incluido el valor más pequeño de la distribución y en el último se incluirá el valor más grande.

La estructura de cada intervalo se caracteriza por las siguientes condiciones: Los intervalos tendrán un puntaje inferior que se denominará límite inferior, y un puntaje superior que se denominará límite superior; el recorrido entre ambos extremos debe ser igual al Ti, incluidos estos dos valores. Por ejemplo: 65 ---- 69 Límite inferior Límite superior Para escoger el límite inferior del primer intervalo, debe utilizarse la siguiente regla: “debe corresponder al número más cercano al puntaje mas pequeño de la distribución, y que a su vez sea un múltiplo del tamaño del intervalo”. Para efectos de este ejemplo, el límite inferior del primer intervalo corresponde a 65 y el mayor a 69. A partir de esta información, construya la Tabla de frecuencias partiendo del intervalo 65 – 69, en el cual está incluido el puntaje más bajo que es 67, hasta llegar al último intervalo que debe incluir el puntaje más alto: 122. Todos los intervalos deben ser de tamaño 5 para efectos de este problema.

Intervalo Tabulación Frecuencia 65 - 69 / / 2 Una vez confeccionada la columna de intervalos, se determina el número de casos de la muestra que caen dentro de cada uno de los intervalos. Para facilitar esta información, se crea una columna adyacente a la de los intervalos y se van asignando marcas a cada valor encontrado en la muestra y que esté incluido en el intervalo, tal y como lo presenta el siguiente ejemplo: Intervalo Tabulación Frecuencia 65 - 69 / / 2 Se procede de esta manera con todos los intervalos hasta obtener toda la información correspondiente a las frecuencias simples. Se completa la tabla con el resto de las columnas que contendrán la información requerida para adelantar los primeros análisis estadísticos. Las otras columnas más frecuentes son: tabulación (tab), frecuencias (f), frecuencias acumuladas (fa), puntos medios (pm), proporciones (p), y porcentajes (%).

LA REGLA DE STURGES Otro procedimiento para construir una Tabla de Frecuencias es La Regla de Sturges. En el mismo se aplica una regla (fórmula) especial, a través de la cual se puede determinar (K), que representa el número aproximado de intervalos en la distribución: K = 1 + 3.3 (log.n), en donde: K: número aproximado de intervalos n: número de sujetos de la muestra log: logaritmo ordinario de base 10.

Si aplicamos dicha regla a los datos de nuestra muestra, los resultados serían los siguientes: K = 1 + (3.3)(log.70) = 1 + (3.3)(1.8451) = 7.088 ≈ 8 (Ti): A / K = 56 / 8 = 7 Como se puede observar el número de intervalos es menor que en el procedimiento anterior; además, el tamaño del intervalo tiende a ser mayor que en el caso anterior. A continuación se presenta un ejemplo de Tabla con la Regla de Sturges:

Tabla No.3. Distribución de frecuencias por intervalos, según La Regla de Sturges fa pm p % 63 - 69 2 66 0,03 2,86 70 - 76 4 73 77 - 83 9 13 80 0,13 12,86 84 - 90 26 87 0,19 18,57 91 - 97 18 44 94 0,26 25,71 98- 104 15 59 101 0,21 21,43 105 - 111 3 62 108 0,04 4,29 112 - 118 5 67 115 0,07 7,14 119 - 125 70 122   1,00 100,00