Evolución del álgebra Significado de las letras

DESARROLLO PROCESO DE VARIABLE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA Evolución del álgebra EPISTEMOLOGÍA DESARROLLO PROCESO DE VARIABLE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA

Etapas del lenguaje algebraico Etapa retórica o verbal El enunciado y la resolución de un determinado problema era totalmente verbal, los problemas eran muy particulares y no había métodos generales de resolución. Esto comprendió una época desde el 4000 a. de C. hasta el 300 d. de C. que fue la época de la matemática babilónica, egipcia y griega.

Etapas del lenguaje algebraico Etapa Sincopada se caracteriza porque sustituye a los conceptos y operaciones que se usaban más frecuentemente por abreviaturas, de esta manera el álgebra sincopada era una especie de taquigrafía. Esta época comprende del siglo III al XIV aproximadamente y se identifica con la matemática hindú, árabe y la de Diofanto.

Etapas del lenguaje algebraico Etapa simbólica Representa un álgebra en donde todos los términos y la solución del problema son escritos por medio de símbolos; hay símbolos para las constantes, las variables y las operaciones, y esto permite casi por necesidad que se planteen problemas generales y se les da la solución también general. (Vieta, 1540 dc

Enseñanza del álgebra La apropiación del lenguaje del álgebra es un proceso lento

Ejemplo Dada la secuencia de números 1, 4, 7, 10 … ¿Cuál es el número que sigue? ¿cuál es la regla? ¿Qué número ocupa el lugar 20? ¿Cuál es la expresión general que permite encontrar el número en la posición n? HAY QUE SUMAR TRES A CADA NÚMERO LE SUMO 3 PARA LLEGAR AL SIGUIENTE (+ 3) ….

Letra no utilizada o ignorada Letra como objeto o etiqueta SIGNIFICADOS DE LAS LETRAS Küchemann (1980), clasificando los usos de las letras de la siguiente manera: Letra evaluada Letra no utilizada o ignorada Letra como objeto o etiqueta Letra como incógnita específica Letras como números generales Letras como variación de la cantidad

Cuando se da a la letra un valor numérico arbitrario. Letra Evaluada Cuando se da a la letra un valor numérico arbitrario. Ejemplo El que le corresponde por el lugar que ocupa dentro del alfabeto; a la letra b, se le asignaría así el valor 2, a la letra c se le asignaría el valor 3, etc. Si e + f = 8 ; e + f + g = ? algunos estudiantes expresan como resultado, e + f + g = 12, asignándole valores arbitrarios de 4 a cada una de las incógnitas, 4 + 4 + 4 = 12.

Letra No Utilizada Aunque se den cuenta de que es una letra, los alumnos en ningún caso le atribuyen un significado . En expresiones como 2x + 3y + 7z , algunos estudiantes dan como respuesta 12xyz; en este caso, los estudiantes trabajan realizando las operaciones aritméticas (2+3+7), ignorando la presencia de las letras o, en el mejor de los casos, las consideran, pero no tienen significado para ellos

Letra como Objeto Se considera que la letra es, o bien la inicial de una palabra, o bien un objeto en sí misma. Ejemplo: En 7m, se puede interpretar que m es la inicial de la palabra mesas, o que son 7 mesas- 4p + 3e, podría representar el enunciado 4 profesores y 3 estudiantes.

Letra como Incógnita El valor de la letra será un número desconocido, aunque concreto, y se puede operar con él, directamente. La diferencia entre el doble de un número y cuatro nos da como resultado 10. ¿cuál es ese número?.

Letra como Número Generalizado La letra se ve como un representante de valores o capaz de tomar varios valores más que como un valor específico Escribe una expresión que permita calcular la siguiente sucesión de números: 1 4 9 16 25 36.............

Letra como Variable Representa un rango de valores no especificado y se ve como una relación sistemática entre dos conjuntos de valores Kg Pan =P 1 2 10 Precio($) 1,50 4,50

Bibliografía Socas M., Camacho M., Palarea M., Hernández J. (1989) Iniciación al álgebta. Ed. Sintesis Palarea M.(1999) La adquisición del lenguaje algebraico: reflexiones sobre una investigación. Números. Revista de didáctica de las matemáticas, Santa Cruz de Tenerife, v. 40, p. 3-28, . Trujillo E. (2012) Del lenguaje natural al lenguaje algebraico. El significado de la variable. Univ. Nacional de Colombia.