EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA Construcciones Elementales

LAMINA N 4 Ejercicio Nº 1.- Bisectriz de un ángulo cuyos lados no se cortan. Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo.

1º.- Trazamos una recta t cualquiera t que corte a las dos anteriores, puntos A y B.

2º.- Hallamos las bisectrices de los ángulos que se forman en las intersecciones de las rectas r y s con la recta t, con vértices en los puntos A y B, rectas a, b, c y d.

3º.- Las bisectrices anteriores se cortan en los puntos E y F, que son puntos de la bisectriz del ángulo que forman las recta r y s.

4º.- Se unen los puntos E y F y obtenemos la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s.

Ejercicio Nº 2.- Trazar una recta que pasando por un punto P sea concurrente con otras dos rectas r y s que se cortan fuera de los límites del dibujo. Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo. Y un punto P.

1º.- Trazamos por P dos rectas PN y PM que corten a r y s respectivamente.

2º.-Unimos M y N y se obtiene un triangulo PNM.

3º.- Por un punto cualquiera N' de r o M' de s dibujamos el triangulo P'N'M' semejante del PNM

4º.- El punto P' es un punto de la recta buscada t concurrente con r y s. 5º.- Unimos P y P' y obtenemos la recta solución t.

LAMINA N 5 Ejercicio Nº3.- Construir un triangulo ABC conocidos dos lados a= 50 , b= 25 y el ángulo en A= 60º opuesto al lado a. 1º.- Trazamos el lado a =CB=50 mm

2º.- Trazamos la mediatriz de este lado a =CB

3º.- Trazamos el arco capaz del segmento CB y para una ángulo de 60º En C trazamos un ángulo de 60º, a continuación trazamos la perpendicular por C al lado del ángulo que corta a la mediatriz en el punto O

4º.- Con centro en O y radio OC=OB trazamos el arco de circunferencia que pasa como es lógico por C y B.

4º.- Con centro en el vértice C trazamos un arco de circunferencia que corta al arco capaz en el punto A que es el otro vértice del triángulo buscado.

Ejercicio Nº 4 En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro Ejercicio Nº 4 En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º

Unimos los puntos A-B y B-C y construimos los ángulos de 45º y 60º respectivamente

Trazamos por A y por B una perpendicular a los ángulos construidos, seguidamente trazamos las mediatrices de A-B y B-C que se cortan con las perpendiculares anteriores en los centros O1 y O2

Trazamos las circunferencias de centros O1 y O2 que pasen por A, B y por C, D respectivamente que se cortan en el punto P que es el punto buscado. En realidad es una aplicación del arco capaz

Ejercicio Nº 5 Rectificación de la semicircunferencia Se lleva el lado del cuadrado y del triángulo inscritos en la circunferencia y la suma es el valor de la semicircunferencia

Ejercicio Nº 27 Rectificación de la semicircunferencia Se construye un ángulo de 30º grados, llevamos tres veces el radio de la circunferencia punto B Unimos el punto anterior B con el C y esa es la longitud de la semicircunferencia

Ejercicio Nº 6 Construir un rectángulo áureo Se construye un cuadrado de lado igual al menor del rectángulo que queremos construir.

Se determina la mitad del lado AB punto 1 se traza una circunferencia de centro en 1 y radio 1C hasta B'

AB' es el lado del rectángulo buscado