Estática 1°B Victoria Garza Pérez. 16310144 Mtro. César Octavio Martínez Padilla Investigación #3 Fecha de entrega: 2 de Septiembre del 2016 Primer parcial Ingeniería Industrial 1°B Victoria Garza Pérez. 16310144

Temas a tratar: ° Vectores cartesianos. ° Vectores unitarios. ° Ángulos directores. ° Vector de posición. ° Producto escalar o producto punto. ° Ley de seno. ° Ley de coseno.

Vectores cartesianos: Los vectores cartesianos son dos componentes perpendiculares entre sí, cuyo objetivo es fraccionar una fuerza. De manera que es posible descomponer la fuerza F en una componente llamada Fx a lo largo del eje x y en una componente llamada Fy a lo largo del eje .

Vectores cartesianos: También son llamados componentes rectangulares debido a que la figura que se dibuja para obtener las dos componentes Fx y Fy es un rectángulo. Los ejes x y y se seleccionan en forma horizontal y vertical acorde al plano. Al determinar las componentes rectangulares de una fuerza se deben visualizar como perpendiculares a estos ejes.

Vectores cartesianos: También una fuerza F puede ser descompuesta en una componente Fx a lo largo del eje x, en una componente Fy a lo largo del eje y y en una componente Fz a lo largo del eje z. Las componentes así formadas Fx, Fy y Fz.

Vectores unitarios: Un vector unitario es un vector sin dimensiones de módulo unidad. Son vectores de magnitud unitaria, dirigidos a los largo de las direcciones positivas de los ejes x y y. Estos vectores se denominan vectores unitarios y se denotan como i y j respectivamente.

Vectores unitarios: Un vector unitario es aquél que tiene módulo. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo. AB mide 3, por lo que: Y su módulo:

Vectores unitarios: Como el producto de un escalar y un vector, podemos definirlo como las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F multiplicada por los vectores unitarios i y j, entonces podemos escribir: Fx = Fxi Fy = Fyj Entonces F = Fxi + Fyj

Vectores cartesianos y unitarios: De esta forma los componentes vectoriales buscados son: Fx = -(766 N)i Fy = +(648.8 N)j Y el vector F lo podemos escribir como: F = -(766 N)i + (648.8 N)j

Ángulos directores: Los ángulos directores son los ángulos que hace el vector R con cada uno de los ejes coordenados. α indica el ángulo entre R y el eje “x”. β indica el ángulo entre R y el eje “y”. Γ indica el ángulo entre R y el eje “z”.

Ángulos directores: Es importante destacar que de esos 3 ángulos, sólo 2 son independientes, pues deben cumplir la relación:

Vector de posición: El vector de posición r se define como un vector fijo que localiza un punto en el espacio con relación a otro punto, desde el origen hasta el punto ocupado. Por ejemplo, si r se extiende desde el origen de coordenadas, O, hasta el punto P(x,y,z), entonces r puede ser expresado en forma de vector cartesiano como: r = xi + yj + zk r = vector de posición

Producto escalar o producto punto: El producto escalar de dos vectores, es el producto módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él; esta operación da como resultado un escalar, independientemente del sistema de coordenadas seleccionado para representar a los vectores.

Producto escalar o producto punto: Se representan dos vectores a y b que forman un cierto ángulo . Su producto escalar resulta ser: Este producto, a igualdad de módulos, resulta ser máximo cuando los vectores son paralelos, mínimo (máximo negativo) cuando son antiparalelos y cero cuando son perpendiculares (ortogonales).

Producto escalar o producto punto: Del producto escalar cabe destacar las siguientes propiedades: A) Conmutativa: a*b=b*a B) Distributiva respecto a la suma de vectores: a*(b+c)=(a*b)+(a*c) C) Asociativa:

Ley de seno y coseno: La leyes o teoremas del seno y del coseno se aplican especialmente para triángulos oblicuángulos, es decir, para triángulos que no son rectángulos. Estos teoremas se aplican siempre y cuando se conozcan tres elementos del triángulo, dentro de los cuales debe haber, al menos un lado. Si alguna de las relaciones establecidas involucra un ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a la definición de razón trigonométrica de seno y la ley del coseno se reduce al teorema de Pitágoras.

Ley de seno: Si consideramos 2 triángulos iguales, el ángulo comprendido entre el par de lados aumenta, la longitud del tercer lado también aumenta. Además, en todo triángulo el lado de mayor longitud se opone al ángulo de mayor medida.

Ley de seno: La ley de seno establece simplemente que la variación anterior del tercer lado se hace en forma proporcional al seno del ángulo θ. Es decir: La razón entre el seno de cualquier ángulo y la longitud del lado opuesto es siempre constante.

Ley de coseno: La ley de coseno es útil cuando se conocen los 3 lados del triángulo y se desea calcular uno o dos de sus ángulos o cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Esta ley afirma que el cuadrado de la longitud de uno cualquiera de los lados de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, menos dos veces el producto de estos por el coseno del ángulo comprendido.

Ley de coseno: Si α es un ángulo recto, el triángulo sería rectángulo (cos α = 0) y la ley de coseno se reduciría a la expresión: Que corresponde al teorema de Pitágoras.

Bibliografía: Vectores escalares- FUENTES GUZMAN José Edmundo, “Estática”, Red Tercer Milenio, México, 2010, 120p. Vectores unitarios- ALLEN TIPLER Paul, “Física para la ciencia y la tecnología”, Editorial Reverté, España, 2006, 656p. Ángulos directores- GÁNEM CORVERA Ricardo, “Estática: Las Leyes del Equilibrio”, Grupo Editorial Patria, México, 2014, 484p. Vector de posición- C. HIBBELER Rusell, “Mecánica vectorial para ingenieros: estática”, Pearson Educación, México, 2004, 637p. Producto escalar- IBAÑEZ MENGUAL José A., "Física”, EDITUM, Madrid, 1989, 526p. Ley de seno y coseno- MORENO GUTIÉRREZ Vladimir, RESTREPO LÓPEZ Mauricio, “Alfa 10 con estándares”, Grupo Editorial Norma, México, 2004, 344p.