Variables Instrumentales Econometría Aplicada UCEMA

Endogeneidad y el problema de la evaluación causal Por qué puede no cumplirse el supuesto de exogeneidad? Variables omitidas → Sesgo de Selección Error de medida → sesgo de atenuación Causalidad simultánea/instantánea → sesgo de Simultaneidad

Endogeneidad y el problema de la evaluación causal El sesgo por variables omitidas es el problema en investigación observacional (no experimental) que contamina la inferencia causal El error de medida y la simultaneidad pueden ser planteados también como problemas de variables omitidas

Problemas X Y W (1) Variable omitida (W) que se correlaciona con X e Y Problema clásico El coeficiente de X capta el efecto de W, y el signo depende de Cov(X,W) y de Cov(W,Y) X Y W

Problemas (2) Error de medida en X (u) que se correlaciona con error de medida en Y (v) o con el error del modelo (e) El E.M clásico lleva a una atenuación del efecto marginal, 0 < E(bLS) < β, un E.M. no aleatorio (o correlación entre E.M. y X, Y, v, y/o e) introduce sesgos Si hay multiples X’s, el sesgo contamina todo el modelo, no sólo el coeficiente en X X Y v u e

Problemas X Y (2) Causalidad instantánea La dirección del sesgo depende del signo para el efecto de retroalimentación Y → X Si es + , E(bLS) > β, se sobreestima Si es - , E(bLS) < β, se subestima, en algunos casos si el efecto es grande se invierte el signo E(bLS) < 0 cuando β > 0 Relación entre precio y cantidad X Y

Estimación por Variables Instrumentales Una “variable instrumental ” para X es una solución al problema de sesgo por variable omitida Requerimientos para que Z sea un instrumento válido para X Relevante = Correlacionada con X Exógena = No correlacionada con Y sino a través de su correlación con X Z X Y W e

Importante “Un buen instrumento no debe estar correlacionado con la variable dependiente” NO Z debe correlacionarse con Y, Pero sólo a través de X Un buen instrumento no debe correlacionarse con los determinantes no observables de Y

Importante No toda la variación disponible en X se utiliza Sólo la parte de X que es explicada por Z se utiliza para explicar Y X Y Z X = Endógena Y = Respuesta Z = Instrumento

Importante X Y Z Escenario ideal: buena parte de X se explica por Z, y buena parte de la superposición entre X e Y se tiene en cuenta X Y Z Escenario realista: Poco de X se explica por Z, o lo que se explica no se superpone mucho con Y

Terminología en IV Z X Y Tres diferentes modelos Primer etapa: X = α0 + α1Z + ω Modelo estructural: Y = β0 + β1X + ε Forma reducida: Y = δ0 + δ1Z + ξ Una igualdad importante: δ1 = α1 × β1 Entonces.. β1 = δ1 / α1 Z X Y α1 β1 δ1 ω ε ξ

Método de MCO en dos etapas (2SLS) Etapa 1: X = a0 + a1Z1 + a2Z2 +  + akZk + u Obtener los valores estimados (X̃) de la primer etapa Etapa 2: Y = b0 + b1X̃ + e Substituir los X̃ en lugar de los X originales Nota: si se hace “manualmente” las dos etapas, los std. errors se basan en el residuo incorrecto e = Y – b0 – b1X̃ deben ser sobre e = Y – b0 – b1X Stata ajusta esto en 2SLS (o IVreg)

Variables de Control en IV/2SLS Variables de Control (W’s) pueden entrar al modelo Etapa 1: X = a0 + a1Z + a2W + u Etapa 2: Y = b0 + b1X̃ + b2W + e Las variables de control se consideran instrumentos Sirven como su propio instrumento

Condiciones técnicas Condición de Orden = al menos el mismo número de IV como de X’s endógenas Modelo exactamente identificado: # IV’s = # X’s Modelo sobre identificado: # IV’s > # X’s Condición de Rango = Al menos un IV debe ser significativo en la primer etapa