EN BICI POR PALENCIA

O de cómo hacer una ciudad más habitable por la gente y para la gente puede ser objeto de estudio matemático, contener conceptos matemáticos complejos y que estos puedan ser entendidos por chicos y chicas de 13 y 14 años.

En bici por Palencia hoy La ciudad de Palencia cuenta con varios tramos de bicicarril Ninguno de ellos conecta puntos de interés No resuelven problemas de movilidad El programa de préstamo de bicicletas se abandonó hace años

Nuestro objetivo Una ciudad por y para la gente, más sana y más respetuosa con el medio ambiente, un bicicarril que permita: desplazarse de forma segura y práctica entre los lugares más importantes de la ciudad IES, bibliotecas, conservatorio, escuela de idiomas,... Edificios administrativos de cierta importancia, Centros de ocio y deportes, Parques públicos y centros neurálgicos de los barrios, …

Nuestro objetivo UNIR TODOS los puntos con el MENOR NÚMERO DE KILÓMETROS de bicicarril En TEORÍA de GRAFOS: ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO

¿Alguna vez has visto un GRAFO? ¿Qué es un GRAFO? ¿Alguna vez has visto un GRAFO? Tenemos a nuestro alcance planos, mapas… que muchas veces se simplifican para hacerlos más fácilmente inteligibles

¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin levantar el lápiz del papel? ¿Qué es un GRAFO? ¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin levantar el lápiz del papel? ¿Y un sobre abierto? ¡Toma!, otro grafo: ARISTAS Y NODOS

¿A quién le interesan los GRAFOS? Al camión de la basura y al cartero, Al viajante, Al químico, Facebook, twitter, internet, … Propagación de enfermedades infecciosas, Divisibilidad por 7…

¿Cómo diseñar nuestro BICICARRIL? Asignamos a cada arista un número Distancia, tiempo empleado en recorrerla, coste económico, etc. Solución a nuestro problema: Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo

Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo Busco Unir todos los puntos Recorrido total mínimo Obviamente, Debo escoger los caminos de longitud 1

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo Busco […] Obviamente, Deberán aparecer los de longitud 1 Escojo ahora los caminos de longitud 2

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL y ya tenemos nuestro ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO: un grafo que une todos los puntos de interés con el menor coste posible, es decir, NUESTRO BICICARRIL: que une todos los puntos de interés con la menor longitud posible.

¿Cómo lo hicimos? Determinamos los PUNTOS DE INTERÉS Buscamos sus COORDENADAS SIGPAC, Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio ambiente Obtuvimos las DISTANCIAS entre nodos utilizando EXCEL

pero… ¿cuál es la distancia más corta entre 2 puntos?

Distancia Euclídea Vamos, …el teorema de PITÁGORAS En el Instituto, la longitud del segmento que los une. Vamos, …el teorema de PITÁGORAS

en la mayoría de los casos, Distancia Euclídea pero … en la mayoría de los casos, ese segmento atravesará algún edificio, ¿no?

Distancia Manhattan o del taxista

Distancia Manhattan o del taxista Los caminos rojo, azul o amarillo tienen igual longitud Escoger entre uno u otro dependerá de Sentido del tráfico, Cantidad de tráfico, Peatonalidad o no, Ancho de las aceras, de la calzada, …

Resumiendo…

Sólo falta aplicar “KRUSKAL”

Resultados ¡ufff! Manejar 8 nodos es sencillo… …38… Necesitamos la ayuda de un ordenador: Geogebra Grafos

Software: Geogebra Muy sencillo de manejar Utilizado en la Ed. Secundaria Utiliza la distancia Euclídea ArbolRecubridorMinimo[lista de puntos]

Resultados: Geogebra

Software: Grafos

Software: Grafos Construcción, edición y análisis de GRAFOS Alejandro Rodríguez Villalobos (UPV) Con licencia Creative Commons Permite utilizar Grafos Ponderados: Distancia Manhattan Matriz de distancias 38 x 38 ( Simétrica, 703 valores) Importarla con un fichero de intercambio *.csv

Resultados: Grafos longitud total = 15901 m * 0 ----(290)---> 25 * 0 ----(290)---> 25 * 0 ----(556)---> 30 * 1 ----(189)---> 2 * 1 ----(419)---> 10 * 1 ----(324)---> 11 * 1 ----(411)---> 13 * 2 ----(388)---> 20 * 3 ----(275)---> 16 * 4 ----(802)---> 31 * 5 ----(256)---> 7 * 5 ----(614)---> 27 * 5 ----(507)---> 34 * 6 ----(303)---> 15 * 6 ----(318)---> 16 * 7 ----(356)---> 23 * 8 ----(177)---> 12 * 8 ----(183)---> 35 * 8 ----(480)---> 37 * 9 ----(145)---> 12 * 9 ----(133)---> 15 * 11 ----(500)---> 14 * 11 ----(383)---> 21 * 13 ----(419)---> 23 * 14 ----(285)---> 15 * 17 ----(623)---> 18 * 17 ----(721)---> 20 * 18 ----(648)---> 19 * 21 ----(301)---> 33 * 22 ----(380)---> 29 * 22 ----(343)---> 37 * 24 ----(447)---> 30 * 25 ----(323)---> 31 * 26 ----(857)---> 28 * 27 ----(783)---> 28 * 32 ----(613)---> 36 longitud total = 15901 m

Resultados: Grafos

Grafos vs Geogebra

tendrán que echar mano de En bici por Palencia Una vez finalizado nuestro trabajo… Dejaremos a la consideración de las administraciones correspondientes la finalización del mismo. Es seguro que en uno u otro momento tendrán que echar mano de las MATEMÁTICAS Muchas gracias

En Bici por Palencia ha sido realizado por los alumnos de 3º ESO: Nohemí de la Fuente Vergara Pedro Hijosa Gómez Pablo Ibáñez González Samuel Marina Franco Vanessa Carolina Peña Romero y el profesor Fernando Diez Vegas del IES Virgen de la Calle de Palencia