Relaciones y Funciones Sesión 1

Son muchas las relaciones que existen, en las actividades cotidianas, entre diversos conjuntos de objetos Por ejemplo: A cada artículo de la farmacia le corresponde un precio. A cada automóvil le corresponde un número de placas. A cada círculo le corresponde una circunferencia y un área.

¿Qué tienen en común todos los ejemplos de relaciones dados aquí? Cada uno se refiere a asociaciones de elementos de un primer conjunto, llamado dominio de la relación, con elementos de un segundo conjunto, llamado rango de la relación.

Definición de Relación Una relación es una regla (proceso o método) que da como resultado una correspondencia entre un primer conjunto de elementos llamado dominio y, un segundo conjunto de elementos llamado rango. A cada elemento del dominio corresponde uno o más elementos del rango.

Hay un tipo especial de relaciones que se conocen con el nombre de funciones las cuales forman la base del estudio de las matemáticas, en particular, del Cálculo.

El cálculo comienza con el estudio de las funciones:

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x, y), es una regla que asocia a cada valor de x un único valor de y. La variable “x” es conocida como la variable independiente y, la variable “y” como la variable dependiente.

La palabra función expresa la idea de que el conocimiento de un dato nos lleva a otro. Por ejemplo: El precio de un carro está en función de su equipamiento y su lujo. La intensidad de una luz es una función de la distancia desde la fuente luminosa.

La terminología utilizada para representar una función es: Ejemplos de funciones:

El conjunto de valores que toma la variable independiente “x” se llama Dominio de la función. variable dependiente “y” le llama Rango o Imagen de la función.

Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

Indique si las siguientes gráficas representan una función o una relación

Las funciones están representadas en una gran cantidad de ecuaciones utilizadas en diferentes áreas. Por ejemplo:

Si la masa (m) es 10gr entonces la ecuación se convierte en: v = Variable independiente E = Variable dependiente

W = mg La gravedad (g) es una constante g = 9.8 m/seg2 Por lo tanto: El peso está en función de la masa W = 9.8 m W (m) = 9.8 m m = Variable independiente W = Variable dependiente f (x) = 9.8x

C = chirridos del grillo de los árboles de nieve y T = temperatura C = 4T – 160 C = chirridos del grillo de los árboles de nieve y T = temperatura C(T) = 4 T - 160 Donde: T es la variable independiente C es la variable dependiente f(x) = 4x - 160

Volumen de una esfera Donde: r = Variable independiente V = Variable dependiente