Prof. James McPhee Depto. Ingeniería Civil Modelos de simulación Prof. James McPhee Depto. Ingeniería Civil

En ingeniería de recursos hídricos los sistemas se estudian usando Modelos simulación Modelos de interés optimización

Pueden ser determinísticos o estocásticos Diferentes condiciones o estados MODELO Representación idealizada y simplificada Sistema Características Propiedades Funcionamiento Proceso OBJETIVO

Objetivos: - Análisis - Predicción - Diseño - Evaluación - etc.

MODELOS DE SIMULACION EN INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS El sistema se reproduce mediante relaciones algebráicas y matemáticas, y mediante elementos de decisiones lógicas. El modelo permite analizar las relaciones entre entradas (x, t) y salidas (x, t)

En modelos de simulación puros la “optimización” del diseño u operación se efectúa esencialmente por un proceso de “prueba y error”, con sucesivas “corridas” del modelo. El modelo puede incluir el cómputo de diversos índices de “efectividad” como salidas o resultados.

La principal diferencia en Modelos de Optimización, es que éstos incluyen algún algoritmo de mejoramiento de algún índice de efectividad para encontrar un “óptimo”

Modelos de Optimización que se usan en Ingeniería de Recursos Hídricos: - Programación Lineal - Programación No Lineal - Programación Dinámica - Teoría de Decisiones

Modelos de Operación Simulada de Sistemas de Recursos Hídricos Etapas:  Modelo Resultados Conclusiones

ETAPA DE ANALISIS DEL SISTEMA Definición de la configuración: sistema actual y posibles cambios futuros Análisis de la Información Disponible y análisis de posibilidades de complementación de esta información Definición de variables relevantes para el diseño Concepción de políticas de gestión del agua en el sistema

ETAPA DE SINTESIS DEL SISTEMA Definición topológica del modelo Definición de todas las variables relevantes Traducción de las políticas de gestión en reglas de operación Selección del software o lenguaje de computación Formulación del modelo en términos de relaciones matemáticas y decisiones lógicas

ETAPA DE VERIFICACION Comprobar con datos de prueba que el modelo produce resultados coherentes con el comportamiento esperado, para cada elemento o subsistema

ETAPA DE VALIDACION Comprobar que el modelo produce resultados comparables con los observados para situaciones conocidas históricas

ETAPA DE ANALISIS CON EL MODELO Operar Modelo para distintos escenarios Analizar y sintetizar resultados Reoperar Modelo y reanalizar resultados etc. El proceso termina cuando el analista considera que ha alcanzado la (o las) mejor (es) solución (es)

COMPONENTES DEL MODELO Nodos de Balance hídrico Elementos especiales: superficies de riego, canales artificiales, tramos de río, puntos de extracción de agua, elementos de almacenamiento (regulación), otras obras especiales

VARIABLES DEL MODELO De decisión o diseño de estado exógenas

Relaciones Funcionales: describen interrelaciones entre elementos componentes del sistema Constantes Entradas o Insumos (hidrología histórica o sintetizada) Productos o Resultados

EJEMPLO MODELO DE SIMULACION Objetivo: Diseño de un embalse para satisfacer las demandas de una zona de riego Variables de Diseño: V: volumen (o capacidad) útil del embalse S: Superficie de riego por abastecer

Información: - Serie de caudales medios mensuales afluentes al sitio del embalse (histórica o estocástica): Qi,j (m3/s) i= año j=1,....,12 mes - Evaporación mensual desde el lago del embalse: ej (mm) - Demandas de riego mensuales: Djn (m3/3/Há) - Superficie del Lago del embalse en función del estado de almacenamiento: A i,j=f(Si,j)

Variables de estado: - Volumen de agua almacenado al inicio del mes j del año i: Si,j - Superficie del Lago del embalse al inicio del mes j del año i: Ai,j

Variables de resultado - Entregas del embalse para riego en el mes j, año i: E i,j - Rebases del embalse en mes j, año i: R i,j - Demanda suplida de la zona de riego (mes j, año i): Dis,j - Beneficios Anuales: Bi=b (Dis,j ; j=1,.......12) - Seguridad de Riego: (i=1,...........,n) n: número de años simulados

Síntesis (modelo) para todo i para todo j=1,……..,11 para todo i; j=12 Ecuación de continuidad: para todo i para todo j=1,……..,11 para todo i; j=12

Síntesis (modelo) Decisiones lógicas: a) Si: Para todo i Para j=1,…….,11 Para todo i;j=12

Síntesis (modelo) b) Si: ó ó

Síntesis (modelo) c) Si:

o bien para j = 12

Regla de Operación Embalse de Operación Anual → Regla de Operación Estacional Embalse de Operación Multianual (Interanual) → Regla de Operación Multianual

Caso 1.-

Entrega de agua a lo largo de la temporada de riego, se hace conociendo el volumen almacenado en el embalse al 1º de Septiembre, y, estimando los afluentes al embalse durante la temporada (Pronóstico) Podría plantearse como objetivo entregar “un porcentaje parejo de la demanda” en cada mes de la temporada de riego. Es decir:

--------------------------------------------------------------- Esto da origen a un problema de programación lineal F.O. max 1) 2) --------------------------------------------------------------- 3) todo j

Caso 2.- Multianual Meta max entrega VD= Vol. Embalsado al 1º Sep. + Vol. Pronosticado temporada

: exceso de entrega sobre Si se desea determinar el volumen de regulación necesario para satisfacer una entrega garantizada , se puede plantear: min V s.a. : exceso de entrega sobre

Planteamiento por P.L. Haciendo Variar (Entrega anual)

El problema anterior se puede plantear alternativamente: max E* s.a.

E* = Entrega garantizada anual : factor de importancia mes j Haciendo variar V como parámetro se obtiene max entrega garantizada

En caso que se quiera hacer Evj = f (Sij) ó Evj = f (SIJ , Si,j+1) Planteamiento de programación no lineal