Tema 4 La lógica y la argumentación 2.3 Lógica simbólica

2.3 Lógica simbólica El fundador de la lógica moderna fue Leibniz quien concibió la idea de aplicar las técnicas de la deducción matemática a los razonamientos filosóficos

2.3 Lógica simbólica Para conseguirlo , se propuso diseñar un cálculo compuesto por un sistema de reglas que permitiera operar con las ideas de un modo exacto, al igual que hace la matemáticas con los números.

2.3 Lógica simbólica Para ello, era necesario construir un lenguaje artificial –“la characteristica universalis” en el que se pudieran reflejar las ideas de un modo perfecto y sin ambigüedades.

2.3 Lógica simbólica

2.3 Lógica simbólica Y, aunque Leibniz no llevó a cabo su proyecto, sus ideas encontraron realización en dos importantes matemáticos del siglo XIX; Boole y Frege.

2.3 Lógica simbólica

2.3 Lógica simbólica El planteamiento de Leibniz tuvo un antecedente en la Edad Media en el filósofo Mallorquín Ramón Llull, quien concibió un sistema combinatorio de conceptos elementales, llamado “Ars universalis”, que tenía como finalidad ser un instrumento para probar la verdad de la fe cristiana.

2.3 Lógica simbólica Boole y Frege son los creadores de la lógica simbólica o matemática. Boole lleva a cabo la completa matematización de la lógica de Aristóteles, usando fórmulas algebraicas para expresar relaciones lógicas.

2.3 Lógica simbólica En 1879, Frege escribe “conceptografía , un lenguaje simbólico conformado según el modelo de la aritmética para el pensamiento puro”, un tratado en el que se presenta, por vez primera, toda la lógica de enunciados como un sistema axiomático deductivo.

2.3 Lógica simbólica La influencia de Frege se puede observar en la obra Principia Mathemática de Russell y Whitehead ( publicada en1910-1913), la cual es la síntesis y culminación de todos los desarrollos lógicos de la segunda mitad del siglo XIX. Esta obra ha determinado en buena parte el desarrollo posterior de la lógica.

Paradoja: Del latín paradoxus, con origen en la palabra griega παράδοξον, es una palabra compuesta de las partículas “para” que significa entre otras muchas acepciones “fuera de” y doxa que como sabéis significa “opinión” así paradoja significa algo que se sale del sentido común.

Esta es una paradoja muy importante en la historia de la lógica moderna y en consecuencia lo es también para la lógica contemporánea pero antes de explicaros porqué es tan importante os la muestro.

paradoja de Grelling-Nelson Supongamos que todas las palabras del mundo se pueden dividir en solo dos tipos, es decir, cada palabra que conocemos o pertenece a un tipo o pertenece al otro, no hay un tercer tipo de palabras. A estos dos tipos los llamaremos palabras Autológicas y palabras heterológicas.

“Logos” , en griego significa entre otras cosas, discurso, decir “Logos” , en griego significa entre otras cosas, discurso, decir. y “auto” significa así mismo y “hétero” significa algo distinto” así que las palabras autológicas son aquellas que se dicen a sí mismas y las heterológicas las que dicen algo distinto de lo que ellas son. Con ejemplos lo veréis mejor:

Heterológicas Autológicas Casa Palabra Silla Esdrújula Melocotón Hexasilábico

La palabra heterológico ¿a qué grupo pertenece?

De repente hay una noria en tu cabeza y no encuentras ninguna razón lógica por la que dicha noria deba dejar de girar.

Bien ésta paradoja es importante porque Frege se pasó veinte años de su vida escribiendo la “conceptografía” que era un intento de traducir toda la matemática al lenguaje lógico. Gracias a la teoría de conjuntos de Cantor y a la geometría de Euclides creyó haber logrado la síntesis en la lógica formal, cuando un día recibió una carta del joven Russell el cual le desvelaba que su sistema de pensamiento incluía una paradoja y esa paradoja tiene réplicas como la paradoja del barbero y también la de Grelling y Nelson. Que su sistema incluyese una paradoja significaba que era un sistema inconsistente, es decir que no había seguridad ninguna de no deducir una cosa y su contrario de dicho sistema.

A pesar del exíto que supuso para el joven Russell haber descubierto algo así, como admirador de Frege, quedó desolado y trató , junto a su amigo Whitehead enmendar el daño causado y hallar el modo de eludir la paradoja. No lo lograron, hasta que unos años más tarde uno de los más brillantes cerebros de la humanidad, K. Gödel hizo público el teorema de la completud y corrección de de las teorías, por el que si una teoría es completa entonces es incorrecta y si es correcta entonces es incompleta.

Para terminar hay que decir que en Frege se puede encontrar uno de los más grandes ejemplos de honestidad intelectual de nuestra historia reciente al darse cuenta y asumir el derrumbe de una obra tan grande por algo tan aparentemente pequeño, como la carta de un joven filósofo.

Fin Gracias