REFORZAMIENTO EN MATEMÁTICAS Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Objetivo Los alumnos identificarán el procedimiento necesario plantear ecuaciones y resolverlas.

Ojo con ojo Activación y concentración

Revisión de la tarea El tema del video El problema que se aborda El procedimiento para la solución del mismo Verifiquemos las respuestas del video

Formemos equipos de cuatro integrantes, cada equipo explicará el procedimiento para resolver ecuaciones.

Repitamos el procedimiento

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Una ecuación es de PRIMER GRADO, cuando sus valores están elevadas a la primera potencia, ejemplo: x + y = 1 Cuando tenemos más de una ecuación cuya solución es común a ellas, se llama SISTEMA DE ECUACIONES, por ejemplo: En este sistema, en ambas ecuaciones los valores son: x=3 y y=5 x + y = 8 2x + 4y = 26

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO SOLUCIÓN Hay tres formas generales de solución de estos sistemas: a) b) c)

Primer paso Segundo paso En el corral de don Agustín hay gallinas y conejos, en total, hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral de don Agustín? A) 9 gallinas y 5 conejos B) 10 gallinas y 4 conejos C) 8 gallinas y 6 conejos D) 7 gallinas y 7 conejos Primer paso Primero, debemos leer el problema para identificar las variables, en este caso son gallinas y conejos. Les asignaremos una letra: X, e Y para distinguirlas Segundo paso Plantear un sistema de ecuaciones que resuelvan el problema: 1. Las variables se igualan a 14 porque tanto las gallinas como los conejos tienen una cabeza y la suma es 14. x + y = 14 2. Se coloca 2X porque las gallinas tienen dos patas y, 4Y porque los conejos tienen 4 patas. Se iguala a 38 porque es la suma de patas de todos los animales. 2x + 4y = 38

Tercer paso Ya que se tiene el sistema de ecuaciones, debemos despejar x de la primera ecuación. Este paso permite conocer el valor momentáneo de x, y tenemos x = 14 - y A continuación, Sustituiremos el valor de X en la segunda ecuación. 2(14–y) + 4y = 38 Cuarto paso Resolveremos la ecuación para conocer el valor de y; Se multiplica 2 por 14 y 2 por menos y, y se copia +4y=38. y así tenemos: 28 – 2y + 4y = 38 Se reducen términos semejantes: - 2y + 4y quedando más 2y: 28 + 2y = 38 Se ordenan los términos semejantes a cada lado del signo de igual: 2y = 38–28 Se despeja y hasta su mínima expresión: 2y = 10 ; y = 5 Así tenemos que y = 5, por lo que hay 5 conejos

Quinto paso Comprobación Calcularemos el valor de x. Se sustituye el valor de y en la primera ecuación: x + 5 = 14 Se ordenan los términos semejantes a cada lado del signo =. x = 14 – 5 Se obtiene el valor de X hasta su mínima expresión: x = 9 Resultando que x = 9, por lo que tenemos que hay 9 gallinas Comprobación Sustituimos los valores obtenidos (x=9, y=5) en cada ecuación y tenemos: 1. 9 + 5 = 14 2. 2(9) + 4(5) = 38; 18 + 20 =38 Con lo cual comprobamos la validez de la solución. La respuesta es el inciso A

Realicemos dos ejercicios para recordar el procedimiento, quien pasa al pizarrón para resolver el ejercicios

Ver el video y resolver otros ejercicios Tarea Ver el video y resolver otros ejercicios