Nancy Margarita Gutiérrez Chavira Matricula: 117033 Arquitectura Matemáticas 1

Funciones, Procesamiento Elemental de Datos

Funciones lineales Es Una Función Cuyo Dominio Son Todos Los Números Reales, Cuyo Condominio También Todos Los Números Reales, Y Cuya Expresión Analítica Es Un Polinomio De Primer Grado. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Composición de funciones Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g. Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior:  (gof) (x) = f[g(x)].

ejemplo Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

Función inversa o reciproca Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b. Si realizamos la función inversa de una composición de funciones obtenemos la composición de sus inversas permutando el orden de la composición:

Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos la función inicial. La composición de una función y su inversa nos da la función identidad. La función inversa no siempre existe. Si una función es continua también lo es su inversa y viceversa, si la inversa es derivable también lo será la función inicial. Análogamente, si una función es derivable su inversa también lo es y viceversa.

Funciones potencia Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma; Donde a y n son  números reales distintos de 0.  La Función potencia está definida para los números reales, entonces f: R → R.

Analizaremos los casos en que el exponente es un número entero, donde su gráfica dependerá si tiene un exponente par positivo, impar positivo, par negativo o impar negativo. Además, veremos como el valor de a influye en la gráfica Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al eje y.

Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba, en el primer y segundo cuadrante, y el vértice será el punto más bajo de la gráfica. El recorrido son todos los números reales positivos incluido el 0 Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo, en el tercer y cuarto cuadrante, y el vértice será el punto más alto de la gráfica. El recorrido son todos los números reales negativos incluido el 0.

Pero cuando a > 0, la gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al origen.

Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números reales positivos. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y

Si a > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante Si a > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante. La función es decreciente Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y

Funciones periódicas Seno. es una función trigonométrica de un triángulo rectángulo, que se calcula a partir de la división del cateto opuesto por la hipotenusa. De este modo, el seno de un triángulo cuyo cateto opuesto mide 20 centímetros y su hipotenusa, 60 centímetros, es igual a 0,33. La trigonometría define la ley de los senos como una relación de proporcionalidad (o sea, una razón o relación constante entre magnitudes que pueden ser medidas) entre la longitud de cada lado de un triángulo y el seno de cada ángulo opuesto respectivo. Esto también se conoce con el nombre de teorema de los senos y suele presentarse con la siguiente definición: si en el triángulo ABC (los nombres de sus ángulos) entendemos que a, b y c son las longitudes de sus lados opuestos, podemos decir que a / sin A = b / sin B = c / sin C.

Coseno. el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa: obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniometría, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

Tangente. En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: O también como la relación entre el seno y el coseno:

Un segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se dice que es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tiene dos puntos de contacto, se llama recta secante.

Coordenadas polares El sistema de coordenadas polares es un sistema coordenado bidimensional en el cual cada punto (posición) en el plano esta determinado por un ángulo y una distancia. Este sistema es especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de ángulos y distancias.

En el sistema de coordenadas cartesiano o rectangular estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante fórmulas trigonométricas. Al ser un sistema de coordenadas bidimensional, cada punto dentro del plano se encuentra determinado por dos coordenadas: la coordenada radial y la coordenada angular. La coordenada radial (comúnmente simbolizada por r) expresa la distancia del punto al punto central del sistema conocido como polo (equivalente al origen del sistema Cartesiano). La coordenada angular (también conocida como ángulo polar o ángulo acimutal, y usualmente simbolizado por θ ) expresa el ángulo positivo (es decir en sentido anti horario) medido desde el eje polar (usualmente se hace coincidir este con el eje x del sistema cartesiano)

En el plano cartesiano con centro el origen se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto P del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x