El Control Automático : INGENIERIA EN ENERGIA MODELOS DE SISTEMAS : MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS, TERMICOS, ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS RESPUESTAS DEL SISTEMA: SISTEMAS DE PRIMER ORDEN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

El Control Automático y la Teoría de Sistemas metodología El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no posee una metodología bien establecida, tal como: Experimentación Teoría Verificación

El Control Automático y la Teoría de Sistemas El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con Sistemas Complejos Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.

El Control Automático y la Teoría de Sistemas ¿Qué es un sistema? Un sistema es cualquier objeto (real o conceptual) que consta de Componentes Estructura Entorno

El Control Automático y la Teoría de Sistemas ¿Qué es un modelo? Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo: Describir el sistema en cuestión Determinar lo que se puede hacer con él Determinar cómo alcanzar objetivos

El Control Automático y la Teoría de Sistemas La Teoría de Sistemas no trata directamente con el mundo real sino con Modelos del mundo real Obtenidos a partir de las ciencias básicas

Modelos Los Modelos pueden ser: Físicos Lógico-Matemáticos Gráficos

Modelos Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.

Modelos Los modelos matemáticos pueden ser: Estáticos: Ecuaciones algebraicas Dinámicos: Ecuaciones diferenciales

Modelos Ejemplo: Motor de corriente directa controlado por armadura. Modelo Estático: K  v

Modelos Modelo Dinámico:  v

Modelos de SISTEMAS MECANICOS Las formas básicas son: Resortes (k) : INDUCTANCIA = INERTANCIA Amortiguadores (b) : RESISTENCIA (PISTON) Masas : CAPACITANCIA f(t) z(t) k b m Fuerza de entrada Desplazamiento, salida del sistema

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS Las formas básicas son: Resistencia Capacitancia Inductancia

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS : RESISTENCIA

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: CAPACITOR

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: INDUCTOR

RELACION DE ENTRADAS Y SALIDAS En general las ecuaciones que definen las características de los bloques funcionales eléctricos, considera los siguiente: a)La entrada es una corriente y la salida es una diferencia de potencial. b)La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una corriente. c)La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una diferencia de potencial.

Práctica Calificada 1. Determinar un modelo para los siguientes sistemas. 100  150  i V  20  10  50 

CIRCUITO ELECTRICO RLC

CIRCUITO RLC

Modelos de SISTEMAS FLUIDICOS Las formas básicas son: Resistencias Hidráulicas Capacitancia Hidráulica Inertancia(Inercia) Hidráulica (Inductancia) Los sistemas fluídicos se puede considerar en dos categorías: Hidráulicas : El fluído es un líquido, incompresible Neumáticos: El fluido es un gas, compresible.

MODELACIÓN MATEMÁTICA SISTEMA HIDRAULICO RESISTENCIA HIDRAULICA P1 La resistencia hidráulica es la resistencia a fluir que se presenta como resultado de un flujo de líquido a través de válvulas o cambio de diámetros de las tuberías. La relación entre la razón de flujo volumétrico q del líquido a través de un elemento resistivo y la resultante diferencia de presiones (P1-P2) es P1 - P2 = Rq Donde R es una constante llamada Resistencia Hidráulica P2

MODELACIÓN MATEMÁTICANivel en un tanque, CAPACITANCIA HIDRAULICA q o (t) Flujo de salida R (resistencia de la válvula) h(t) q i (t) Flujo de entrada Flujo que entra – Flujo que sale = Acumulamiento A (área del tanque)

Modelos de SISTEMAS TERMICOS Solo hay flujo de calor neto entre dos puntos si hay una diferencia de temperatura entre ellos. Si q es la razón de flujo de calor y (T1-T2), la diferencia de temperatura, entonces q = (T2-T1) R El valor de la resistencia depende del modo en que transfiere el calor Los sistemas térmicos solo tiene dos bloques: RESISTENCIA y CAPACITANCIA.

Modelos de SISTEMAS TERMICOS En la conducción q = Ak(T2-T1) L R= L Ak En la convección q = Ah(T2-T1) R= 1/hA

Modelos de SISTEMAS TERMICOS La capacitancia térmica es el almacenamiento de la energía interna en un sistema. De este modo, si la razón de flujo de calor en el interior de un sistema es q1 y la razón de flujo de calor que sale es q2, entonces Tasa de cambio de energía interna = q 1- q 2 Un incremento rn la energía interna significa un incremento de la temperatura. Por lo tanto Cambio de la energía interna = mcxcambio de temperatura m= masa c= capacidad calorífica específica q 1- q 2 = mcdT mc= Capacitancia térmica C dt q 1- q 2 = CdT mc= Capacitancia térmica C dt

PRACTICA CALIFICADA Modelar un sistema térmico constituido por un termómetro a una tempertura T, que se sumerge en un líquido que está a una temperatura Tl. Considerar la resistencia térmica al flujo de calor del líquido al termómetro como R. Modelar un sistema térmico que consta de un calefactor eléctrico en una habitación. El calefactor emite calor a la razón de q1 y la habitación pierde calor a q2. Suponer que el aire en la habitación está a una temperatura uniforme T y que no se almacena calor en las paredes. Obtener la ecuación que describa como cambiará con el tiempo la temperatura en la habitación.

Modelos ELEMENTOS ELECTROMECANICOS EL POTENCIOMETRO, tiene una entrada que es una rotación y una salida que es una diferencia de potencial EL MOTOR, tiene la entrada una diferencia de potencial y como salida una diferencia de potencial EL GENERADOR, tiene como entrada la rotación del eje y como salida una diferencia de potencial

ESTABLECER UN MODELO MATEMATICO. Se dispone de una corriente de liquido a razón de W (kg/h) y una temperatura Ti (oK). Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (oK) según el sistema de calentamiento mostrado en la Fig El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual esta equipado con un serpentín de calentamiento mediante vapor. Se asume que la agitación es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque esté a la misma temperatura T. El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razón de W (kg/h) como producto de este proceso de calentamiento. Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del fluido en el tanque. Por un diseño satisfactorio esta temperatura debe ser TR. El calor específico del fluido es Cp, se asume que permanece constante, independiente de la temperatura.