Funciones ¿Qué es una función? Formas de representación Propiedades Clasificación Tipos Generalidades

Una función es una regla de asociación que relaciona el conjunto de llegada y el conjunto de salida. Esta regla no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango. No estamos en presencia de una función cuando: De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. ¿Qué es una función? abcdeabcde XY

Formas de representar una función VerbalAlgebraicaVisualNumérica por medio de palabrasfórmulasdiagramas y graficastablas x … y … abcdeabcde XY Y=2x+4 E(t) son los estudiantes del colegio en el instante t.

Variable dependiente - Variable independiente Intercepto en el eje X - Intercepto en el eje Y Conjunto de llegada - Conjunto de salida GENERALIDADES Dominio - Rango

El DOMINIO es el conjunto de elementos formado por las pre imágenes, generalmente cuando se habla del plano cartesiano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje x, y que nos generan una asociación en el eje y. El otro conjunto llamado RANGO, es la gama de valores que toma la función; en el caso del plano cartesiano son todos los valores que toma la función o valores en el eje y.

La VARIABLE INDEPENDIENTE no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. Las VARIABLES DEPENDIENTES como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

El INTERCEPTO EN EL EJE Y se halla reemplazando a x por 0, y el INTERCEPTO EN EL EJE X se halla igualando la función a 0 y solucionando la ecuación resultante.

El CONJUNTO DE LLEGADA contiene los elementos que son la imagen de los valores del conjunto de salida. El CONJUNTO DE SALIDA se llama al conjunto que contiene los elementos del dominio de una función.

PROPIEDADES Función Par Función Impar Función Creciente Función Decreciente

FUNCIÓN PAR Simétricas con respecto al eje Y.

FUNCIÓN IMPAR Si f(x) = -f (-x). Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f (-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x). Simétricas con respecto al eje de las coordenadas.

FUNCIÓN CRECIENTE La función es creciente cuando al aumentar los valores de X, aumenta Y.

FUNCIÓN DECRECIENTE La función es decreciente cuando al aumentar los valores de X, disminuye Y.

Función Inyectiva Función Sobreyectiva Función Biyectiva CLASIFICACIÓN

FUNCIÓN INYECTIVA Una función es INYECTIVA, si en el conjunto A no hay dos o más elementos que tengan la misma imagen. abcdeabcde XY

FUNCIÓN INYECTIVA Una función es SOBREYECTIVA, si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f. abcdeabcde XY

FUNCIÓN BIYECTIVA Una función es BIYECTIVA, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez. abcdeabcde XY

TIPOS DE FUNCIONES Polinómica Racional Logarítmica Exponencial Valor absoluto TrigonométricaPor partes Grado impar Grado par Grado cero LinealCúbica Cuadrática Constante AfínLineal Idéntica

Se llama FUNCIÓN POLINÓMICA a toda aquella que está definida por medio de polinomios. Grado Nombre Expresión 0 Constante y= a 1 Lineal y= ax + b 2 Cuadrática y= ax 2 + bx + c 3 Cúbica y= ax 3 + bx 2 + cx + d Dominio= Conjunto de Salida= Reales Conjunto de llegada=Reales

Son funciones en las que el máximo grado de un término de la ecuación es un número par. FUNCIONES DE GRADO PAR y= ax (2n) + bx (2n)-1 + cx (2n)-2 + … + dx + e

Son funciones en las que el mayor grado del polinomio es impar. FUNCIONES DE GRADO IMPAR y= ax (2n-1) + bx (2n-1)-1 + cx (2n-1)-2 + … + dx + e

En la ecuación Y= mx + n, n indica el punto de corte con y, el desplazamiento vertical de la función. Dominio= Conjunto de Salida= Reales Rango= Reales (con excepción a la función constante). Conjunto de llegada = Reales. y - x son dos variables m es una constante que se denomina pendiente que indica el grado de inclinación de la recta y se halla mediante la ecuación: Si m > o: la función es creciente Si m < 0: la función es decreciente Si m = 0: la función es constante LINEAL

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx Ejemplo: y = 2x Elementos Punto de corte con x: 0 Punto de corte con y: 0 Conjunto de salida= Reales Conjunto de llegada= Reales Dominio= Reales Rango= Reales Pendiente = 2 LINEAL

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx + n, y tiene un desplazamiento vertical. AFIN

Cuando m>0, n>0 la gráfica esCuando m 0 la gráfica es Cuando m<0, n<0 la gráfica esCuando m>0, n<0 la gráfica es

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = x La pendiente es igual a 1 y no esta desplazada verticalmente A cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas. IDENTICA Ejemplo: y = x Elementos Punto de corte con x = 0 Punto de corte con y = 0 Conjunto de salida = Reales Conjunto de llegada = Reales Dominio = Reales Rango =Reales

Es una función polifónica de grado 3, cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: