Relaciones y Funciones 10°

Relaciones y Funciones El concepto de Relación-Función es uno de los más importantes en Matemáticas. Comprenderlo y aplicarlo se verá retribuido muchas veces.

Correspondencia La noción de correspondencia desempeña un papel fundamental en el concepto de Relación – Función. En nuestra vida cotidiana frecuentemente hemos tenido experiencia con correspondencias o RELACIONES.

Ejemplos de Correspondencias o RELACIONES En un almacén. Directorio telefónico. En el salón de clases..

Ejemplos de Correspondencia (Relaciones – Funciones)

Definición de Relación y de Función Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)

Funcion Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.

Toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la siguiente animación ¿Por qué se produjo el error?

Haga clic en las ecuaciones que están ubicadas en el recuadro de la derecha, las que Ud. considere que son funciones. ¿Por qué algunas de las ecuaciones son Funciones?

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano

Actividad para aprender

Dominio y rango

Dominio: Conjunto de partida. EJE X

Rango: Conjunto de llegada. EJE Y

Restricciones: Divisiones entre cero. Raíces pares de números negativos. Entre otras…

EJEMPLOS:

EJEMPLO 2:

Actividad con Geogebra.

Propiedades de las funciones: Función inyectiva:

EJEMPLO: Trazando una recta horizontal…

Función sobreyectiva

Función biyectiva Es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.

Ejercicio resuelto:

Actividad

Situación de aprendizaje:

Función creciente:

Función par:

Función impar:

Ejemplos:

Ejemplo #2

Ejemplo #3

#4

#5

#6

Ejercicios:

Periódico o periodo?

Funciones periódicas: Sus imágenes se repiten exactamente en el mismo orden en ciertos intervalos del dominio.

Clasificación de funciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función logarítmica Función exponencial

APLICACIONES

RADIAN

Sistema centesimal

CALCULADORAS

Evaluation

Triángulos Se clasifican según la medida de sus lados: ¿Existe alguna relación entre los lados de un triangulo y sus ángulos?

Triángulos Según la medida de sus ángulos

Propiedades de los Triángulos Entre las mas utilizadas se encuentran:

Demostración:

Teorema de pitágoras

ejercicios

Lado final en el cuadrante II

Lado final en el cuadrante III

Lado final en el cuadrante IV

Ejemplo:

Ejercicios 1) Encontrar tan β, cos β y csc β: a) β=145° b) β=3∏/4 2) Hallar el valor de sen β, cot β y sec β si: a) β=220° b) β =-5 ∏/6 3) Hallar el valor de las funciones trigonométricas de β=300°

Líneas trigonométricas

Tangente y Secante

Cotangente y Cosecante

Segundo cuadrante ctg α = OC BC = OH GH = FG OF = FG 1 =FG cosec α = OB BC = OG GH = OG OF = OG 1 =OG

Tercer cuadrane

Cuarto cuadrante