PRUEBAS DE HIPÓTESIS MSc. Cora Maúrtua Timote

αHipótesis. αHipótesis estadística: Hipótesis nula y alternativa. αErrores de prueba. αNivel de significancia y potencia de prueba. αPrueba de una hipótesis estadística. αRegión crítica y de aceptación. αPrueba bilateral y unilateral. αProcedimiento. αPrueba de hipótesis referida a la media poblacional. αEjemplo. αConclusiones.

Titulo: Estadística Descriptiva e inferencial. Aplicaciones Autor: Córdova Zamora M. Titulo: Estadística para investigadores: Introducción al diseño de experimentos, análisis de datos y construcción de modelos Autor: Box G./ Hunter W./ Hunter J. Titulo: Estadísticas con SPSS 20 Autor: Nel Quesada L.

Es una afirmación que está sujeta a verificación o comprobación. Cuando se establece una hipótesis es motivo de investigación, a lo que se le denomina hipótesis de investigación; la misma que se pueda comprobar mediante métodos estadísticos, que reciben el nombre de hipótesis estadística. Vallejos, M. (2005). Estadística Aplicada a la Educación.

Son ejemplos de hipótesis estadística: 1.La longitud media de un tipo de objetos es 10 centímetros ( μ o = 10 cm). 2.La proporción de objetos defectuosos por cierto proceso nunca es superior al 8% (P o < =8%). 3.La varianza de la longitud de cierto tipo de objetos es 0.25 cm² (S² o =0.25 cm²). 4.Son iguales las medias de dos tipos de mediciones independientes X e Y que se distribuyen normalmente con varianza común σ² ( μ x = μ y ). Córdova, M. (2003). Estadística Descriptiva e Inferencial.

Hipótesis nula (Ho) Aquella que es aceptada provisionalmente como verdadera y cuya validez será sometida a comprobación. Ejemplo Se afirma que la media de la velocidad de procesamiento de un producto es de 65 cm/s. Ho: μ=65 cm/s Hipótesis alternativa (Ha) Aquella que se acepta en caso de que la Ho sea rechazada, es decir, es una suposición contraria a la Ho. Ejemplo La media de la velocidad de procesamiento de un producto difiere los 65 cm/s. Ha: μ≠ 65 cm/s

Al tomar la decisión de aceptar o rechazar la Ho en base a los resultados obtenidos de la muestra aleatoria seleccionada de una población en estudio, hay 4 posibles situaciones que determinan si la decisión tomada es correcta o incorrecta: Córdova, M. (2003). Estadística Descriptiva e Inferencial. DECISIÓN SOBRE Ho NATURALEZA DE Ho CiertaFalsa No rechazarDecisión correctaError tipo II (probabilidad β) RechazarError tipo I (probabilidad α)Decisión correcta

Córdova, M. (2003). Estadística Descriptiva e Inferencial. Es la probabilidad de cometer un error tipo I, se denota por α y por lo general se fija previamente en α=0.05 o α=0.01 Nivel de significancia Es la probabilidad de tomar la decisión acertada de, rechazar Ho cuando ésta es falsa o de aceptar Ha cuando ésta es verdadera. Se calcula por 1-β. Potencia de una prueba

Se requiere de la Ho y la Ha referidas a un parámetro θ, es un proceso que nos conduce a tomar la decisión de aceptar o rechazar la Ho, en contraposición de la Ha, en base a los resultados de una muestra aleatoria seleccionada de la población en estudio. La Ho es la primera que se plantea y debe ser establecida de manera que especifique un valor θ o del parámetro θ en estudio.

P < 0.05 (α = 0.05)P < 0.01 (α = 0.01) Se dice que existe significación en la prueba. Se dice que existe alta significación en la prueba. La regla de decisión implica la división de la distribución muestral del estadístico de la prueba en dos partes mutuamente excluyentes: la región crítica (rechazo) de Ho y la región de aceptación de Ho. Esto depende de la Ha, del nivel de significancia y de la distribución muestral del estadístico.

Cuando la Ha es de la forma: Ho: μ = μo Ha: μ ≠ μo Al rechazar Ho, optaremos porque el parámetro es diferente del supuesto pudiendo ser mayor, significativamente o acaso menor significativamente. En tales casos el nivel de significancia α queda partido en α/2 en cada lado de la distribución del estadístico o función de la prueba. Tendremos entonces una prueba bilateral (dos puntos críticos).

Si la hipótesis se orienta a un solo lado, entonces el nivel de significancia también estará en aquel lado y consecuentemente estas pruebas se llaman unilaterales ( un punto crítico). Ho: μ = μo Ha: μ > μo

Ho: μ = μo Ha: μ < μo

1)Plantear las hipótesis Ho y Ha. 2)Establecer el nivel de significancia de prueba (α). 3)Seleccionar la estadística apropiada a usar en la función de prueba. 4)Determinar las regiones RC y RA en la distribución de prueba, según se trate de pruebas bilaterales o unilaterales. 5)Tomar una decisión sobre la Ho según la siguiente regla: a.Rechazar Ho si el valor de la función de prueba cae en la región de rechazo. En tal caso se concluirá que Ho se rechaza en favor de Ha con una significancia estadística.

b.No rechazar la Ho si el valor de la función de prueba cae en la región de aceptación. En tal caso se concluirá de que la información muestral no brinda suficientes evidencias como para sospechar de que Ho no sea cierta. 6)Establecer la conclusión, según la hipótesis que se acepte. Antes de poder estimar parámetros o realizar prueba de hipótesis, es necesario que la variable en estudio se ajuste a una distribución normal para que los resultados de la investigación sean confiables.

Ho: μ = μ o Ha: μ μ o ; μ ≠ μ o Esta prueba se aplica aún a poblaciones que no se alejan demasiado de las características de una población normal. La función de prueba es:

El señor Martínez afirma que su programa de entrenamiento en ventas de seguro de vida le permite a su compañía vender más pólizas que las compañías promedio. El promedio mensual de ventas de todos los agentes es de $ 300. A una muestra de agentes que han recibido el programa de entrenamiento se le encuentra las siguientes ventas: 300, 270, 360, 390, 309, 405, 360, 420, 375, 330. Si usted fuera el supervisor de estos agentes, ¿adoptaría para los restantes el programa?. Emplee 5% de significancia. Datos: μ= 300, n=10, ẋ= 351.9, s= 48.64, 1-α = 0.95 t(n-1,1-α)=t(9,0.95)=1.833

Ho: μ = 300 Ha: μ > 300 α=0.05 Decisión: Como to pertenece a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho a favor de la Ha. Conclusión: El programa de entrenamiento de seguro de vida le permite a su compañía vender más pólizas que la compañía promedio, por lo cual se adopta el programa

 Decisiones estadísticas son aquellas que se toman con respecto a las poblaciones a partir del conocimiento incompleto.  En el campo de la investigación, por lo general los procesos de toma de decisiones comienzan con la identificación de un problema de interés, siguen con el planteo de dos hipótesis que postulan puntos de vista opuestos y, con base a información empírica se concluye con el rechazo de una de ellas y el sostenimiento de la otra.