Entorno económico y empresarial INTRODUCCIÓN: INGENIERÍA ECONÓMICA: Técnicas matemáticas que se utilizan para realizar comparaciones económicas y ayudar a seleccionar cual es la mejor de varias alternativas. ALTERNATIVA: Solución única para una situación dada. Las alternativas se expresan cuantitativamente en función de ingresos y desembolsos de dinero. Comprenden: Costo de compra, duración del activo, costos de mantenimiento y operación, valor de salvamento, tasa de retorno, etc.

Entorno económico y empresarial Para comparar métodos se requiere de un: “CRITERIO DE EVALUACIÓN” ¿Cuál es la mejor alternativa? Cuando viajamos al trabajo: TOMAR LA MEJOR RUTA -¿Cuál es la más segura? -¿La más rápida? -¿La más corta? -¿La más barata? Depende del criterio utilizado para identificar la mejor, se podrá seleccionar una ruta diferente cada vez.

Entorno económico y empresarial SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS - ¿Se deberá comprar o rentar un activo? - ¿Automatizar un proceso total o parcialmente? - ¿Cuál proceso de inversión deberá seleccionarse? - ¿Cuándo será conveniente reemplazar un activo? - ¿Comprar un auto nuevo o uno usado? - ¿Rentar casa o comprar?

Entorno económico y empresarial IMPORTANTE: En el análisis de ingeniería económica: -Los datos de evaluación son “estimativos” de lo que se espera suceda. - Cuanto más precisos, mejor será la decisión en la selección de alternativas

Entorno económico y empresarial En el análisis económico: “EL DINERO”: Generalmente se usa como la base de comparación. -Para identificar alternativas usualmente se selecciona la de “menor costo” -Hay alternativas que involucran “factores intangibles” (p. Ej. bienestar de los empleados) -Cuando las alternativas evaluadas tienen casi el mismo costo equivalente, los “factores intangibles” se usan para definir la mejor.

Entorno económico y empresarial Las alternativas se cuantifican en términos de dinero. Se requiere conocer: “EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO” El dinero produce dinero -Valor del dinero en el tiempo: Cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo. Este el concepto más importante en Ingeniería Económica.

Entorno económico y empresarial INTERÉS: Evidencia del valor del dinero en el tiempo. -Medida del incremento entre la cantidad originalmente prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada. -Si se invierte dinero: Interés= Cantidad acumulada - inversión original (1) -Si se presta dinero: Interés= Cantidad debida - préstamo original (2) La inversión o préstamo original se denomina CAPITAL

Entorno económico y empresarial CÁLCULO DEL INTERÉS: Tasa de interés: Porcentaje del monto original por unidad de tiempo. Tasa de interés (%) = Interés acumulado por unidad de tiempo x 100 (3) cantidad original El periodo de tiempo más común es 1 año. Algunas tasas de interés se expresan en periodos de tiempo más cortos. La unidad de tiempo también puede ser denominada “periodo de interés”

Entorno económico y empresarial Ejemplo: La compañía “X” invirtió $100,000 el 1 de enero y retiró un total de $106,000 exactamente un año después. Calcular: a) el interés ganado sobre la inversión inicial y b) la tasa de interés de la inversión. Solución: a)Interés= $106,000-$100,000= $6,000 (1) b)Tasa de interés= $6,000 por año x 100 = 6% anual (3) $100,000 Para dinero prestado los cálculos son similares, pero el interés es calculado con la ecuación (3).

Entorno económico y empresarial Ejemplo: Miguel Olvera planea solicitar un préstamo de $20,000 a un año al 15% de interés. Calcular: a) el interés y b) la cantidad total a pagar al cabo de un año. Solución: De la ecuación (3) a)Interés = $20,000 x 0.15= $3,000 b)La cantidad total a pagar es la suma del capital más los intereses Total a pagar= $20,000 + $3,000= $23,000 Otra forma Total a pagar = capital (1+ tasa de interés)

Entorno económico y empresarial EQUIVALENCIA El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan este concepto. Significa que “diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico”. Ejemplo: Si la tasa de interés es 12% anual, $100 hoy pueden ser equivalentes a $112 un año después. Siempre y cuando la tasa de interés sea la misma. También se pueden determinar equivalencias para años previos.

Entorno económico y empresarial Ejercicio: Se tienen $100 hoy. Determinar la equivalencia un año antes y un año después. Considere una tasa de interés del 4.5%

Entorno económico y empresarial INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO Cuando más de un periodo de interés se tiene en cuenta, se deben considerar los conceptos de “interés simple” e “interés compuesto”. Interés simple. Se calcula utilizando solamente el capital. Los intereses generados en periodos precedentes no generan intereses. Interés simple= (capital)(número periodos)(tasa interés)=(P)(n)(i) (4) P= Capital n= número de periodos i= tasa de interés

Entorno económico y empresarial Ejemplo: Se solicita un préstamo de $1,000 por tres años al 14% anual de interés simple, ¿cuánto dinero se deberá al cabo de 3 años? Interés por año= $1,000(0.14) =$140 Interés por 3 años= (1000)(3)(0.14) = $420 Deuda a los tres años= $1,000+$420 =$1,420 AñoPréstamoInterésDeudaPago 0$1,000 1$140$1,140 2$140$1,280 3$140$1,420

Entorno económico y empresarial Interés compuesto. Es el interés calculado sobre la cantidad principal “más la cantidad acumulada de intereses ganados en periodos anteriores”. Significa “interés sobre interés” Ejemplo: Se prestan $1,000 al 14% de interés compuesto, calcular la cantidad adeudada después de 3 años. Interés del primer año= 1000(0.14)= $140 Deuda después del primer año= = $1,140 Interés del segundo año= 1140(0.14)=$ Deuda después del segundo año= = $1,299.60

Entorno económico y empresarial Interés del tercer año= (0.14)=$ Deuda después del tercer año= =$1, Dinero extra acumulado= $1, $1,420=$61.54 ¿Representa una diferencia significativa? AñoPréstamoInterésDeudaPago 0$1,000 1$140$1,140 2$159.60$1, $181.94$1,481.54

Entorno económico y empresarial SÍMBOLOS UTILIZADOS P= valor o suma de dinero en un tiempo presente. F=Valor o suma de dinero en un tiempo futuro A= serie consecutiva, cantidad de dinero igual a cada periodo n= número de periodos (meses, años, etc.) i= tasa de interés por periodo, porcentaje por mes, por año, etc. -P y F ocurren solo una vez en el tiempo -A ocurre en cada periodo -P representa una suma única de dinero alguna fecha anterior a una suma futura de dinero o una cantidad uniforme. No necesariamente se localiza en t=0. -n es comúnmente expresado en años o meses, por lo tanto A es expresada usualmente en unidades monetarias por año o por mes respectivamente. -La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentaje por periodo (años, meses, etc.)

Entorno económico y empresarial Para resolver un problema se deben incluir por lo menos 4 de los símbolos y conocerse por lo menos 3. Ejemplos: 1.- Se solicita un préstamo de $2,000 ahora y se debe pagar la deuda más intereses a una tasa del 12% por año en 5 años. Haga una lista de los valores P, F, n e i. P=$2,000 F=? n= 5 años i= 12% anual A no está involucrada.

Entorno económico y empresarial 2.- Si se piden prestados $2,000 ahora al 17% anual a un plazo de 5 años y debe pagarse el crédito en pagos anuales iguales ¿cuánto deberá pagarse? Haga una lista de los valores involucrados. P=$2,000 n= 5 años i= 17% anual A=? F no interviene En ambos ejemplos el valor de P es una entrada y F o A es un desembolso.

Entorno económico y empresarial 3.- En una cuenta de ahorro se depositan $1,000 cada año durante 7 años, la cual paga el 16% de interés anual, ¿qué cantidad se recibirá al terminar los 7 años? Defina los símbolos. 4.- Se depositan hoy en una cuenta de ahorros $20,000 la cual paga el 20% anual, ¿qué cantidad puede retirarse durante los siguientes 10 años?. Defina los símbolos.

Entorno económico y empresarial DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA -Cada persona o empresa tiene “ingresos de dinero (rentas)” y “egresos de dinero (pagos)” que ocurren cada lapso o tiempo dado. -Estos ingresos y pagos están dados en intervalos de tiempo y se llaman “flujos de caja”. -Un flujo de caja positivo representa un ingreso. -Un flujo de caja negativo representa un pago o desembolso. En cualquier tiempo: Flujo de caja= ingresos - pagos “final de cada periodo”: periodo de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso)

Entorno económico y empresarial DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA -Representación gráfica de un flujo de caja en una escala de tiempo. -Representa el “planteamiento de problema” y muestra que información se conoce y que se requiere determinar. -La fecha 0 es considerada el presente y la fecha 1 es el final del periodo 1. -Una flecha hacia arriba indicará un flujo de caja positivo y una hacia abajo indicará que es negativo Figuras Diagramas de flujo caja.docDiagramas de flujo caja.doc

Entorno económico y empresarial DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

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Entorno económico y empresarial DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO 1.- Fórmulas de pago único (a) La expresión dará la cantidad futura F de una inversión P después de n años a una tasa de interés i. (b) La expresión permitirá determinar el valor presente P de una cantidad futura F después de n años a una tasa de interés i.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Factor cantidad compuesta de pago único Factor presente pago único

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO 2.- Factor del valor presente serie uniforme y del factor de recuperación de capital El valor presente mostrado en la Figura 2.2 se puede determinar considerando cada valor A como un valor futuro F en la fórmula (b), para obtener (c) Esta ecuación dará el valor presente de una serie uniforme equivalente A que se comienza al final del año 1 y se extiende durante n años a una tasa de interés i.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Despejando A en términos de P de la ecuación (c) se obtiene (d) Se utiliza para determinar el costo anual uniforme equivalente A durante n años, de una inversión P cuando la tasa de interés es i.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Factor valor presente serie uniforme Factor de recuperación de capital

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO 3.- Factor cantidad compuesta serie uniforme y factor del fondo de amortización En la figura 2.3 se muestra como determinar el valor de F en una serie equivalente A.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO (e) Esta ecuación se utiliza para determinar la serie anual equivalente, que será equivalente a un valor futuro dado. Factor fondo de amortización

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO (f) Esta ecuación se utiliza para determinar el valor futuro cuando se conoce la cantidad anual equivalente A. Factor cantidad compuesta serie uniforme

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO ¿Indicar la diferencia entre el diagrama del punto 2 y el del 3.

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Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO 4.- Gradientes Un gradiente uniforme es una serie de flujo de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Cambia en la misma cantidad cada periodo. La cantidad de aumento o disminución es el gradiente. Pare el ejemplo mostrado en la figura 4, nótese que el gradiente se observa primero entre el año 1 y el año 2, y que el primer pago (base) de $900 no es igual al gradiente de $50. G=cambio uniforme aritmético en la magnitud de los “ingresos” o “desembolsos” para un periodo de tiempo.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO G puede ser positivo o negativo. Si se ignora el pago base, se puede construir un diagrama general de flujo de caja de gradiente creciente uniforme. El gradiente comienza entre los años 1 y 2. Esto se denomina “gradiente convencional”.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Conversión de un gradiente uniforme a valor presente (g) La ecuación (g) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años en un valor presente P en el año 0.

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Conversión de un gradiente uniforme a una serie equivalente uniforme anual (h) La ecuación (h) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años en una serie anual uniforme equivalente. El gradiente inicia en el año 2 y la serie anual uniforme equivalente A en el año 1

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO

Entorno económico y empresarial FACTORES Y SU EMPLEO Conversión de un gradiente uniforme valor futuro (i) La ecuación (i) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años un valor futuro F.

Entorno económico y empresarial CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

Entorno económico y empresarial CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

Entorno económico y empresarial CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

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Entorno económico y empresarial CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE