8-Puzle consiste en un tablero cuadrado (3x3) en el que hay situados 8 bloques cuadrados numerados (con lo cual se deja un hueco del tamaño de un bloque). Un bloque adyacente al hueco puede deslizarse hacia él. El juego consiste en transformar una posición inicial en la posición final cualquiera, mediante el deslizamiento de los bloques. Este juego está basado en el 15-Puzzle, inventado por Sam Loyd en 1870, uno de los más grandes creadores de acertijos que han existido.

A continuación se representa la solución de 8-puzzle a través de espacios de estados, para encontrar las soluciones posibles, también la implementación de los algoritmos de búsqueda y la evaluación del comportamiento de los algoritmos para las diferentes entradas o estados iniciales, contando los nodos analizados y el largo de la búsqueda.

El 8-Puzzle es un juego característico para representar un problema de búsqueda, partiendo de un estado inicial, realizando secuencias de movimientos, se debe llegar hasta un estado final (el deseado). El 8-puzzle consiste en un tablero cuadrado (3x3) en el cual hay situados 8 bloques cuadrados, para nuestro desarrollo, cada bloque se encuentra numerado, dejando un espacio del tamaño de un bloqueo identificado con el número "0".

A continuación abordaremos el problema en la representación solicitada e intentaremos resolver el problema para llegar al estado final.

Para entender la representación de la solución del problema del 8-Puzzle, a continuación definiremos sus espacios de estado.

Espacios de estados: La descripción de un estado identifica la localización de cada una de las 9 fichas (incluyendo el espacio en blanco que lo representaremos con el número "0"), en cada uno de los nueve cuadrados.

La cantidad de estados posibles del 8-Puzzle se caracteriza como una permutación del conjunto [1;2;3;4;5;6;7;8;0], que son precisamente 9!, es decir estados posibles. Sin embargo, analizando lo planteado por los autores Storey y Johnson, las permutaciones podrían llegar a 9! / 2, lo que equivale a estados posibles. Esto bajo el concepto de paridad de las permutaciones.

Estado inicial: Es la configuración de partida con una disposición cualquiera de las fichas. Estado Final: Especifica una configuración determinada que se desea alcanzar.

Representación de estados: Cada configuración del tablero por una matriz cuadrada de 3x3, con números enteros entre 0 y 8. Para el ejemplo anterior de estado inicial de la figura 1, la matriz será la siguiente: M(1;1) = 3 M(1;2) = 1 M(1;3) = 2 M(2;1) = 0 M(2;2) = 7 M(2;3) = 5 M(3;1) = 4 M(3;2) = 6 M(3;3) = 8

De esta manera, una pieza cualquiera se localiza por su posición ( i ; j ), es decir, i-ésima fila y j-ésima columna en la cuadrícula (las variables i y j pueden tomar valores 1, 2 ó 3). Operadores: Movimientos de fichas utilizando el espacio en blanco (ficha con valor "0") Mover espacio hacia arriba Mover espacio hacia abajo Mover espacio hacia la derecha Mover espacio hacia la izquierda

Descripción del operador "Mover espacio hacia arriba" Aplicabilidad: Es aplicable a estados que no tengan espacio en la primera fila Función de transformación: Intercambio de las posiciones del espacio y de la ficha que está encima de éste. Descripción del operador "Mover espacio hacia abajo" Aplicabilidad: Es aplicable a estados que no tengan espacio en la última fila Función de transformación: Intercambio de las posiciones del espacio y de la ficha que está debajo de éste.

Descripción del operador "Mover espacio hacia la derecha" Aplicabilidad: Es aplicable a estados que no tengan espacio en la última columna. Función de transformación: Intercambio de las posiciones del espacio y de la ficha que está a la derecha de éste. Descripción del operador "Mover espacio hacia la izquierda" Aplicabilidad: Es aplicable a estados que no tengan espacio en la primera columna. Función de transformación: Intercambio de las posiciones del espacio y de la ficha que está a la izquierda de éste.

Especificar el tipo de solución: Para la solución de la problemática presentada, utilizaremos la búsqueda en anchura y búsqueda en profundidad, en ambos casos se omitirán los nodos repetidos. Se implementará la generación de nodos de acuerdo a los operadores de transformación definidos hasta encontrar el estado final deseado. La implementación de la búsqueda se realizará en esta estructura. Búsqueda en anchura: Su principal característica radica en que un nodo es visitado cuando todos los nodos de los niveles superiores y sus hermanos precedentes han sido visitados. Búsqueda en profundidad: Su principal característica radica en que los nodos se visitan y generan buscando los nodos a mayor profundidad y retrocediendo cuando no se encuentran nodos sucesores.

Experimentación con los algoritmos implementados. Para evaluar el comportamiento de nuestros algoritmos de búsquedas, se procederá a procesar las siguientes entradas: