Tema: Definición Wronskiano Integrantes: Mario Cabrera Mario Cabrera César Pesántez César Pesántez Henry Guarnizo Henry Guarnizo Oswaldo Alvarado Oswaldo Alvarado
Solución general, ecuaciones homogéneas:
Considere las funciones x 2, x, y 1, definidas para un número real x. Obtenga el wronskiano: Vemos que W no es cero uniforme, así que estas funciones deben ser linealmente independientes.
Considere las funciones 2x 2 + 3, x 2, y 1. Estas funciones son claramente dependientes, ya que 2x = 2(x 2 ) + 3(1). Así, el wronskiano debe ser cero, siguiendo un pequeño cálculo:
Como se mencionaba anteriormente, si el wronskiano es cero, esto no significa en general que las funciones involucradas son linealmente dependientes. Considerando las funciones x 3 y | x 3 | ; esto es, el valor absoluto de x 3. La segunda función puede ser escrita así: Uno puede revisar que estas dos funciones son linealmente independientes sobre el conjunto de número reales, sin embargo, su wronskiano parece ser cero: