Fundamentos para el Cálculo Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra Clase 1.1: Números reales. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado 1FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez.

Reflexión El precio p (en soles por unidad) por la venta de x cámaras, se modela así: p = 500 – 15x. 2FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO a. ¿Cuántas cámaras se pueden comprar a un precio de 455 soles? ¿Y a un precio de 545 soles? b. Si el ingreso del vendedor es igual a I = x (500-15x), ¿cuántas cámaras deberá vender para obtener un ingreso igual a soles?

Números reales Z = {… ; -2; -1; 0; 1; 2; …} Conjuntos numéricos: N = { 1; 2; 3;... } 3FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Q Z N I R Diagrama de los conjuntos numéricos (números reales) 4FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ejemplo 1: Indique el subconjunto al que corresponde cada número NZQIR 0, ,333… 5FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ecuaciones Son enunciados en la que dos cantidades o expresiones algebraicas son iguales. Por ejemplo: Conjunto de valores admisibles (CVA) Son los valores que puede tomar la variable que hacen que la expresión exista. ¿Cuál es el CVA de la siguiente ecuación ? 6FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Conjunto solución (CS) Son los valores de la variable que pertenecen al CVA que hacen verdadera la igualdad. ¿Cuál es el CS en ambas ecuaciones? a. b. Clasificación de ecuaciones  Condicional  Identidad  Imposible 7FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ecuación de primer grado Es una ecuación de la forma, donde a ≠ 0. Su solución es. Ejemplo 2: Resuelva las siguientes ecuaciones: 8FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO a. b.

Ejemplo 3: Resuelva las siguientes ecuaciones: a. b. c., donde a y b son constantes. 9FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ecuación de segundo grado Es una ecuación que tiene como forma general:, donde a, b y c son coeficientes reales y. Por ejemplo: a.b. Métodos de resolución  Factorización  Fórmula general 10FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Factorización Propiedad: a. b = 0  a = 0 o b = 0 Tiene como objetivo expresar la ecuación cuadrática como un producto de factores igual a cero. Diferencia de cuadrados: Resuelva Factor común: Resuelva Aspa simple: Resuelva Revise los ejemplos desarrollados para cada caso. 11FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ejemplo 4: Responda y justifique. ¿El conjunto solución de la ecuación es ? a. b. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación ? 12FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 5: Resuelva la siguiente ecuación: a.

Resolución por fórmula general Este método utiliza la fórmula (1) para resolver la ecuación cuadrática …………(1)  Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.  Si Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real.  Si Δ < 0, la ecuación no tiene solución real. Discriminante: 13FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Ejemplo 6: Resuelva la ecuación Ejemplo 7: Responda y justifique. a. ¿Para qué valores de m la ecuación tiene una única solución real? Resuelva los ejercicios que faltan de los ejemplo 4 y 5 del texto. 14FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO