Expresiones y ecuaciones Por: Melvin Ramos Valentín Maestro de Matemática

Las expresiones numéricas Un número puede expresarse de muchas maneras. Ejemplo: 5 se puede expresar como; 1 + 1 + 1 + 2 4 x (2 – 1) + 1 2 + 3 20 ÷ 4 Una expresión numérica es un número o la combinación de dos números o más usando aperaciones matemáticas.

Variables y expresiones algebraicas Observemos los siguientes enunciados: El salario de Beatriz aumentará $175 mensuales el próximo año. El salario de Ricardo es de $1,750. El próximo año le aumentarán $100. Como no conocemos el salario mensual de Beatriz, lo podemos representar con una letra. Luego podemos escribir lo que ganará Beatriz el próximo año. Podemos cambiar esta expresión verbal en una expresión numérica. $1,750 + 100 S + $175

Variables y expresiones algebraicas Observemos los siguientes enunciados: Expresión algebraica Expresión numérica $1,750 + 100 S + $175 La expresión s + 175 se llama expresión algebraica. Una expresión algebraica puede incluir varias variables y operaciones aritméticas Una variable es una letra que usamos para representar una cantidad

Expresiones algebraicas con Suma y con Resta Podemos reconocer algunas palabras o frases claves que nos permiten convertir expresiones verbales en expresiones algebraicas y viceversa. Observa la siguiente tabla: Expresión verbal Definición variables Expresión algebraica tres más que un número a = un número 3 + a diez dólares menos que el precio original p = precio original P - 10 m disminuido en 3 m M - 3 la suma de tu edad y la de tu hermana z = tu edad w = edad de tu hermana Z + w

Las ecuaciones que contienen suma(+) y Resta(-) Situación: Ana compró 3 discos para su colección; ahora tiene 17. ¿Cuántos discos tenía Ana antes de comprar los últimos tres? Para encontrar esta cantidad, podemos usar una ecuación. Una ecuación está formada por dos expresiones separadas por el signo de igualdad(=), para mostrar que ambas tiene el mismo valor.

Las ecuaciones que contienen suma(+) y Resta(-) Situación: Ana compró 3 discos para su colección; ahora tiene 17. ¿Cuántos discos tenía Ana antes de comprar los últimos tres? Para encontrar esta cantidad, podemos usar una ecuación. Definiremos la variable como b, para representar la cantidad que tenía Ana antes de comprar lo discos nuevos. Discos comprados Discos que tenía Ana, más los nuevos Discos que tenía Ana. b + 3 = 17 b 3 17

Continuación b + 3 = 17 b + 3 - 3= 17 - 3 b + 0= 14 b = 14 Resolver una ecuación que contiene el signo de suma: -3 -3 b + 3 = 17 1) Resta la misma cantidad a ambos lados en este caso 3 b + 3 - 3= 17 - 3 2) Simplifica b + 0= 14 b = 14 El valor de la variable es 14. La solución de la ecuación es14.

Continuación W - 5 = 24 w - 5 + 5= 24 + 5 w + 0= 29 w = 29 Resolver una ecuación que contiene el signo de resta: +5 +5 W - 5 = 24 1) Suma la misma cantidad a ambos lados en este caso 5 w - 5 + 5= 24 + 5 2) Simplifica w + 0= 29 w = 29 El valor de la variable es 29. La solución de la ecuación es29.

Expresiones algebraicas con Multiplicación y con División Podemos reconocer algunas palabras o frases claves que nos permiten convertir expresiones verbales en expresiones algebraicas y viceversa. Observa la siguiente tabla: Expresión verbal Definición variables Expresión algebraica 8 veces el total de discos d = total de discos 8 x d, 8d, 8·d El triple del costo original c = costo original 3c w dividido entre 16,420 w w ÷ 16,420

Las ecuaciones que contienen Multiplicación(x). Situación Nueve 7 veces un número es igual a 168. ¿Cuál es el número? Para encontrar esta cantidad, podemos usar una ecuación.

Las ecuaciones que contienen Multiplicación(x). Definiremos la variable como n, para representar la el número que multiplicado 7 veces es igual a 168. ÷7 ÷7 7 ·n = 168 1) divide por la misma cantidad a ambos lados en este caso 7 7 ·n = 168 7 7 2) Simplifica 1n = 24 n = 24 El valor de la variable es 24. La solución de la ecuación es 24.

Las ecuaciones que contienen División (÷). Vamos a resolver la siguiente ecuación. x5 x5 5 = n 19 1) Multiplica por la misma cantidad a ambos lados, en este caso 5 (5) 5 = n 19 (5) 2) Simplifica 1n = 95 n = 95 El valor de la variable es 95. La solución de la ecuación es 95.

Práctica Ejercicios