Cuerpos geométricos Calcular áreas laterales de conos y pirámides en la resolución de problemas.

Poliedros  Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos. Sus elementos son:

ANGULO POLIEDRO

 Si un poliedro es convexo, todas sus caras pueden apoyarse sobre un plano.  Si un poliedro es cóncavo, alguna de sus caras no puede apoyarse en un plano.

 Diagonales del poliedro (D): cada uno de los segmentos que unen dos vértices situados en caras diferentes.  Diagonales de una cara (d): cada uno de los segmentos que unen dos vértices no adyacentes situados en la misma cara.

Relación de Euler  Todo poliedro convexo cumple que el número de caras, C, más el número de vértices, V, es igual al número de aristas, A, más 2. C + V = A + 2

Poliedros regulares  Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares e iguales entre sí, y en cada vértice concurre el mismo número de aristas.

Prismas  Los prismas son poliedros en los cuales dos caras son polígonos iguales y paralelos entre sí, y las demás caras son paralelogramos.  La distancia entre los planos que contienen las bases es su altura.  Los prismas se nombran según los polígonos que forman sus bases: triangulares, cuadrangulares...

Un prisma es regular si es recto y sus bases son polígonos regulares.

Pirámides  Las pirámides son poliedros en los cuales una cara es un polígono cualquiera y las otras son triángulos que tienen un vértice común.  La distancia entre el vértice y el plano que contiene su base es su altura.  Como en el caso de los prismas, las pirámides se nombran según el polígono que forma su base: triangulares, cuadrangulares...

Una pirámide es regular si es recta y su base es un polígono regular. La apotema de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Troncos de pirámide  Al seccionar una pirámide por un plano paralelo a su base, obtenemos otro cuerpo geométrico llamado tronco de pirámide.

Cuerpos de revolución  Los cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana 360° alrededor de un eje. Estos son:  Cono  Cilindro  Esfera

CILINDRO

CONO

ESFERA

Secciones de los cuerpos de revolución

Esfera terrestre: La esfera que representa la Tierra se llama esfera terrestre.  Eje terrestre: línea imaginaria alrededor de la cual gira la Tierra en su movimiento de rotación. Su intersección con la superficie esférica son dos puntos llamados polos.  ecuador: circunferencia máxima contenida en un plano perpendicular al eje terrestre.  Paralelos: circunferencias obtenidas al seccionar la esfera por planos paralelos al plano del ecuador.  Meridianos: semicircunferencias máximas con extremos en los polos.  Zona: parte de la superficie terrestre comprendida entre dos paralelos.  Huso: parte de la superficie terrestre comprendida entre dos meridianos.

 Para determinar su longitud y latitud, se toma como meridiano origen el que pasa por la ciudad inglesa de Greenwich, denominado meridiano de Greenwich, y como paralelo origen, el ecuador.

La longitud de un punto A es la medida del ángulo que forma el plano del meridiano que pasa por ese punto con el plano que contiene el meridiano de Greenwich.  La longitud se mide de 0° a 180° en dirección Este y Oeste desde el meridiano de Greenwich. La latitud de un punto A es la medida del ángulo correspondiente al arco de meridiano que pasa por A, comprendido entre el ecuador y dicho punto.  La latitud se mide de 0° a 90° en dirección Norte y Sur desde el ecuador. Para indicar las coordenadas geográficas de un punto cualquiera de la superficie terrestre, escribimos primero su longitud y, a continuación, su latitud. Así, las coordenadas geográficas del punto A son (73° O, 40° 42 N).