PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

PRUEBAS PARAMÉTRICAS Y NO PARAMÉTRICAS En estadística se hace distinción de las pruebas si son o no paramétricas. PRUEBAS PARAMÉTRICAS: Dependen de la caracterítisca o parámetro de la población. Ejemplos de pruebas paramétricas son: z, t, F (Fisher). Preguntémonos… ¿Qué se necesita para calcular z, t? PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS: Dependen en poca medida del conocimiento de la distribución de la población y sus respectivos parámetros.

Entonces…. Si las pruebas no paramétricas requieren de menos información acerca de la población ¿Porqué no se usa con mayor frecuencia las pruebas no Paramétricas que las paramétricas? Las pruebas paramétricas son mas robustas. Son mas poderosas y mas versátiles Por lo general, los investigadores utilizan pruebas paramétricas siempre que sea posible. PRUEBAS PARAMÉTRICAS Y NO PARAMÉTRICAS

PRUEBA CHI-CUADRADO X 2 Es una prueba útil para variables categóricas. Es aplicable cuando la variable nominal está compuesto por dos o más categorías. Las aplicaciones se dividen en: 1. La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada. 2. La prueba Chi-cuadrada de asociación. Ambas pruebas se utilizan para determinar si las frecuencias observadas (O) en las categorías difieren significativamente de las frecuencias esperadas (E).

La prueba chi cuadrado, sirve para evaluar la hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas. Símbolo: X2 X2 Hipótesis a probar:Correlaciones Variables involucradas: Dos variables (la prueba Chi-cuadrada no considera relaciones causales). Nivel de medición de las variables Nominal u ordinal (o intervalos o razón reducidas a ordinales) ProcedimientoLa Chi-cuadrada se calcula por medio de una tabla de contingencia o tabulación cruzada, que es una tabla de dos dimensiones y cada dimensión contiene una variable. A su vez, cada variable se subdivide en dos o más categorías.

1.La Distribución X 2 se lee con grados de libertad G.L = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1). 2.No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0. 3.Todas las curvas son asimétricas 4.Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha. 5.Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal. 6.Las fórmulas son: CARACATERÍSTICAS

EJEMPLO Un psicólogo estudia la memoria a corto plazo de dos grupos de diferente edad: niños entre 8 y 10 años y jóvenes entre 18 y 20 años. A cada niño o joven se le muestra una tarjeta con 16 palabras durante 25 segundos, se deja pasar un minuto y se le pide que en 2 minutos mencione las palabras que recuerde. En su reporte divide el hecho de “recodar palabras” en dos categorías: los que recuerdan menos de 10 palabras y los que recuerdan 10 o más palabras RECORDAR PALABRAS “ ≥ 10 ” “<10” Niños EDAD Jóvenes

Variable Categoría RECORDAR PALABRAS “ ≥ 10 ” “<10” Niños EDAD Jóvenes

FRECUENCIAS OBSERVADAS Las frecuencias observadas son aquellas frecuencias que se obtuvieron luego de organizar los datos recolectados. RECORDAR PALABRASTOTAL ≥ 10 <10 EDAD Niños Jóvenes TOTAL

N = es el número total de frecuencias observadas. E = (marginal del reglón)(marginal de columna) / N. FRECUENCIAS ESPERADAS la tabla que esperaríamos encontrar si las variables fueran estadísticamente independientes o no estuvieran relacionadas RECORDAR PALABRASMarginal Filas ≥ 10 <10 EDAD Niños Jóvenes (48)(22)/100(48)(78)/ (52)(22)/100(52)(78)/ Marginal columnas

ESTADÍSTICO CHI-CUADRADO. RECORDAR PALABRASTOTAL ≥ 10 <10 EDAD Niños Jóvenes TOTAL RECORDAR PALABRASMarginal Filas ≥ 10 <10 EDAD Niños Jóvenes 10,5637, ,4440,56 52 Marginal columnas Frecuencia observada:Frecuencia esperada:

Para saber si el valor de X 2 es o no significativo, debemos calcular los grados de libertad. G.L. = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1). Para el ejemplo G.L. = (2-1)(2-1) ESTADÍSTICO CHI-CUADRADO. Posteriormente, se acude a la tabla de distribución de Chi-cuadrado, eligiendo el nivel de confianza (α= 0,05 ó α = 0,01).

REGLA DE DECISIÓN. Si el valor obtenido de X 2 es igual o superior al valor de la tabla, decimos que las variables están relacionadas o no son independientes. X 2 Obtenido ≥ X 2 Crítico = Hay asociación entre variables

Prueba de hipótesis: H 0 : No existe relación entre el número de palabras que recuerda y la edad. H 1 : Existe relación entre el número de palabras que reecuerda y la edad como 4,60  3,8415 se rechaza la hipótesis nula (H 0 ), y por lo tanto se acepta la hipótesis alterna (H 1 ). Por lo que se puede decir que las variables no son independientes; es decir existe una relación entre el número de palabras que recuerda y la edad

Una universidad está pensando en implantar uno de los tres sistemas de calificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones están en el sistema 4.0 y (3) 90% de las calificaciones están en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado. Se realiza una encuesta para determinar si existe una relación entre el área de interés de cada alumno y su presencia para algún sistema de calificación. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del área ingeniería, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada alumno cuál de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: Sistema de calificación Aprobado-reprobado 4,0 4,0 y aprobado-reprobado Bellas artes Ciencias Ingeniería a). ¿Cuál es la hipótesis nula? b). ¿Cuál es la hipótesis alterna? c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice  = 0,05. Ejercicio:

En el paquete de fórmulas se puede encontrar el estadístico chi – cuadrado Chi - cuadrado

PRUEBA BINOMIAL. Esta prueba analiza variables Dicotómicas Variables categóricas que solo toman dos valores: éxito-fracaso, a favor-en contra, tratados-no tratados, entre otros. Se puede llamar en forma general acierto y error.

Se puede utilizar para proporciones o cuartiles. Permite comprobar aspectos sobre la proporción de casos que hay en una población con determinada característica. La proporción de mujeres en una población es distinta de 50% Proporción de personas que han padecido cierta enfermedad es mayor que 40% La proporción de niños con problemas de aprendizaje en una población en particular es menor que 30%. PRUEBA BINOMIAL.

PRUEBA PARA CUARTILES.

EJEMPLO 1 (para cuartiles) En una investigación se desea determinar el nivel de ansiedad de ciertas personas expuestas a condiciones extremas. Para ello se pide en una escala de 1 a 10 que evalúen el nivel de ansiedad que experimenta en dicha situación. Los resultados son: 3, 1, 7, 5, 8, 2, 9 El estudio se centra en el valor de la mediana

A) supuestos: los datos están medidos a nivel ordinal o nominal B) las Hipótesis a medir son C) estadístico de Prueba: Los mayores que 5 son 3 datos (7,8,9), por lo que se desea verificar que la probabilidad de que los valores sean mayores que la media es de 0,5. Es decir la P(x>3) = 0,5. La distribución del estadístico es Bin(n,p)=Bin(7,0,5) 7: numero de datos. 0,5: es la probabilidad que unas observación sea mayor que la mediana es decir 5.

VALOR CRITICO: Si p = 0,5 el contraste es bilateral y se obtiene el valor crítico multiplicando por dos la probabilidad de encontrar un número de casos igual o mayor que el de la categoría de referencia. Si p es menor/mayor que 0,5 el contraste es unilateral, y el nivel critico es el resultado de calcular la probabilidad de encontrar un número de casos igual o menor/mayor que el de la categoría de referencia. PRUEBA PARA LA PROPORCIÓN.

Ejemplo 2 (para la proporción) Se desea comprobar que la proporción de habitantes de los EEUU son de raza blanca. Se tomó como información una entidad bancaria de la que se observaron los siguientes resultados. De un total de 474 personas, se observó 370 de raza blanca mientras que 104 son considerados de raza no blanca n=474 (tamaño de muestra) x=370 (éxitos) p=370/474=0, La proporción observada de la cantidad de raza blanca

HIPÓTESIS H0: la proporción de habitantes de los EEUU son de raza blanca es 70%. H1: la proporción de habitantes de los EEUU son de raza blanca es diferente70%. H0:P=0,7 H1:P≠0,7 Lo que indica que es una prueba bilateral (a dos colas)

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

VALOR CRÍTCO 1,96 -1,96 3,83

SALIDA SSPS Ahora dada la salida de SSPS, se puede analizar, que en la columna categoría, se encuentran 370 que corresponden la minoría no (blancos), comparados con 104 que corresponden a la minoría si (no blancos), de un total de 474. La proporción observada es la división de X/n, como se calculó anteriormente. La proporción de prueba corresponde a 0,7. El porcentaje que queremos probar. Y la significación asintótica corresponde a la probabilidad por encima del estadístico de prueba, es decir la probabilidad por encima de 3,83 (p-valor) DECISIÓN: como α > p-valor (0,05>0,000) se rechaza H0

DECISIÓN: Como el valor crítico es 0,000 se puede rechazar la H0 y se toma como verdadera la H1, de lo que se concluye que la proporción de personas blancas en EEUU es mayor que 0,7.