DISTRIBUCIÓN NORMAL

OBJETIVOS Estudiar la distribución normal y la distribución normal estándar. Definir la media y la varianza de la distribución normal. Explicar la función de distribución normal acumulada. Explicar el uso de la tabla normal estándar.

DISTRIBUCIÓN NORMAL La variable aleatoria continua X, tiene distribución normal con parámetros µ y σ2 y se denota: la función de densidad es: e = 2.71828  =3.14159  = Media de la Población  = Desviación Estándar de la Población 2 = Varianza de la Población X = Valor de la Variable Aleatoria Continua Ti - El valor esperado de la distribución normal es: - La varianza de la distribución normal es: - La desviación estándar de la distribución normal es:

La distribución normal de probabilidad es simétrica Media Mediana Moda La distribución normal de probabilidad es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la media El extremo izquierdo se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal El extremo derecho se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal

CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - La curva normal es conocida como campana de Gauss en honor al matemático Karl Gauss. - Es muy aplicable en Inferencia Estadística - Se ajusta aproximadamente a las distribuciones de frecuencias reales observadas. - Se utiliza para describir el comportamiento de una variable continua. - Tiene un sólo pico (unimodal). - La media, mediana y moda coinciden - Es asintótica al eje horizontal

ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 1 desviación estándar de la media . Aproximadamente 95.40% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 2 desviación estándar de la media.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Z La variable aleatoria X tiene distribución normal N(µ, σ2): La variable aleatoria estándar Z tiene distribución normal: La función de densidad de una distribución normal estándar es: La variable estándar Z tiene:

Distribución normal estándar

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA NORMAL ESTÁNDAR Para calcular probabilidades acumuladas habría que integrar la función de densidad. Por este motivo se estandariza la variable y se hace uso de una tabla normal estándar para encontrar cualquier probabilidad.

USO DE LA TABLA NORMAL

Ejemplo: Las cantidades de dinero en solicitudes de prestamos para casas que recibe la empresa Dawn River Federal, están distribuidas en forma normal con media $70000 desviación estándar $20000. Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. Solución: La media y la desviación estándar es: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada sea $80000 o mas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada esté entre $65000 y $80000?

MUCHAS GRACIAS