1. Concepto de matriz. Traspuesta. 2. Operaciones con matrices: - Suma y producto por un número. - Producto. - Inversa de una matriz cuadrada. 3. Combinación lineal de vectores. Rango de una matriz.
Una matriz es una “caja” de números en la que éstos se disponen formando filas y columnas. Una matriz con n filas y m columnas : La dimensión de la matriz es nxm (nº filasx nº columnas) El elemento a ij, es el que se encuentra en la fila i-ésima y la comumna j- ésima
Dimensión 3x2: Dimensión 4x1 ó vector columna: Dimensión 1x3 ó vector fila: Dimensión 3x3: Es una matriz cuadrada cuando el nº de filas y el de columnas son iguales.
Dada una matriz A, obtenemos su traspuesta A t cuando intercambiamos las filas por columnas o viceversa. Si A es de dimensión nxm, su traspuesta es de dimensión mxn. Una matriz simétrica es la que es igual a su traspuesta (Debe ser cuadrada)
Suma Dos matrices pueden sumarse cuando tienen la misma dimensión. La suma se realiza término a término: Producto por un número: Para multiplicar una matriz por un número, se multiplican todas sus entradas por dicho número:
Producto de dos matrices Para poder realizar el producto de dos matrices A·B es preciso que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B. (A es n x m y B es m x p) Se obtiene otra matriz C en la que cada elemento se calcula del siguiente modo: La entrada de la fila i columna j se obtiene multiplicando los términos de la fila i de A con los de la columna j de B y sumando los resultados.
Por ejemplo: No es conmutativo (en este caso ni siquiera es posible hacer B·A) Matriz identidad de dimensión n, I n, es la matriz cuadrada que tiene todos sus términos nulos salvo los de la diagonal principal, que son unos. Al multiplicar una matriz por la identidad, permanece igual. A·I2=AI3·A=A