Elio Alexis García Ponce Jesús Rodríguez Martínez Edgar David Vargas Fuentes Luis Antonio Castillón Sepúlveda – Teresa Alejandra Pacheco Velázquez – ºA-2 T/M 02/05/2016 Flujo a través de un Orificio

En esta presentación se hablará de un flujo a través de un orificio, sus aplicaciones y sus funciones. Los más usados y cómo funcionan. También se expondrá a partir de la ecuación de Bernoulli, sus experimentos, el flujo ideal, y cómo se va desarrollando su ecuación, además de cómo se relaciona con el teorema de Torricelli, y qué factores se llegan a considerar. Finalmente, se presentará las conclusiones, las referencias bibliográficas y por último las preguntas de repaso. Introducción

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli, qué se elaboró por Evangelista Torricelli (Nacido el 15 de octubre de 1608, Faenza, Provincia de Rávena, Estados Pontificios), es una aplicación del principio de Bernoulli (Nacido en Groninga, el 8 de febrero de 1700) y con éste se estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. Se dice en el teorema que, “La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio”. Antecedentes

El término orificio, según se usa en hidráulica, se aplica a cualquier abertura, con perímetro cerrado, practicada en una pared o tabique que permite el derrame del agua contenida en un recipiente. Los orificios entran en el diseño de muchas estructuras hidráulicas; y se usan frecuentemente en la medición de caudales de las corrientes fluidas. Desarrollo del tema

Los más usados son lo circulares. El agua que fluye por orificios de conforme va abandonando el orificio, el chorro se va contrayendo gradualmente, hasta formar un chorro cuya área transversal es algo menor que el área transversal del orificio. Esto se debe a la convergencia de las trayectorias seguidas por las diferentes partículas, conforme se acercan al orificio. Desarrollo del tema

Suponiendo el flujo ideal, podemos partir de la ecuación de Bernoulli entre el punto “0” en la superficie del depósito y el punto de salida del orificio, se tiene: Desarrollo del tema Vemos que P0=Ps; V0 = Y se considera aproximadamente cero y z =0, se tiene: [m/s] Esta última ecuación se conoce como Teorema de Torricelli.

De la anterior ecuación, se tiene la velocidad, que es igual a la que adquiriría una partícula de fluido al caer libremente desde una altura “h” (velocidad ideal) y ésta es independiente del peso especifico del fluido; con alcohol y mercurio la velocidad seria la misma. Desarrollo del tema

En un orificio situado en un plano horizontal, todas sus partes estarán bajo las mismas cargas, y la velocidad de todas las partículas será igual al llegar a la sección contraída. En este caso el chorro de agua se elevaría hasta una altura igual a la carga que produce. Por supuesto, que se considera la resistencia del aire, la cual impide que esto suceda en la realidad, como también lo impiden la fricción entre el agua y el orificio, y la fricción de las partículas de agua. Desarrollo del tema

Los experimentos han enseñado que, para cargas bajas (< 2 y 2.5 metros), la discrepancia es muy pequeña, esta se incrementa conforme aumenta la carga. Para desarrollar este caso se puede partir de Bernoulli. Primero se obtiene una expresión para la velocidad del chorro en el punto 2. Desarrollo del tema

Continuando, ahora se escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3 en el nivel de la superficie libre del fluido: Desarrollo del tema PeroEntonces para, se tiene: Finalmente, se tiene: [m/s] En este resultado se verifica que la corriente alcanza justamente la altura de la superficie libre de fluido en el tanque.

Se concluyó que un orificio es una abertura, con perímetro cerrado, practicada en una pared o tabique que permite el derrame del agua contenida en un recipiente. Los más usados son los que tienen forma circular. Para calcular el flujo a través del orifcio, se necesita usar las ecuaciones de Bernoulli y Torricelli y tener condiciones específicos para cada caso en particular. Conclusiones

1.- GARCIA, chuyita, Principio de Bernoulli y Torricelli [en línea]: documento electrónico, buscado en internet, 29/10/2014 [27/05/2016]. Disponible en: bernoulli-y-torricelli/ 2.- Ing. Civil, flujo en orificios, teorema de Torricelli, [en línea]: documento electrónico, buscado en internet, 05/2011 [27/05/2016]. Disponible en: orificios-teorema-de.html Bibliografía

3.- MENDOZA, juan, Los teoremas de Bernoulli y Torricelli sobre la mecánica de los fluidos, [en línea]: documento electrónico, buscado en internet, sin fecha, [27/05/2016]. Disponible en: s-bernoulli-torricelli/teoremas-bernoulli- torricelli.shtml Bibliografía

1.-¿Qué establece él teorema de Torricelli? R= “La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio” 2.-¿Qué se estudia con éste teorema? R= con este se estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

3.-¿Qué es un orificio según la hidráulica? R= El término se aplica a cualquier abertura, con perímetro cerrado, practicada en una pared o tabique que permite el derrame del agua contenida en un recipiente. 4.-¿Para qué se utilizan los orificios en estructuras hidráulicas? R= se usan frecuentemente en la medición de caudales de las corrientes.

5.-¿Cuáles son los mas utilizados? R= Los orificios circulares 6.- El agua que fluye por orificios de conforme va abandonando el orificio, el chorro se va contrayendo gradualmente, hasta formar un chorro cuya área transversal es algo menor que el área transversal del orificio, ¿A qué se debe esto? R= Esto se debe a la convergencia de las trayectorias seguidas por las diferentes partículas, conforme se acercan al orificio. 7.-¿Con cuáles dos fluidos la velocidad no cambia dentro de la ecuación de teorema de Torricelli? R= Alcohol y Mercurio

8.-En un orificio situado en plano horizontal ¿Qué sucede con sus partes y la velocidad de sus partículas? R= Todas sus partes estarán bajo las mismas cargas, y la velocidad de todas las partículas será igual al llegar a la sección contraída. 9.-En este caso, ¿Hasta dónde se elevaría el chorro de agua? R= Hasta una altura igual a la carga que produce. 10.-¿Qué nos han enseñado los experimentos realizados sobre dicho tema? R= Para cargas bajas (< 2 y 2.5 metros), la discrepancia es muy pequeña.

11.- ¿Qué pasa con la discrepancia cuando aumenta la carga? R= También aumenta