Diseño factorial 32 Rafael Araujo-Jorge castilla Gustavo jimenez-cristian nieves-brayan ortega

definicion Diseño factorial 3 2 en dos notaciones

Modelo estadistico Con i,j= 0,1,2 y k= 1,...,r, y donde;αi es el efecto del factor A,βj representa el efecto el factor B y (αβ)ij es la interacción entre los dos factores. HIPOTESIS: H0 : αi = 0 II. H0 : βj = 0

ESTAS HIPÓTESIS SE JUZGARAN CON EL ANOVA En este caso, dichas sumas están dadas por: La suma de cuadrados total y la del error se calcula con la diferencia

Los grados de libertad asociados con cada suma de cuadrados de esta ultima relación son, respectivamente: Con base en los resultados anteriores, en la tabla 9.11 se presenta el análisis de varianza para el diseño :

La partición de la interacción de dos factores AB puede hacerse de dos maneras. El primer método consiste en subdividir AB en dos cuadrados latinos ortogonales y el segundo método divide esta interacción en cuatro componentes con un solo grado de libertad que corresponden a ALBL,ALBC,AC BL y AC BC , este método tiene sentido siempre y cuando los factores involucrados sean cuantitativos. Totales de las combinaciones de los tratamientos con dos cuadrados latinos ortogonales

Las sumas de cuadrados, usando teoría de grupos, asociadas a A1B1 y A1B2 son, respectivamente: Entonces Así el efecto A2B1 es lo mismo A1B2 porque

Entonces la equivalencia es: O en términos de la notación de contrastes

EJERCICIO En Kuehl (2001) se presenta un experimento en donde un entomólogo realizó un experimento sobre la energía consumida por las abejas al beber, para determinar el efecto de la temperatura del ambiente y la viscosidad del líquido en el consumo de energía. Los niveles de temperatura (T) fueron 20,30 y 40 ◦C , la viscosidad del liquido se control o por las concentraciones de sacarosa (S), que eran de 20, 40 y 60% del total de solidos disueltos en el liquido que bebían las abejas. El entomólogo registró la energía gastada por las abejas en joules/segundo . Los datos que se presentan en la tabla corresponden a tres réplicas de cada uno de los nueve tratamientos en DCA.

El modelo propuesto para este conjunto de datos es: Las sumas de cuadrados de los efectos están dadas por:

La suma de cuadrados total es: y finalmente la suma de cuadrados del error es: Grados de Libertad: SC(T): 2, SC(S): 2, SC(TS): 4 ; En total el experimento tiene ( 3 2 )-1=26 grados de libertad y entonces quedan 26-2-2-4= 18 Grados de Libertad, para la SCE.

TOTAL DE LAS COMBINACIONES DE LOS TRATAMIENTOS Al particionar la suma de cuadrados de la interacción TS as sumas de cuadrados asociadas a T 1S 1 y T 1S 2 son, respectivamente: TOTAL DE LAS COMBINACIONES DE LOS TRATAMIENTOS

Entonces obsérvese que Con base en la información anterior, se obtiene la tabla 9.13 de análisis de varianza. Análisis de varianza para la energía gastada por las abejas.

Interaccón entre Temperatura y Sacarosa con base en la energí apromedio gastada por las abejas.