Estadística inferencial

¿Qué es? La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

0, NIVEL DE CONFIANZA (1-  )

Tabla de apoyo al calculo del tamaño de una muestra por niveles de confianza Certeza95%94%93%92%91%90%80%62.27%50% Z e

*Cuando se grafica se obtiene la mediana, media y moda

Z: certeza p: probabilidad a favor q: improbabilidad N: Nº de la muestra e: error Permite estimar la muestra con un criterio matemático

Población: Población: E s la colección de datos que corresponden a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación. Para estudio en general se califican en poblaciones finitas y poblaciones infinitas. Poblaciones Finitas: Constan de un numero determinado de elementos, susceptibles a ser contados. Ejemplo; los empleados de una fabrica, un lote de producción, etc. Poblaciones infinitas: Tienen un número determinado de elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplos números naturales

Problema ejemplo Se requiere hacer un estudio sobre los ingresos a la PSU. La prueba la rinden personas, para eso se decide entonces considerar una muestra del total con un nivel de confianza del 95%. 1)Calcule el tamaño de la muestra Población Finita N = 384

2)Suponga que de la muestra obtenida el (384) el menor puntaje obtenido es 402 puntos y el mayor 830 puntos. Determine el numero de intervalos necesarios para organizar los datos intervalarmente. K = 1 + 3,3 Log(384) K  10 Regla de Sturges

4)Supongamos que la clase modal es la cuarta clase.       130   200   80   s = diferencia clase superior  i = diferencia clase inferior C = amplitud de clases

LA DISTRIBUION NORMAL. La campana de Gauss es una representación grafica de la distribución normal de un grupo de datos. Estos se reparte en valores bajos, medio y altos, creando un grafico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro La campana de Gauss es una función con tres partes diferenciadas: la zona media, en cuyo centro se encuentra el valor de la media y es cóncava; y los dos extremos, que son convexos y tienden a aproximarse al “eje x”

Cargada No es una curva de Gauss

Normalización de variables. Normalización de variables. En un estudio estadístico no es apropiado hacer comparaciones entre datos obtenidos de distintas muestras por el valor o peso que tiene cada uno de ellos. Lo apropiado es estandarizar estadísticamente, de manera que todas tengan la misma interpretación estadística N ( ; S) N= numero de datos = media valor central

- Mientras mas prolongada sea la curva es porque tiene mayor media. - Mientras mas extendida sea la curva mayor desviación. 0,2 N ( 4; 0,2) 4

Áreas bajo la curva normal estándar de 0 a Z

P (Xi  30) Probabilidad de que al elegir a cualquier apoderado sea mayor de 30 años 30 X Esta el 100% de los datos debajo Toda el área de la curva vale 1

Normalizar las variables forma que permita comparar en igual condiciones Variable normalizada L1 L2 Alumno Alumno N (6,7 ; 0,5) N (5,3 ; 0,7) =6,4 = 5,5 Desviación

PSU N(500 ; 100) ¿Probabilidad de que al elegir un alumno su puntaje este entre 615 ptos. Y 704 ptos.? 4 2,04 1,15 4 0,3749 0,4793 0,4793-0,3749 = 0,1044 R: Probabilidad de elegir a un alumno que su puntaje este entre 615 y 704 puntos es 10,44%

APLICACIÓN: Lectura en la tabla Áreas bajo la curva normal estándar de 0 a Z Las estaturas de una muestra de los alumnos de 4°Medio del liceo arrojan una distribución normal con una media de 1,72 con un desviación estándar 0,10. N (1,72 ; 0,10) 1)¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno de 4°Medio al azar, este mida menos que 1,65?

* Tenemos que tomar otra curva para graficar correctamente. 1,72 1,65 X=0-0,7 Recordar que como la curva es simétrica da igual si el valor que vemos en la tabla es positivo o negativo

0,5 – 0,2580 = 0,242 0,7 en la tabla La otra mitad de la curva 24,2% de elegir a cualquiera y que tenga una estatura por debajo de 1,65 Recordar que para leer en la tabla de Áreas bajo la curva normal estándar de 0 a Z tenemos que ver : EJ. Si tenemos el numero 0,87 vamos a la columna 8 y buscamos en la fila 7 y así encontraremos el numero deseado.

“Con números se puede demostrar cualquier cosa”.-Thomas Carlyle