UNIDAD III Arboles de Decisión

Resolución de problemas 1. Identificar y definir el problema 1. Identificar y definir el problema 2. Determinar el conjunto de alternativas de solución 2. Determinar el conjunto de alternativas de solución 3. Determinar el criterio o criterios que se usará/n para evaluar las alternativas 3. Determinar el criterio o criterios que se usará/n para evaluar las alternativas 4. Evaluar las alternativas : 4. Evaluar las alternativas : análisis cualitativo análisis cualitativo análisis cuantitativo análisis cuantitativo 5. Elegir una alternativa 5. Elegir una alternativa 6. Ponerla en práctica 6. Ponerla en práctica 7. Evaluar los resultados 7. Evaluar los resultados

Tipos de modelos

Análisis de decisión El análisis de decisión es una herramienta utilizada para seleccionar una estrategia cuando un tomador de decisiones tiene varias alternativas u opciones a seguir y una serie incierta de eventos futuros (que llamaremos “estados de la naturaleza”).

Análisis de decisión Por ejemplo, cuando se desea desarrollar una actividad recreativa se tiene la opción de hacerla al aire libre o en un espacio cerrado (esto es una decisión), sin embargo; el factor clima no puede ser controlado y la única certeza que tenemos nos la puede dar un pronóstico del tiempo, el cual puede ser o no ser preciso (el clima es un estado de la naturaleza)

Análisis de decisión Actividad Al aire libre Espaciocerrado Nublado Soleado Llueve Nublado Soleado Llueve

Análisis de decisión Otro ejemplo es la apertura de un negocio. En este caso se tiene una serie de opciones en cuanto a tamaño, inversión inicial o mezcla de productos a manejar, entre otras. Estas pueden ser tomadas por la gente encargada del negocio. En cambio, el comportamiento del mercado ante la oferta del negocio es un fenómeno aleatorio.

Análisis de decisión Negocio Venta de Software AsesoríaInformática Demanda alta Demanda baja Demanda alta

Árboles de decisión Un árbol de decisión muestra la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia en los procesos de decisión. Está basado en el teorema de Bayes.

Cuatro tipos de probabilidad Marginal La probabilidad de que ocurra X Unión La probabilidad de que ocurra X o Y Conjunta La probabilidad de que ocurra X e Y Condicional La probabilidad de que ocurra X sabiendo que ha ocurrido Y Y X Y X Y X

Probabilidad condicional A la probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que otro evento A se ha presentado se le llama probabilidad condicional de B dado A y se denota por P(B/A) = P(AB) P(B/A) = P(A∩B) P(A) P(A) Si P ( A) está definida. Esto se lee “Probabilidad de B dado A”.

Probabilidad condicional Lo que sucede en este caso es que el espacio muestral del evento A se convierte en el nuevo espacio muestral S o universo. Espacio muestral A (AB) (A∩B)

Ejemplo Para el siguiente diagrama de Venn se tiene que:

Ejemplo En cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el refresco B y 40% consume ambos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que no consume el A?

Ejemplo a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A?

Ejemplo: b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que no consume el A?

Ejemplo En una escuela 50% de los alumnos lleva la clase de teatro, 60% la clase de música y 30% llevan ambos cursos. a) Dado que un alumno lleva el curso de música, ¿cuál es la probabilidad de que curse teatro? b) Dado que un alumno no cursa música, ¿cuál es la probabilidad de que lleve teatro?

Ejemplo a) Dado que un alumno lleva el curso de música, ¿cuál es la probabilidad de que curse teatro?

Ejemplo b) Dado que un alumno no cursa música, ¿cuál es la probabilidad de que lleve teatro?

Árbol de Bayes

Teorema de Bayes Sea A1, A2,..., An una serie de eventos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y B otro evento del que se conocen las probabilidades condicionales P( B/ Ai). Entonces la probabilidad P( Ai/B) viene dada por:

Ejemplo Tres sucursales, 1, 2 y 3 generan el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las ventas en un negocio. Los porcentajes de ventas con reclamo por mal servicio de estas sucursales son de 3%, 4% y 5%. a) Si se selecciona una venta al azar, calcula la probabilidad de que tenga reclamación por mal servicio. b) Si se toma al azar una venta y resulta con reclamación; calcula la probabilidad de que haya sido generada por la sucursal 2.

Ejemplo c) Si se selecciona una venta al azar, calcula la probabilidad de que no tenga reclamo. d) Si se toma al azar una venta y no tiene reclamación, calcula la probabilidad de que haya sido hecha por la sucursal 2.

Ejemplo Para resolver este problema se construye un árbol de Bayes usando las probabilidades dadas como información. Pasos para construir un árbol: – Se identifican en él los eventos correspondientes a Cada sucursal 1, 2 y 3 y constituyen la primera serie de ramas de un árbol.

Árbol de Bayes - Primer paso: Árbol de Bayes - Primer paso: Tres sucursales, 1, 2 y 3 generan el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las ventas en un negocio.

Se identifican los eventos correspondientes al porcentaje de reclamaciones de cada sucursal (1, 2 y 3) y constituyen la segunda serie de ramas del árbol. Árbol de Bayes - Segundo paso Se identifican los eventos correspondientes al porcentaje de reclamaciones de cada sucursal (1, 2 y 3) y constituyen la segunda serie de ramas del árbol. Los porcentajes de ventas con reclamo por mal servicio de estas sucursales son de 3%, 4% y 5%.

Ejemplo teorema de Bayes Ya con el árbol generado se pueden contestar las preguntas: a) Si se selecciona una venta al azar, calcula la probabilidad de que tenga reclamación por mal servicio ( D).

Ejemplo b) Si se toma al azar una venta y resulta con reclamación; calcula la probabilidad de que haya sido generada por la sucursal 2. Revisando de nuevo el árbol de Bayes, vamos a recorrer el camino de la segunda hacia la primera rama, rastreando las reclamaciones hasta la rama de la sucursal 2:

Ejemplo

c) Si se selecciona una venta al azar, calcular la probabilidad de que no tenga reclamación.

Ejemplo d) Si se toma al azar una venta y no tiene reclamación, calcula la probabilidad de que haya sido hecha por la sucursal 2.

Árboles de decisión Los árboles están compuestos de nodos y ramas: Un nodo es un punto de unión. Hay dos tipos de nodos: de decisión y de probabilidad. Una rama es un conector entre dos nodos.

Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. De estos nodos salen ramas que son las posibles decisiones a tomar y se representan con un cuadrado. Un nodo de probabilidad (estado de la naturaleza) representa el momento en que se produce un evento aleatorio. De estos nodos salen ramas que representan posibles resultados para eventos inciertos en los que no se tiene control sobre su resultado. Se representan con un círculo. Árboles de decisión

Nodo de Decisión Rama Nodo de probabilidad

En un árbol de decisión la secuencia de eventos se desarrolla de izquierda a derecha. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya sucedieron. Los valores en dinero en los extremos de las ramas dependen de decisiones tomadas y estados de la naturaleza previamente ocurridos. La decisión que resulta de un análisis de árbol no es una definitiva sino condicionada a la ocurrencia de eventos que sucedan en la próxima decisión. Árboles de decisión

Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula un valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. Dado que es posible controlar las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas. Selección de alternativas de decisión

Un inversionista desea abrir con apoyo de un experto un negocio de informática, sin embargo; no define cuál será el modelo de negocio hacia el cual se enfocará: desarrollos o elaboración de software empaquetado para su venta individual. El inversionista plantea tres escenarios para la demanda de su negocio: Alta, media y baja. En base a experiencias previas del experto las probabilidades respectivas para cada demanda son: Alta: 0.4, Media: 0.5 y Baja 0.1. El costo por apertura y operación del negocio de desarrollos durante el primer año se estima en 500, La ganancia por una alta demanda se estima en 1,100,000.00, mientras que para media y baja son 800, y 520, respectivamente. Árboles de decisión: ejemplo

El costo por apertura y operación del negocio de software empaquetado durante el primer año se estima en 550, La ganancia por una alta demanda se estima en 1,000,000.00, mientras que para media y baja son 750, y 620, respectivamente. En ambos casos las cantidades monetarias se expresan como valor presente. Construye un árbol de decisión que muestre la secuencia de toma de decisiones que se sigue para llegar a una conclusión. Árboles de decisión: ejemplo

El primer paso es colocar en un esquema de árbol el nodo de decisión, el cual tendrá dos ramas: una correspondiente a el desarrollo y otra a el software empaquetado. De cada una de estas dos ramas saldrán otras tres que representarán las demandas alta, media y baja (estados de la naturaleza) Al final de cada una de las ramas coloca los flujos monetarios estimados para cada demanda. Árboles de decisión: ejemplo

Multiplica el flujo estimado por la probabilidad correspondiente a cada demanda, así tendrás el flujo estimado para cada opción. Suma los flujos correspondientes a cada demanda, esto para cada opción (desarrollo o producto empaquetado) y define cual de ellos presentará la mayor ganancia global esperada. En base a esta cantidad define cuál decisión se toma. Se tacha aquella rama que representa la menor ganancia. Árboles de decisión: ejemplo

De aquí se obtiene que la mejor decisión, al menos para el primer año de operación es el desarrollo de software a la medida. El ejemplo es bastante sencillo, en caso de querer visualizar más eventos se van agregando tanto nodos de decisión como nodos de probabilidad. Árboles de decisión: ejemplo

INFORMACIÓN PARA EL ANALISIS DE DECISIÓN DEL PROBLEMA PARA UNA PLANTA GRANDE Millones de dólares DEMANDA PLANTA GRANDE Alta Media Baja Rendimiento operación Costos Ganancia neta Probabilidad planta grande y pequeña Decisión construcción de una planta grade o de una pequeña

Planta grande Planta pequeña Primer punto de decisión D A (0.4) D B (0.2) D M (0.4) D A (0.4) D M (0.4) D B (0.2) $10M $5M $0M

PLANTA PEQUEÑA Costo de construcción de una planta pequeña es 6 millones de dólares EXPANSIÓN DEMANDA ALTA Gran Pequeña No Rendimiento operación Costos de expansión Ganancia neta Segundo punto de decisión

Segundo punto de decisión demanda alta Planta grande Planta pequeña Primer punto de decisión D A (0.4) D B (0.2) D M (0.4) D A (0.4) D M (0.4) D B (0.2) $10M $5M $0M Segundo punto de decisión Gran expansión Pequeña expansión No expandir $8M $9M $4M

PLANTA PEQUEÑA Costo de construcción de una planta pequeña es 6 millones de dólares EXPANSIÓN DEMANDA MEDIA Pequeña No Pequeña No Rendimiento operación Costos de expansión Ganancia neta Segundo punto de decisión

Segundo punto de decisión demanda media Planta grande Planta pequeña Primer punto de decisión D A (0.4) D B (0.2) D M (0.4) D A (0.4) D M (0.4) D B (0.2) $10M $5M $0M Segundo punto de decisión Gran expansión Pequeña expansión No expandir $8M $9M $4M Pequeña expansión No expandir $9M $4M

PLANTA PEQUEÑA DEMANDA BAJA Rendimiento operación Costos de construcción 6 Ganancia neta 4 Segundo punto de decisión

Segundo punto de decisión demanda baja: Planta grande Planta pequeña Primer punto de decisión D A (0.4) D B (0.2) D M (0.4) D A (0.4) D M (0.4) D B (0.2) $10M $5M $0M Segundo punto de decisión Gran expansión Pequeña expansión No expandir $8M $9M $4M Pequeña expansión No expandir $9M $4M $10M - $6M = $4M

Segundo punto de decisión demanda baja: Planta grande Planta pequeña Primer punto de decisión D A (0.4) D B (0.2) D M (0.4) D A (0.4) D M (0.4) D B (0.2) $10M $5M $0M Segundo punto de decisión Gran expansión Pequeña expansión No expandir $8M $9M $4M Pequeña expansión No expandir $9M $4M $4M $4M (0.4)10M+(0.4)5M +(0.2)0 = $6M (0.4)9M+(0.4)9M +(0.2)4M = $8M Este plan tiene una ganancia esperada de 8 millones de dólares y un rango de resultados posibles de 4 a 9 millones de dólares.

Una planta pequeña será adecuada sólo para una demanda baja y la administración quiere considerar la posibilidad de expansión si la demanda resulta ser alta o mediana. Si la demanda es alta, la administración puede seleccionar una expansión grande, una pequeña o no expandir Árboles de decisión