18 Sesión Contenidos: Derivadas Valores extremos de una función: Máximos Mínimos Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Primer Semestre 2012

Aprendizajes esperados: Determina intervalos de crecimiento y/o decrecimiento, puntos críticos, máximos y/o mínimos relativos para funciones polinomiales usando la primera derivada. Representa gráficamente los máximos y mínimos de una función. Resuelve ejercicios aplicados de optimización de funciones usando el criterio de la primera derivada.

Análisis de curvas utilizando derivadas La obesidad infantil tiene múltiples consecuencias negativas para la salud, entre las cuales se describen alteraciones a nivel orgánico, psicológico y social. FCRU%= −2t2 + 17t +26 Cambios en la frecuencia cardíaca de reserva utilizada (FCRU) durante el TM6 (Test de marcha 6 minutos) en niños controles y obesos. http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-41062009000500006

Análisis de curvas utilizando derivadas FCRU%= −2t2 + 17t +26 máximo Observación: En estos casos la pendiente de la tangente en el punto (xo , f(xo)) es igual a cero. A dichos puntos se llaman “puntos críticos”.

Análisis de curvas utilizando derivadas Un valor crítico es un valor en el cual la pendiente de la curva es cero o indefinida. Estos valores son posibles “candidatos a”: máximo, mínimo o inflexión. Para hallar los valores críticos de f(x) seguimos los siguientes pasos: 1) Hallar f ’(x) 2) Resolver la ecuación f ’(x) = 0

Análisis de curvas utilizando derivadas. Los trastornos del lenguaje en un curso de un colegio de la Ciudad de Osorno fueron en aumento. Al llegar a las 7 semanas se aplico un tratamiento para disminuir estos problemas, la dinámica del caso puede ser descrita según la función: f(s)= −1/3s2 + 4,7s +12,6 Donde s : semanas y f(s) manifestación o casos de trastornos Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?

Análisis de curvas utilizando derivadas. f(s)= −1/3s2 + 4,7s +12,6 Donde s : semanas y f(s) manifestación o casos de trastornos

Análisis de curvas utilizando derivadas. En el Hospital Base de Osorno se ha hecho un estudio sobre los nacidos con displasia de cadera a través de los años, empezando el estudio desde el año 2006 hasta el 2011 f(a)= −0,13a2 + 1,2a +1,7 Donde a: años y f(a) manifestación o casos de trastornos Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?

Análisis de curvas utilizando derivadas. f(a)= −0,13a2 + 1,2a +1,7 Donde a: años y f(a) manifestación o casos de trastornos

Análisis de curvas utilizando derivadas. El Ministerio de Salud evalúa matemáticamente los gastos de un consultorio en una comuna de la Provincia de Osorno. Esta vez, representaron mediante un polinomio los gastos de un médico que actuó como director. La ecuación es: Donde g(m) representan los gastos realizados en el consultorio en “m” meses. Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?

Análisis de curvas utilizando derivadas. Donde g(m) representan los gastos realizados en el consultorio en “m” meses.

Funciones crecientes y decrecientes.

Funciones crecientes y decrecientes. f(x)= x3 −12x f’(x)= 3x2 −12 Cuando f’(x)= 3x2 −12 = 0 x = ± 2 x < −2 x > 2 −2 < x < 2 En cada región se reemplaza: x = − 3 x = 0 x = 4 y’ = f’(x) = 15 y’ = f’(x) = − 12 y’ = f’(x) = 36