AUTÓMATAS CELULARES Andrés Pérez López Marzo 2012 Development of a SuperCollider3 Class Library for Algorithmic Composition by Means of Cellular Automata’s Sonification

AUTÓMATAS CELULARES Estructura de la presentación: Autómatas Celulares Composición Algorítmica SuperCollider Implementación

AUTÓMATAS CELULARES Estructura: Desarrollo histórico Autómatas Celulares Elementales Comportamiento y Clasificación Ampliación del concepto Aplicaciones

AUTÓMATAS CELULARES DESARROLLO HISTÓRICO 1940 – 1970 John von Neumann: Self-replication machines Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES DESARROLLO HISTÓRICO 1970 – 1983 J. H. Conway: Game of Life (23/3) Imágenes de Wikimedia Block Blinke r Glider

AUTÓMATAS CELULARES DESARROLLO HISTÓRICO 1970 – 1983 J. H. Conway: Game of Life (23/3) Kieff,Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES DESARROLLO HISTÓRICO 1983 S. Wolfram: Statistical mechanics of cellular automata Estudio sistemático autómatas simples Desarrollo notación estándar Clasificación comportamiento E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES DESARROLLO HISTÓRICO Statistical mechanics of cellular automata Definición: autómata celular Modelo sistema físico con espacio y tiempo discreto Rejilla 1-dimensional uniforme y periódica Cada elemento (célula) posee en cada instante un estado de entre un número k de posibles estados El estado de una célula depende de su estado y el de sus adyacentes (en un radio r) en el instante anterior Todas las células se actualizan síncronamente mediante la misma transformación o regla local

AUTÓMATAS CELULARES AUTÓMATAS ELEMENTALES Autómatas más simples k=2 (2 estados) r=1 (2 vecinos) k k m = 256 reglas diferentes (m=2r+1) E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES AUTÓMATAS ELEMENTALES Autómatas más simples ¿simples? E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Múltiples enfoques y propuestas: Análisis Cualitativos Wolfram 1984 Li & Packard 1990 Análisis Cuantitativos Wuensche 1998: Input Entropy Parametrización Langton 1990: λ

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Examen exhaustivo de patrones espacio-temporales 4 clases de comportamiento: Clase I: estado final homogéneo Clase II: estado final periódico Clase III: evolución caótica Clase IV: estructuras complejas

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Parametrización: λ (Langton 1990) Caracterización a partir de la expresión de la tabla de reglas Parametriza el orden M.Frame, Yale University

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Clase I E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Clase II E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Clase III (regla 30) E.W.Weisstein, MathWorld

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Clase IV (regla 110) Maksim, Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Clasificación de Wolfram (1984) Clase IV Aparecen estructuras localizadas que interactuan de forma complicada Sistema Turing completo más simple Ejemplo de sistema emergente

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Comportamiento complejo o emergente: El comportamiento macro/colectivo del sistema no puede explicarse a partir del comportamiento de los elementos micro/individuales por separado Resolución de problemas de forma ascendente Autoorganización, estructura no jerárquica

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Comportamiento complejo o emergente Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACIÓN Comportamiento complejo o emergente Sistemas físicos: Crecimiento cristales, temperatura Sistemas biológicos: Seres vivos, células, colonias de hormigas Sistemas sociales: Urbanismo, tráfico, mercados Psicología: gestalt Implicaciones filosóficas

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Varios estados: k > 2 Ampliación vecindad: r > 1 Número de reglas: k k m (m=2r+1) Espacio de reglas k2r2: reglas W.Li, Complex Patterns Generated by Next Nearest Neighbors Cellular Automata : “Even if we can produce a spatial-temporal pattern from each rule in 1 second, it is going to take about 138 years to run through all the rules...”

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Reglas Totalísticas La evolución depende del número de células activas en la vecindad y no de su posición Subconjunto de reglas representativo Andrés Pérez López

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Autómatas celulares contínuos Las células tienen un rango contínuo de estados Espacio y tiempo discretos Transición: combinación lineal valores vecindad 1D continuous cellular automata

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Autómatas 2-dimensionales Andrés Pérez López

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Autómatas 2-dimensionales Posibles vecindades: Posibles particiones del plano: Grontesca, Wikimedia Andrés Pérez López

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Autómatas 2-dimensionales Caso más simple (vecindad de 4): reglas Ausencia de notación, estructura Familias de reglas: Cellular automata rules lexiconCellular automata rules lexicon

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Autómatas 3-dimensionales Akkramm, Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO Infinidad de modificaciones: Autómatas asíncronos Autómatas probabilísticos Autómatas de orden N Redes Booleanas … ¿Límite del concepto de autómata celular?

AUTÓMATAS CELULARES APLICACIONES Simulaciones y modelos Matemáticas Física Química Biología Sociología Economía Implicaciones filosóficas y metafísicas Digital Philosophy Richard Ling, Wikimedia

AUTÓMATAS CELULARES CONCLUSIÓN Modelo matemático de la realidad Muy simple computacionalmente Gran variedad de comportamientos estable, periódico, complejo, caótico Parametrización: “preveer” el comportamiento

AUTÓMATAS CELULARES RECURSOS Académicos Wolfram, S: A new Kind of ScienceA new Kind of Science Cerdà, J. y Gadea, R: Introducció als sistemes complexos, als autòmats cel·lulars i a les xarxes neuronals. UPV Ref 2009 – 3581 Software Mirek’s Java Cellebration Matlab, Mathematica

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