Mediatriz de un segmento LUGAR GEOMÉTRICO Lugar geométrico del plano es el conjunto de puntos que cumplen una condición determinada. Mediatriz de un segmento d(P, A) = d(P, B) Bisectriz de un ángulo d(P, r) = d(P, s) = A x + By C 2 + B A' B'y ' + B'

CIRCUNFERENCIA La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan R de otro punto llamado centro C(a, b) Ecuación: Elevando al cuadrado: x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2 Reordenando: x2 + y2 + mx + ny + p = 0 donde: m = -2a n = -2b p = a2 + b2 – R2 El centro tiene como coordenadas: El radio es: C( - m 2 , n ) R = 1 + 4 p ( x a y b = R Si a2 + b2 – p > 0 la circunferencia existe Si a2 + b2 – p = 0 la circunferencia es un punto Si a2 + b2 – p < 0 la circunferencia no existe

ELIPSE La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante. Se cumple que: PF + PF’ = constante Operando y reordenando nos queda la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas: x 2 a + y b = 1 distancia focal = 2c semidistancia focal = c vértices: A, A’, B y B’ eje mayor = 2a semieje mayor = a eje menor = 2b semieje menor = b centro: O excentricidad de la elipse: e se aproxima más a 1 cuanto más achatada sea la elipse e = c a < 1

HIPÉRBOLA La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante. excentricidad de la hipérbola: cuanto mayor sea e más cerradas estarán sus ramas e = c a > 1 distancia focal = 2c semidistancia focal = c vértices: A y A’ eje focal pasa por los focos F F’ eje secundario mediatriz de FF’ centro: O Se cumple que: |PF - PF’| = cte Operando y reordenando nos queda la ecuación de una hipérbola centrada en el origen de coordenadas: donde a semieje real b semieje imaginario x 2 a - y b = 1

PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz y de un punto, llamado foco F. parábola de eje vertical y = ax2 + bx + c V = si a > 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia arriba si a < 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia abajo parábola de eje horizontal x = ay2 + by + c V= dirigidas hacia la derecha dirigidas hacia la izquierda ( - b 2 a , 4a c ) parámetro = p vértices: V eje: perpendicular a la directriz foco: directriz: Se cumple que d(P, d) = d(P, F) Operando y ordenando nos queda la ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y directriz vertical: y2 = 2px x = - p 2 F ( , 0)