Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES rzo de 2012 Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava
Continuidad Definición: Una función f de dos variables, se denomina continua en (a,b) si Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a,b) de D Nota: Las funciones polinomicas y racionales son continuas en su dominio
Derivadas parciales. Sea z=f(x,y), definida en el dominio D del plano XY y sea (x0 ,y0) un punto de D. La función f(x, y0) depende solamente de x y está definida alrededor de x0. Si la derivada existe, el valor de la derivada es llamado derivada parcial de f(x,y),con respecto a x en el punto (x0,y0) y se denota por
Definición de derivada parcial con respecto a x.
Definición de derivada parcial con respecto a y. Del mismo modo, la derivada de f con respecto a y en (a,b) , denotada por fy(x0 ,y0), se obtiene dejando x fija (x=x0).
Ejemplos 1. Si f(x,y)=4-x2-2y2, encuentre fx(1,1), fy (1,1), e interprete estos números como pendientes. 2. Obtenga las primeras derivadas parciales de f
Derivadas parciales respecto a x y a y.
Límites Definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces decimos que el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (a,b) es L y escribimos tal que siempre que y
Interpretación geométrica de los límites X Z
Determina la no existencia del límite de una función real. Definición: Si cuando por una trayectoria C1 y cuando por otra trayectoria C2,, donde , entonces no existe. a b y
Ejemplos 5. Muestre que no existe 6. Muestre que no existe
Interpretación geometrica de la diferencial
Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t). z´(t) = zxx´(t) + zyy´(t)
Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v)) zu = zxxu + zyyu zv = zxxv + zyyv
INTEGRALES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (INTEGRALES DOBES)
anterior
siguiente,