PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÍGONOS ÁREA : MATEMÁTICA PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÍGONOS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013

Halla la suma de todos los ángulos internos del polígono cóncavo Problema Nº 01 Halla la suma de todos los ángulos internos del polígono cóncavo RESOLUCIÓN Del enunciado: 180°( n - 2 ) 180°( 8 – 2 ) 180 ( 6 ) 1080º

Que polígono tiene 9 diagonales Problema Nº 02 Que polígono tiene 9 diagonales RESOLUCIÓN Del enunciado: Hexágono 18 = n2 – 3n n2 – 3n – 18 = 0 (n – 6 ) ( n + 3 ) = 0 n = 6

Problema Nº 03 Halla el ángulo interno del polígono regular cuyo ángulo central es 45º RESOLUCIÓN

Problema Nº 04 Como se llama el polígono en el que la suma de sus ángulos internos y externos es 1800º RESOLUCIÓN Del enunciado: Se + Si = 1800° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1800° Resolviendo: 360° + 180°n – 360º = 1800° 180°n =1800º n =10 DECÁGONO

Cuanto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales Problema Nº 05 Cuanto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales RESOLUCIÓN 28 = n2 – 3n n2 – 3n – 28 = 0 (n – 7 ) ( n + 4 ) = 0 n = 7 Hallando la suma de los ángulos internos Si = 180º( n – 2) Si = 180º( 7 – 2) Si = 180º( 5 ) Si = 900º

En que polígono la suma de los ángulos internos es 540º Problema Nº 06 En que polígono la suma de los ángulos internos es 540º RESOLUCIÓN Si = 180º ( n – 2 ) 540º = 180°( n - 2 ) 540º = 180n – 360º 900º = 180n n = 5 PENTÁGONO

Problema Nº 7 Halla el número de lados de un polígono, sabiendo que en el se pueden trazar 104 diagonales RESOLUCIÓN 208 = n2 -3n n2 -3n – 208 = 0 ( n – 16 ) ( n +13 ) = 0 n = 16

Problema Nº 08 Halla el número de diagonales del polígono cuya suma de ángulos internos es 1260º RESOLUCIÓN Si = 180º ( n – 2 ) 1260 = 180º ( n – 2 ) 1260º = 180ºn – 360 1620º = 180ºn n = 9

Problema Nº 09 Cuantos lados tiene un polígono si desde uno de sus vértices se pueden trazar 6 diagonales RESOLUCIÓN n = 9 ND = n – 3 6 = n – 3 Problema Nº 10 Uno de los ángulos internos de un polígono regular mide 150º, como se llama el polígono 150n = 180n – 360 360 = 30n n = 12 DODECÁGONO

La suma de los ángulos: 120º , 130º, º140º, 150º, 160º es 700º Problema Nº 11 Cinco ángulos de un hexágono miden 120º , 130º, º140º, 150º, 160º ; cuanto mide el sexto ángulo RESOLUCIÓN Sint = 180º ( n – 2 ) Sint = 180º ( 6 – 2 ) Sint = 180º ( 4 ) Sint = 720º La suma de los ángulos: 120º , 130º, º140º, 150º, 160º es 700º Entonces el sexto ángulo mide 20º

Reemplazando por las propiedades: Problema Nº 12 Cuantos vértices tienen un polígono regular cuyo ángulo interno es 8 veces su ángulo externo RESOLUCIÓN mi = 8(me ) Reemplazando por las propiedades: = 180n – 360 = 2880 180n = 3240 n = 18 lados Luego el polígono tiene 18 vértices

Luego el  exterior del polígono mide 36º Luego el  del polígono mide Problema Nº 13 Se tiene un decágono regular ABCDE… hallar la medida del menor ángulo que forman las prolongaciones de AB y ED P RESOLUCIÓN A B C D E F G H I J 144º 144º 144º 144º 144º 144º 144º Luego el  exterior del polígono mide 144º 144º 144º 36º P B D Luego el  del polígono mide 72º 216 72º 36º 36º

Problema Nº 14 Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 12 ¿ cuantos lados tienen el polígono? RESOLUCIÓN heptágono

El polígono es un hexágono 12 = 2n n = 6 Problema Nº 15 Como se llama el polígono cuyo número de diagonales aumenta en 5 al aumentar el número de lados RESOLUCIÓN 10 + 2 = -n + 3n El polígono es un hexágono 12 = 2n n = 6

El polígono es un Decágono 6[180n – 360] = 900n – 360 Problema Nº 16 Si se quintuplica el número de lados de un polígono, las una de sus ángulos internos se sextuplica. Cual es ese polígono RESOLUCIÓN Si = 180º( n – 2 ) 6(Si ) = 180º( 5n – 2 ) 6[180( n – 2 )] =180( 5n – 2 ) El polígono es un Decágono 6[180n – 360] = 900n – 360 1080n – 2160 = 900n – 360 180n = 1800 n = 10

Problema Nº 17 Al disminuir en 2 el numero de lados de un polígono, el numero de diagonales disminuye en 19. ¿Cual es la suma de los ángulos internos? RESOLUCIÓN 4n= 48 Si = 180º( n – 2 ) n= 12 Si = 180º( 12-2) Si = 180º(10) Si = 1800º

Problema Nº 18 Calcula la suma de los números de dos polígonos equiángulos, sabiendo que las medidas de sus ángulos internos difieren en 4º y la suma de sus ángulos externos es 76º RESOLUCIÓN

Hallando la suma de los ángulos externos Continúa el problema …….1 Hallando la suma de los ángulos externos Remplazando en 1

Continúa el problema Hallando x 19 Entonces : x + y es

Problema Nº 19 Cual es el polígono convexo en el cual la suma del número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos, más el número de vértices y más el número de diagonales, es igual a 23 RESOLUCIÓN Del enunciado: n = 6

Problema Nº 20 Cuantos lados tiene el polígono regular cuyo ángulo interno es (x + 11) veces el ángulo externo y además se sabe que el numero de diagonales es 110x Del enunciado: Luego remplazamos en ……1

Problema Nº 21 Como se llama el polígono convexo, cuya suma de las medidas de los ángulos interiores es 1620º RESOLUCIÓN Del enunciado: Si = 180 ( n – 2 ) Luego, reemplazando por las propiedades: 1620º = 180º ( n - 2 ) Despejando ( n – 2 ): n – 2 = 9 n = 11 endecágono

Problema Nº 22 Calcula la suma de las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero y hexágono RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Del enunciado: Del enunciado: Si = 180°( n – 2) Si = 180°( n – 2) n = 4 n = 6 Luego, reemplazando : Luego, reemplazando : 180°( 4 - 2 ) 180°( 6 - 2 ) 180°( 2 ) = 360º 180°( 4 ) = 720º

Reemplazando por las propiedades: Problema Nº 23 ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: mi = 8(me ) Reemplazando por las propiedades: Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados

Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Problema Nº 24 En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. RESOLUCIÓN Del enunciado: Se + Si = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: ND = 44

Reemplazando la propiedad: Problema Nº 25 Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: ND = 90

Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Problema Nº 26 Si a un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Reemplazando por la propiedad: Resolviendo: n = 5 lados Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices

Reemplazando por la propiedad: Problema Nº 27 El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de sus vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: ND = 3n Reemplazando por la propiedad: = 3n Resolviendo: n = 9 lados Luego, la medida de un ángulo central: mc = 40°

EVALUACION MARCA LA RESPUESTA CORRECTA 1.- Cual es el polígono cuyo numero de diagonales es cinco veces el numero de lados a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 2.- La suma de ángulos internos de un polígono convexo es de 900..Hallar su numero de diagonales a)10 b) 12 c) 13 d) 14 3.- Hallar el ángulo central de un polígono regular sabiendo que tiene 170 diagonales a)10º b) 12º c) 13º d) 18º 4.- cual es el polígono convexo, tal que al duplicar el numero de lados, la suma de sus ángulos interiores se cuadruplica. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

Excelente

Inténtalo otra vez ¿cuál será?