INTERÉS: EL COSTO DEL DINERO

CONCEPTO DE INTERÉS COSTO DE TENER DINERO DISPONIBLE PARA SU USO

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Para que una compra a futuro tenga sentido Tasa de inflación Tasa de interés

PRINCIPIO DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EL VALOR ECONÓMICO DE UNA SUMA DEPENDE DE CUÁNDO SE RECIBA. YA QUE EL DINERO TIENE LA CAPACIDAD COMO PARA GENERAR GANANCIAS COMO PODER ADQUISITIVO CON EL PASO DEL TIEMPO.

A MAYOR INTERÉS DE INVERSIÓN MAYOR CAPACIDAD DE OBTENCIÓN

ELEMENTOS DE TRANSACCIONES QUE IMPLICAN INTERESES CAPITAL (C Ó P): CANTIDAD INICIAL DE DINERO QUE SE INVIERTE O SE SOLICITA EN PRÉSTAMO EN UNA TRANSACCIÓN. TASA DE INTERÉS (i): MIDE EL COSTO O PRECIO DEL DINERO Y SE EXPRESA COMO UN PORCENTAJE DURANTE UN PERIODO. PERIODO DE CAPITALIZACIÓN(n): DETERMINA LA FRECUENCIA CON LA QUE SE CALCULA EL INTERÉS.

NÚMEROS DE PERIODO DE CAPITALIZACIÓN (N): DURACIÓN DE LA TRANSACCIÓN. PLAN DE INGRESOS O EGRESOS (An): DA UN PATRÓN ESPECÍFICO DE FLUJO DE EFECTIVO EN UN PERIODO DETERMINADO CANTIDAD FUTURA DE DINERO (F): ES EL RESULTADO DE LOS EFECTOS ACUMULATIVOS DE LA TASA DE INTERÉS A LO LARGO DE VARIOS PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN.

CONVENIO DEL FÍN DEL PERIODO SE REFIERE A LA PRÁCTICA DE COLOCAR TODAS LAS TRANSACCIONES DE FLUJO DE EFECTIVO AL FINAL DE UN PERIODO DE CAPITALIZACIÓN. ESTA SUPOSICIÓN LIBERA LA RESPONSABILIDAD DE LIDIAR CON LOS EFECTOS DEL INTERÉS DENTRO DE UN PERIODO DE CAPITALIZCIÓN.

MÉTODOS PARA CALCULAR INTERESES INTERÉS SIMPLE CONSIDERA EL INTERÉS GENERADO SÓLO SOBRE EL CAPITAL INICIAL DURANTE CADA PERIODO DE CAPITALIZACIÓN. ES DECIR, EL INTERÉS GENERADO DURANTE CADA PERIODO DE CAPITALIZACIÓN NO GENERA INTERESES ADICIONALES EN LOS PERIODOS RESTANTES, AUNQUE NO SE RETIRE.

EN GENERAL PARA UN DEPÓSITO DE P PESOS, CON UNA TASA DE INTERÉS SIMPLE DE i POR N PERIODOS, EL INTERÉS TOTAL OBTENIDO I SERÍA: I=(iP)N LA CANTIDAD TOTAL DISPONIBLE AL FINAL DE N PERIODO, F, SERÍA: F=P+I=P(1+iN) EL INTERÉS SIMPLE COMÚNMENTE SE USA EN PRÉSTAMOS O BONOS SUPLEMENTARIOS.

INTERÉS COMPUESTO EL INTERÉS GENERADO EN CADA PERIODO SE CALCULA CON BASE EN LA CANTIDAD TOTAL AL FINAL DEL PERIODO ANTERIOR. ESTA CANTIDAD INCLUYE EL CAPITAL ORIGINAL MÁS EL INTERÉS ACUMULADO QUE SE HA DEJADO EN LA CUENTA. EN ESTE CASO SE ESTÁ INCREMENTANDO LA CANTIDAD DEL DEPÓSITO MEDIANTE LA CANTIDAD DEL INTERÉS GANADO.

SI SE DEPOSITARAN P PESOS A UNA TASA DE INTERÉS i, TENDRÍA: P+iP= P(1+i) AL FINAL DE UN PERIODO DE CAPITALIZACIÓN. SI LA CANTIDAD ENTERA (CAPITAL E INTERÉS) SE REINVIRTIERA A LA MISMA TASA i POR OTRO PERIODO, SE TENDÍA AL FINAL DEL PERIODO: 𝑃( 1+𝑖) 2 EL SALDO DESPUÉS DEL TERCER PERIODO: 𝑃( 1+𝑖) 3 DESPUÉS DE N PERIODOS EL SALDO F SE HABRÁ INCREMENTADO: 𝐹=𝑃( 1+𝑖) 𝑁

EJEMPLO: INTERÉS SIMPLE CONTRA INTERÉS COMPUESTO SE DEPOSITAN 1000 PESOS EN UNA CUENTA DE AHORROS QUE PAGA INTERESES A UNA TASA DEL 8% ANUAL. SUPONGA QUE NO SE RETIRA EL INTERÉS GENERADO AL FINAL DE CADA PERIODO (AÑO) SI NO QUE SE DEJA QUE SE ACUMULE. A) ¿CUÁNTO TENDRÍA AL FINAL DEL TERCER AÑO CON UN INTERÉS SIMPLE? B) ¿CUÁNTO TENDRÍA AL FINAL DEL TERCER AÑO CON UN INTERÉS COMPUESTO?

EQUIVALENCIA ECONÓMICA

VALOR

FACTORES DE EQUIVALENCIA

TIEMPO DE OCURRENCIA MONTO TASA DE INTERES

VALOR TEMPORAL DEL DINERO UNA UNIDAD MONETARIA CAMBIA SU VALOR EN BASE AL TIEMPO, DEBIDO A LA TASA DE INTERES QUE ESTA TENGA.

2.4 SERIES DE PAGOS DESIGUALES UNA TRANSACCIÓN COMÚN DE FLUJOS DE EFECTIVO IMPLICA UNA SERIE DE INGRESOS O EGRESOS. CUANDO NO HAY UN PATRÓN CLARO SOBRE LAS SERIES, ESTA TRANSACCIÓN RECIBE EL NOMBRE DE SERIE DE FLUJO DE EFECTIVO DESIGUAL. SE PUEDE ENCONTRAR EL VALOR PRESENTE DE CUALQUIER GRUPO DE PAGOS DESIGUALES SI CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE DE CADA PAGO Y SE SUMAN LOS RESULTADOS. UNA VEZ ENCONTRADO EL VALOR PRESENTE, SE PUEDE HACER OTROS CÁLCULOS DE EQUIVALENCIA.

SERIES DE PAGOS IGUALES A MENUDO SE ENCUENTRAN TRANSACCIONES EN LAS QUE EXISTE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS. LA PREOCUPACIÓN ES ENCONTRAR EL VALOR PRESENTE EQUIVALENTE (P) O EL VALOR FUTURO (F) DE UNA SERIE.

FACTOR DE LA CANTIDAD COMPUESTA: DETERMINE F, DADOS A, i Y N. SUPONGA QUE NOS INTERESA LA CANTIDAD FUTURA F DE UN FONDO AL CUAL CONTRIBUIMOS CON A DÓLARES CADA PERIODO Y SOBRE EL CUAL GANAMOS UN INTERÉS A UNA TASA i POR PERIODO. LAS CONTRIBUCIONES SE REALIZAN AL TERMINO DE CADA UNO DE LOS PERIODOS N . 𝐹=𝐴 1+𝑖 𝑁 −1 𝑖 SI SE REALIZA EL ANÁLISIS MATEMÁTICO SE OBTIENE QUE LA CANTIDAD FUTURA ES IGUAL A: EL TERMINO ENTRE CORCHETES SE CONOCE COMO FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES DE PAGOS IGUALES, O EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES UNIFORMES

EJEMPLO: SERIE DE PAGOS IGUALES SUPONGA QUE HACE UNA CONTRIBUCIÓN ANUAL DE $ 5,000 A SU CUENTA DE AHORROS AL FINAL DE CADA AÑO DURANTE 5 AÑOS. SI SU CUENTA DE AHORROS GENERA EL 6% DE INTERÉS ANUAL, ¿CUÁNTO PODÍA RETIRAR AL CABO DE 5 AÑOS? SOLUCIÓN USANDO EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES DE PAGOS IGUALES, OBTENEMOS. 𝐹=𝐴 1+𝑖 𝑁 −1 𝑖 𝐹=$5,000 1+0.06 5 −1 0.06 =$28,185.4648

COMENTARIOS: PODRIAMOS LLEVAR UN REGISTRO DE COMO CRECEN LOS SALDOS PERIODICOS EN LA CUENTA DE AHORRO DE LA SIGUIENTE MANERA. AÑO 1 2 3 4 5 SALDO INICIAL 5000 10300 15918 21873.08 INTERÉS GENERADO (6%) 300 618 955.08 1312.3848 DEPOSITO REALIZADO SALDO FINAL 28185.4648

FACTOR DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN: DETERMINE A, DADOS F, i Y N 𝐴=𝐹 𝑖 (1+𝑖) 𝑁 −1

EJEMPLO. PLAN DE AHORRO PARA LA UNIVERSIDAD: DETERMINE A, DADOS F, N E i USTED DESEA CREAR UN PLAN DE AHORRO PARA LOS ESTUDIOS UNIVERSITARIOS DE SU HIJA . AHORA TIENE DIEZ AÑOS DE EDAD E INGRESARÁ A LA UNIVERSIDAD A LOS 18. USTED SUPONE QUE CUANDO EMPIECE LA UNIVERSIDAD, NECESITARÁ POR LO MENOS $100,000.00 EN EL BANCO. ¿CUÁNTO NECESITA AHORRAR CADA AÑO PARA ASÍ TENER LOS FONDOS NECESARIOS SI LA TASA DE INTERÉS ACTUAL ES DEL 7% ? SUPONGA QUE SE REALIZAN DEPÓSITOS CADA FIN DE AÑO.

SOLUCIÓN SI USAMOS LOS FACTORES DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN, OBTENEMOS: 𝐴=𝐹 𝑖 (1+𝑖) 𝑁 −1 𝐴=100000 .07 (1+0.07) 8 −1 =$9,746.78

FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (FACTOR DE ANUALIDAD): DETERMINE A, DADOS P, i Y N. 𝐹=𝑃( 1+𝑖) 𝑁 𝐴=𝑃 𝑖( 1+𝑖) 𝑁 (1+𝑖) 𝑁 −1

EJEMPLO: PAGO DE UN PRÉSTAMO PARA EDUCACIÓN: DETERMINE A, DADOS P, i Y N USTED SOLICITÓ UN PRÉSTAMO DE $21,061.82 PARA FINANCIAR SUS GASTOS DE EDUCACIÓN DEL ÚLTIMO AÑO EN LA UNIVERSIDAD. EL PRÉSTAMO SE PAGARÁ EN 5 AÑOS, CONLLEVA UN INTERÉS DEL 6% ANUAL Y DEBE LIQUIDARSE EN PAGOS ANUALES IGUALES DURANTE LOS SIGUIENTES CINCO AÑOS. SUPONGA QUE USTED PIDIÓ EL DINERO A PRINCIPIOS DE SU ÚLTIMO AÑO Y QUE EL PRIMER PASO DE PAGO SE CUMPLIRÁ UN AÑO DESPUÉS. CALCULE LA CANTIDAD DE LOS PAGOS ANUALES.

SOLUCIÓN SI USAMOS EL FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL OBTENEMOS: 𝐴=𝑃 𝑖( (1+𝑖) 𝑁 (1+𝑖) 𝑁 −1 𝐴=21061.82 0.06( 1+0.06) 5 (1+0.06) 5 −1 =$5,000

FACTOR DEL VALOR PRESENTE: DETERMINE P, DADOS A, i Y N 𝑃=𝐴 (1+𝑖) 𝑁 −1 𝑖( 1+𝑖) 𝑁

EJEMPLO. SERIES UNIFORMES: DETERMINE P, DADOS A, i Y N RECIENTEMENTE, UNA PAREJA DE LOS SUBURBIOS DE CHICAGO GANÓ EN LA LOTERÍA MULTIESTATAL CONOCIDA COMO POWERBALL. EL PREMIO SE HABÍA ACUMULADO DURANTE VARIAS SEMANAS, POR LO QUE ERA MUY CUANTIOSO. LOS COMPRADORES DE BOLETOS PODÍAN ELEGIR ENTRE UNA SUMA TOTAL DE $198 MILLONES A PAGAR EN 25 AÑOS (O $7.92 MILLONES POR AÑO) SI GANABAN EL PREMIO MAYOR. LA PAREJA GANADORA ELIGIÓ LA SUMA TOTAL. DESDE UN PUNTO DE VISTA ESTRICTAMENTE ECONÓMICO, ¿LA PAREJA ELIGIÓ LA OPCIÓN MÁS LUCRATIVA?

SOLUCIÓN 𝑃=𝐴 (1+𝑖) 𝑁 −1 𝑖( 1+𝑖) 𝑁 𝑃=7.92 (1+0.08) 25 −1 0.08( 1+0.08) 25