TEMA 3: ECUACIONES Y SISTEMAS 4º ESO Colegio Divina Pastora Toledo

1. ECUACIONES DE PRIMER y SEGUNDO GRADO Resolver una ecuación es hallar sus soluciones, es decir, los valores que toman las incógnitas para que al sustituirlas en la ecuación hagan que la igualdad sea cierta. internet Ecuación de 2º grado: la incógnita aparece elevada al cuadrado. Forma general: ax2+bx+c=0 Método General:

2. RESOLUCIÓN DE OTROS TIPOS DE ECUACIONES Ecuación bicuadrada: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolverlas sustituimos x2 por z, quedándonos: az2 + bz +c = 0. Resolvemos esta ecuación de 2º grado. x será la raíz cuadrada de z. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que 2: . Se resuelven por factorización. Ecuaciones racionales: con fracciones algebraicas. Ecuaciones radicales: la incógnita aparece bajo el signo de raíz. Si el índice del radical es par hay que comprobar las soluciones. internet

3. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo. Para resolver estas ecuaciones se aplican las propiedades de logaritmos y la relación: Si log A = log B, entonces A = B. internet

4. ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente. Para resolver estas ecuaciones se aplican las reglas de las potencias y la relación: si am = an , entonces m = n. internet

4. Sistemas de ecuaciones Sistema compatible determinado: tiene solución única. Sistema incompatible: no tiene solución. Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones. A. Resolución algebraica Se resuelven por sustitución o reducción. internet B. Resolución gráfica. C. SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS. Están formados por un conjunto de ecuaciones, algunas de las cuales es logarítmica. Para resolver estos sistemas se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones lineales. A veces es cómodo hacer el cambio de variable u = log x, v = log y.... D. SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES. Están formados por un conjunto de ecuaciones, alguna de las cuales es exponencial. Para resolverlos se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones lineales. E. Sistemas de ecuaciones de 2º grado. - Resolvemos por el método de sustitución: despejamos una incógnita de la ecuación de 1º grado (si las 2 son de 2º grado eliminamos una incógnita por reducción). Después sustituimos el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación. Resolvemos la ecuación que ya sólo tendrá una incógnita.

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