MATEMÁTICAS V PERIODO

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN Para convertir números decimales a fracción común seguimos los siguientes pasos: a) Nos fijamos cuántos decimales tiene el número y dependiendo de ello, lo acomodamos como fracción y escribimos tantos ceros como números decimales se tengan. 0.85 = 85 100 porque son 85 centésimos b) Tratamos de simplificar hasta dejar la fracción lo más pequeña que se pueda. 85 100 = 17 20 Como 17 es un número primo, ya no podemos seguir simplificando, entonces así se queda Ejemplo: 0.55 = 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏 𝟐𝟎 0.30 = 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑 𝟏𝟎 1.25 = 1 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 1 𝟏 𝟒

NÚMEROS PRIMOS Los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir entre ellos mismos o entre la unidad. Los números primos menores que 108 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103 y 107. Todo número que no es primo es un NÚMERO COMPUESTO Todo número compuesto es producto de factores primos  

REGLAS DE DIVISIBILIDAD Todo número que termina en cero o en cifra par se divide entre 2 Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de tres, entonces el número es divisible entre 3. Todo número que termina en dos ceros o que sus últimas dos cifras son múltiplos de cuatro, entonces el n´pumero es divisible entre 4 Todo n´pumero que termina en cero o en cinco es divisible entre 5 Todo número que es divisble entre dos y entre tres es divisible entre 6 Si la diferencia entre las decenas de un número y el duplo de sus unidades es cero o un múltiplo de siete, entonces el número es divisible entre 7 Todo número que termina en tres ceros o que sus tres últimas cifras son divisibles entre ocho, entonces el número es divisible entre 8 Si la suma de los dígitos de un número es divisible entre nueve, entonces el número es divisible entre 9 Todo número que termina en un cero es divisible entre 10; si termina en dos ceros es divisible entre 100; si termina en tres ceros es divisible entre 1000

MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES *Con números decimales EN: En el MULTIPLICANDO Y MULTIPLICADOR 543.25 × 1.2___ 108650 54325________ 651 .9 00 SE CUENTA DE IZQUIERDA A DERECHA TANTOS LUGARES COMO DECIMALES HAYAN En el MULTIPLICANDO: 543.25 × 12___ 108650 54325________ 6519. 00 SE CUENTA DE IZQUIERDA A DERECHA TANTOS LUGARES COMO DECIMALES HAYAN

MULTIPLICACIÓN ABREVIADA *Las multiplicaciones abreviadas son aquellas que multiplicamos por 10, 100, 1000, etc. *El punto decimal se mueve a la DERECHA, tantos lugares como ceros existan en el multiplicador. EJEMPLOS: 45× 10= 450 45 × 100= 4500 45 × 1000= 45000

MULTIPLICACIONES CON CEROS 6702.4 ____× 8_____ 53617.2 *Todo número multiplicado por cero es igual a cero, se le agregan las que llevamos

MULTIPLICACIONES CON CEROS AL FINAL MULTIPLICACIONES CON CEROS AL FINAL. Recuerda que no hace falta que multipliques por 0 ya que siempre da 0, solamente tienes que añadir al final de la multiplicación tantos ceros como ceros haya en la multiplicación. 4 8 2 × 3 5 6

MULTIPLICACIÓN CON CEROS INTERMEDIOS 6 7 9 × 8 5 3 4 2 No lo multiplicas sólo lo escribes en el producto para respetar el lugar y sigues multiplicando

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO CIRCUNFERENCIA: Es una línea curva cerrada y plana en la que todos sus puntos equidistan de otro interior llamado centro (perímetro) CÍRCULO: Es el conjunto de puntos que se localizan en el interior de la circunferencia ( área) CÍRCULO CIRCUNFERENCIA

LÍNEAS DEL CÍRCULO El círculo está formado por varias líneas que son: R= radio.- Segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. D= diámetro .- Segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. C= cuerda.- Segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. S= secante.- Recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos T= tangente.- Recta que intersecta a la circunferencia en un punto. A= arco.- Parte de la circunferencia limitada por dos puntos

LÍNEAS DEL CÍRCULO A= arco C= cuerda R= radio D= diámetro S= secante T= tangente

PERÍMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA D= 5 cm. P= π × D P= 3.14 × 5= 15.7 cm

ÁREA DEL CÍRCULO A= π × r² A=3.14 ×( 2.5 × 2.5)= r= 2.5 cm A= 19.625 cm² r= 2.5 cm

DIVISIONES ABREVIADAS En la división en punto decimal lo recorremos a la IZQUIERDA, tantos lugares como ceros tengamos al dividir. ÷ 100= 45.67 El punto decimal lo recorremos dos lugares porque tenemos dos ceros

DIVISIONES ABREVIADAS Ejemplos:   41.3  10 = 4.13 8 165.1  1 000 = 8.1651 6 ÷ 10 000 = 0.0006 Efectúa las divisiones. 486.9 ÷ 10 = ___________________ 9 147.5 ÷ 1 000 = __________________ 52.7 ÷ 100 = ___________________ 43.1 ÷ 10 000 = ____________________ Repaso con enteros. 7 ÷ 10 = _______________________ 100 ÷ 10 000 = _____________________ 1 000 ÷ 10 000 = _______________ 65 x 10 = __________________________ 84 x 1 000 = ___________________ 53 ÷ 10 = __________________________ 1 000 ÷ 10 = ___________________ 8 000 ÷ 100 = ______________________

RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN: Resultado que obtenemos al comparar dos cantidades de la misma especie RAZÓN ARITMÉTICA La que se realiza por comparación de una resta o diferencia RAZÓN GEOMÉTRICA La que se realiza por comparación de dos números a través de una división La razón 6 a 4 se escribe: - 4 ó 6 . 4 Antecedente Consecuente Se lee: seis es a cuatro La razón 8 a 4 se escribe: 8 4 = u 8 ÷ 4= 2 Antecedente Consecuente Se lee: ocho es a cuatro 8÷4 = 2 razón geométrica 6 – 4 = 2 razón aritmética

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central son el promedio , que conocemos también como media aritmética, la mediana y la moda. Las medidas de tendencia central nos sirven para encontrar un valor que sea representativo de varios números y se emplean en diversos estudios y áreas de las ciencias EL PROMEDIO: Para calcular el promedio sumamos las cantidades que nos presentan y el resultado lo dividimos entre el número de cantidades que fueron sumadas. EJEMPLO: *Encontrar el PROMEDIO de las calificaciones de matemáticas del quinto periodo de Javier. -Conceptos 9.5 -Problemas 8.7 -Mecanizaciones 7.3 25.5 ÷ 3= 8.5 Se suman las tres cantidades 8.5 es el PROMEDIO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIANA: Se ordenan las cantidades de mayor a menor y el número que ocupa el centro es la mediana 18, 26, 32, 50, 13, 24, 43, 39, 16 26 es el número que ocupa el centro, por lo tanto es la MEDIANA 50, 43, 39, 32, 26, 24, 16, 16, 13 *Si la sucesión es número par en la mediana se suman los números de en medio y se divide el resultado entre dos. Ejemplo: 25, 37, 42, 13, 59, 20 59, 42, 37, 25, 20, 13 37 + 25= 62 62 ÷ 2 = 31 31 es la mediana

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MODA: Es el número que más se repite en una sucesión numérica 36, 21, 40, 36, 33, 36, 20 La MODA ES 36

El segundo ( seg.) es la unidad de las medidas de tiempo NOMBRE ABREVIATURA EQUIVALENCIA Milenio milenio 1000 años Siglo s. 100 años década dec. 10 años lustro ltr. 5 años año a. 12 meses 52 semanas mes ms. 30 días semana sem. 7 días

MEDIDAS DE TIEMPO NOMBRE ABREVIATURA EQUIVALENCIA Día d. 24 horas hora hr. 60 minutos minuto min. 60 segundos En las unidades de tiempo se manejan 30 días por mes, pero es importante que conozcas el número de días que forma cada mes. Septiembre, abril, junio y noviembre tienen 30 días cada uno. Todos los demás meses tienen 31 días; excepto febrero que tiene 28 días o 29, si el año es un año bisiesto. Observa: El año 1992 fue bisiesto porque 92 : 4 = 23 El año 1996 fue bisiesto porque 96 : 4 = 24 El año 1995 no fue bisiesto porque el 95 no es divisible entre 4.   l

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE TIEMPO Para convertir unidades mayores a menores se multiplica por la equivalencia respectiva.   Ejemplo: 3 días a horas = 3 x 24 = 72 horas 5 décadas a años = 5 x 10 =_50 años

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE TIEMPO Para convertir unidades menores a mayores, se divide entre la equivalencia respectiva. Ejemplos:   36 meses a años = 36 ÷ 12 = 3 años. 28 días a semanas = 28 ÷ 7 = 4 semanas. 24 meses a años = 24 ÷ 12 = 2 años. 25 años a lustros = 25 ÷ 5 = 5 lustros.

POLÍGONOS Clasificación de polígonos Polígonos   Los polígonos son figuras geométricas que tienen tres o más lados iguales ( polígonos regulares) o desiguales (polígonos irregulares). Clasificación de polígonos Los polígonos se clasifican por su número de lados en: triángulos cuadriláteros pentágono hexágono

POLÍGONOS Heptágono Octágono Eneágono Decágono Undecágono Dodecágono

TRAZO CON TRANSPORTADOR TRAZO DE POLÍGONOS POLÍGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA TRAZO CON COMPÁS. *Se marca una circunferencia con la medida del diámetro o radio indicada. *Se dividen 360° entre el número de lados del polígono para saber cuánto medirán los ángulos internos. *Se abre el compás con ayuda del transportador con la medida obtenida en la división. *Se van marcando los lugares con la abertura de cada ángulo, uno enseguida del otro hasta obtener el mismo número de ángulos que de lados *Se cierran los lados del polígono cuidando que éstos toquen en los puntos correspondientes a la circunferencia TRAZO CON TRANSPORTADOR *Se traza una circunferencia con la medida indicada de radio o diámetro. *Se marca el radio de la circunferencia que servirá como apoyo al transportador. *Se dividen 360° entre el número de lados del polígono *Se apoya el transportador en el radio y se marca el primer ángulo. *Se va apoyando el transportador en cada uno de los nuevos para poder señalar el ángulo siguiente. *Una vez señalados todos los ángulos, fijándonos que sean el mismo número de ángulos que de lados. Unimos con una línea cada lado cuidando que éstos toquen a la circunferencia.

PORCENTAJE Se llama tanto por ciento de un número a una o varias partes de las 100 iguales en que se puede dividir dicho número. El símbolo es % Elige, al azar, 5 cuadritos de los 100 que forman el tablero y píntalos de color verde, al igual que: 10 de color naranja 25 de color amarillo 20 de color azul 17 de color rojo 15 de color morado y 8 de color negro

PORCENTAJE NÚMERO FRACCIÓN COMÚN FRACCIÓN DECIMAL SE INDICA CON EL SÍMBOLO 5 de los 100 cuadritos son verdes 5 100 .05 5% 10 de los 100 cuadritos son naranjas 10 100 .10 10% 25 de los 100 cuadritos son amarillos 25 100 .25 25% 20 de los 100 cuadritos son azules 20 100 .20 20% 17 de los 100 cuadritos son rojos 17 100 .17 17% 15 de los 100 cuadritos son morados 15 100 .15 15% 8 de los 100 cuadritos son negros 8 100 .08 8%

PORCENTAJE A) Con el signo % La palabra porcentaje significa “centésimos” 65 = 65 centésimos = 65 % 100 Lees 65 % como sesenta y cinco por ciento A) Con el signo % B) Como fracción decimal con denominador 100 C)Como número decimal Para expresar un tanto por ciento en forma de fracción común basta transformarlo en una fracción cuyo denominador sea 100 y simplificar si es posible. Ejemplo: 20 % = 20 100 = 1 5 60%= 60 100 = 3 5

PORCENTAJE Ejercicio: Expresa en forma de fracción decimal los tantos por ciento siguientes. 75% = 50%= 80%= 10%= 45%= 15%= 30%= 10% 25%= 40%=

PORCENTAJE Para expresar un tanto por ciento a número decimal, basta dividirlo entre 100. Ejemplo: 28 % = .28 9.5 % = .095 4 % = .04 Expresa en número decimal los tantos por ciento siguientes. 20%= 75%= 50%= 15%= 45%= 9.5%= 25%= 10%= 100%=