1 Sesión 11.2 Presencial Determinantes Matriz inversa Determinantes Matriz inversa
2 Determinante de una matriz Definición Si es una matriz de orden 1, entonces Si es una matriz de orden 2, entonces
3 Menores y cofactores Por ejemplo, la manera de hallar los menores M ij es la siguiente: i j i j Y en forma general, los cofactores A ij se determinan mediante la regla: A ij =(-1) i+j M ij Dada una matriz cuadrada: En general podemos decir que: el menor M ij es el valor del determinante, de los números que quedan al eliminar la i é-sima fila con la j é-sima columna en la matriz A.
4 Ejemplo 1: Dada la matriz A, halle los cofactores: A 23 y A 31 Menores y cofactores Ejemplo 2: Dada la matriz, halle los cofactores: B 13 y B 32
5 Determinante de una matriz de orden nxn En general:
6 Ejemplo: Dada la matriz, calcule el valor de su determinante. Determinante de una matriz de orden nxn
7 Sea una matriz de orden n n. Si existe una matriz tal que entonces es la inversa de. Escribimos (se lee “inversa de ”) Inversa de una matriz cuadrada Ejemplo: Pruebe que las matrices y son inversa, una de la otra
8 Matriz adjunta Definición: La matriz adjunta, se determina como la matriz transpuesta de cofactores de la matriz.
9 Sea una matriz de orden n n. Cálculo de la inversa de una matriz Ejemplo: Determine la matriz inversa de:
10 a) b) Existencia de la inversa de una matriz Una matriz de orden n n, tiene inversa sí y sólo sí Ejemplo: Determine si las matrices y tienen inversa.
11 Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios: 33, 36, 38, 41, 44, 64 y 66 de las páginas 590 al 593. Bibliografía