Taller introducción a los conceptos básicos de Estadística PRIMERA PARTE 2016 Propósito: Introducir algunos conceptos básicos de Estadística por medio de la resolución de un problema

En subgrupos de 2 o 3 personas analice la situación planteada en el siguiente problema, discútalo con sus compañeros y realice lo que se le pide. Haga anotaciones para ser discutidas. Para realizar esta tarea cuenta con 30 minutos.

PROBLEMA: “Índice de masa corporal en una comunidad rural”

Con el objetivo de realizar una valoración entre los hábitos y el tipo de alimentación entre adultos de una pequeña comunidad rural de Solecito, el EBAIS de la comunidad selecciona una muestra aleatoria de 40 expedientes de personas con edades entre los 20 y 40 años, y se registró el índice de masa corporal IMC.

Los resultados se presentan en la siguiente base de datos:

Con base en los datos recopilados: 1. Determine el promedio, la moda y la mediana de los IMC de la muestra seleccionada, con base a esta información responda las siguientes preguntas: a. Interprete cada una de estas medidas de tendencia central en relación con la información que proporcionan sobre el IMC de las personas muestreadas. b. De acuerdo al Cuadro 1, ¿en qué categoría de la organización mundial de la salud se encuentra el común de este grupo de personas representado por cada una las medidas de tendencia central determinadas? c. ¿Cuál medida de tendencia central describe mejor el comportamiento del IMC de la muestra aleatoria de personas entre 20 y 40 que fue seleccionada? Justifique su respuesta.

2. Determine el recorrido total y la desviación estándar de los IMC de la muestra seleccionada. ¿Qué información proporcionan estas medidas de variabilidad? 3. De acuerdo a los análisis realizados en los puntos 1 y 2, a.Determine el recorrido total y la desviación estándar de los IMC de la muestra seleccionada. ¿Qué información proporcionan estas medidas de variabilidad? b.. De acuerdo a los análisis realizados en los puntos 1 y 2,

Solución del problema (Primera parte) Aquí se puede visualizar la importancia de la Estadística en la búsqueda del patrón de variabilidad de los datos, para comprender así el fenómeno que engloba el problema y su solución. Por lo que el cálculo de medidas estadísticas u otras formas de representación pretenden favorecer dicho análisis.

De acuerdo al cuadro 1, el IMC promedio se categoriza como “con sobrepeso”. ¿Será esta la mejor descripción de la muestra seleccionada? Antes de responder esta pregunta, primero se determinarán las otras dos medidas de tendencia central.

Hay que recordar que la moda corresponde al dato que más se repite en un conjunto de datos, se utiliza tanto para cualitativos como cuantitativos. Por lo que para el IMC se dan seis medidas que se repiten en dos ocasiones cada una: Es importante aclarar que la moda en los casos de mediciones (variables continuas) normalmente no es representativa, debido a que es muy volátil, o sea puede que no exista y si existe tendría una frecuencia muy baja, lo que no muestra un patrón de acumulación de datos adecuado.

Otra forma de buscar una representación más justa cuando los valores extremos ejercen una fuerte influencia sobre el promedio consiste en utilizar la mediana, la cual representa el valor central del conjunto de acuerdo con las magnitudes de los datos. Es decir, para la determinación de la mediana no interesa tanto el valor numérico de las observaciones sino la posición de los mismos al ordenarlos de menor a mayor.

Por lo que lo primero que se debe hacer es ordenar los datos de cada grupo:

MEDIANA (IMC)

Interpretación de la mediana: Que la mediana sea 23,65 quiere decir que la mitad de las personas muestreadas presentaron un índice de masa corporal a lo sumo de 23,65 y la otra mitad su índice fue superior o igual a ese valor. Además, de acuerdo al cuadro 1, se categoriza como “saludable”.

En el siguiente cuadro se muestra el resumen de las medidas de tendencia central encontradas para la muestra seleccionada: Medida de tendencia central (IMC) Categorización Promedio27,73Con sobrepeso Moda6 valoresNo se recomienda en variables continuas Mediana23,65Saludable Pero, ¿cuál medida de tendencia central describe mejor el comportamiento del IMC en la muestra seleccionada?

Las medidas mediana, moda y promedio se les conoce como medidas de tendencia central, ya que generalmente representan la acumulación de datos. Es importante aclarar que no son las únicas pero sí las más conocidas. Si la distribución de datos fuera simétrica, el promedio y la mediana de cada uno, serían valores parecidos. Además, como se indicó anteriormente, la moda en los casos de mediciones (variables continuas) normalmente no es representativa, y como el promedio es susceptible a valores extremos y la distribución de datos es sesgada, la medida que puede hacer una mejor descripción del comportamiento de las notas es la mediana. Sin embargo, la mediana es una medida puntual, que solo nos indica que a partir de este valor no más de la mitad de los datos son menores y no más de la mitad son mayores.

Ventajas y desventajas de las medidas de tendencia central. Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad %20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdf %20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdf

MEDIDAS DE VARIABILIDAD El recorrido y la desviación estándar son medidas de variabilidad. Las medidas de variabilidad o dispersión tienen por objetivo resumir en un solo valor la variabilidad de los datos de acuerdo con algún principio básico que caracterice esa medida. El recorrido total o rango de los datos es la medida de variabilidad más simple, consiste en determinar el rango total de la variación de los datos, viene dado por la diferencia entre el máximo y mínimo valor del conjunto. En este caso se tiene:

El recorrido representa la mayor diferencia en el índice de masa corporal entre dos personas de la muestra, es un valor bastante alto, que indica que los IMC de estas personas varían en un rango de 32,1; lo cual es muy alto según la escala dada. Aunque esta medida es un referente de variabilidad, no es una buena medida debido a que depende exclusivamente de los valores extremos. Si uno de ellos (máximo o mínimo) se comporta muy diferente al resto de las observaciones, entonces el recorrido tiende a sobredimensionar la variabilidad de los datos.

Cuando se desean comparar dos grupos de una misma naturaleza, va a ser más variable aquel que tenga una mayor variancia. No obstante, debido a que esta medida está constituida por la suma de cuadrados de las desviaciones, las unidades de medida que tienen los datos quedan al cuadrado; para simplificar esto se acostumbra obtener la raíz cuadrada de la variancia, a esta nueva medida se le llama desviación estándar, y se le va a representar con σ si es de la población y s si es la desviación estándar muestral. Por lo anterior, se tiene:

Utilizando la fórmula anterior para la desviación estándar muestral, se obtiene aproximadamente de 9,94.