Hecho por: Daniel Rosero Luis Cambo Byron Centeno Lógica Matemática Hecho por: Daniel Rosero Luis Cambo Byron Centeno

Definición: Se puede definir a la lógica como la ciencia que estudia la estructura del pensamiento y que establece un proceder mediante el cual la razón evita el error y logra la verdad.

Proposición: Una oración que puede ser falsa o verdadera, pero no ambas al mismo tiempo. Ejemplos: “El cielo es verde.” “El agua es amarga.”

Existen 2 tipos de proposiciones Estas son: Proposiciones Simples Proposiciones Compuestas

Proposiciones Simples: Son aquellos que constan de un solo enunciado y se derivan en 2: Proposiciones Abiertas Proposiciones Cerradas

Proposiciones Abiertas: Son las que no se pueden indicar cuando la proposición es V o F. Ejemplos: 7 > X X+4=8 76-Z=98

Proposiciones Cerradas: Son aquellas cuyo valor es verdad o es falso. Por Ejemplo: 9+4=13 7-8=-1 X=X

Proposiciones Compuestas: Cuando consta de 2 o mas enunciados simples enlazados por conectores lógicos.

Notación: A la proposición se le representa con letras minúsculas p, q, r, s. O cualquier letra del alfabeto. La verdad o falsedad de una proposición se denomina valor de verdad. V(p)=V V(p)=F

Simbolización:

Valores de verdad de las proposiciones:

La Negación:

Polinomios Booleanos Los polinomios están constituidos por variables p, q, r, s… Los cuales se unen por medio de operadores a los polinomios. Por ejemplo: [(p ^ q)v r]

El valor de los polinomios esta dado por el valor de verdad de cada variable y por las propiedades de cada operador. El numero de posibilidades de cada polinomio esta dado en función de sus variables por la expresión 2^n

Orden de operadores lógicos: (), [], {}. Los signos de puntuación pasan a ser símbolos de agrupación y se torna en la 1º regla. Si no hay signos de agrupación o puntuación se considera este siguiente orden…

CONTRADICCION Una Contradicción (o "expresiones inconsistentes"): en ningún caso son verdaderas, o sea, son todas falsas.

Equivalencia E implicación lógica Equivalencia.- dos polinomios son lógicamente equivalentes si Al desarrollar las tablas de verdad de los polinomios, y en la última columna de la tabla de verdad de izquierda a derecha se observa que son idénticas en valor y orden. Al desarrollar el bicondicional entre los dos polinomios se obtiene una tautología . Símbolos ≡

Ejemplos:

Implicación lógica.- Un polinomio implica lógicamente a otro, si se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: p → q sea una tautología ~p V q sea una tautología p^ ~q sea una contradicción

Ejemplos:

Circuitos Lógicos Es un sistema abstracto que representa sistemas para la transmisión de datos de toda índole (desde la electricidad hasta los datos informáticos) simulando circuitos eléctricos. Se aplica la lógica proposicional a los circuitos eléctricos por el isomorfismo que existe entre los 2. El isomorfismo existente hace relación solamente en las 3 funciones lógicas que son: Conjunción, disyunción y negación.

Isomorfismos: Primer Isomorfismo: Ser verdadero es como el circuito estar cerrado, y ser falso es como ser abierto. Segundo Isomorfismo: Si es verdadero el foco encenderá y prueba que el circuito esta cerrado, caso contrario en falso el circuito esta abierto y el foco no encenderá.

Tipos de Circuitos Lógicos: Circuito en serie: Es una conexión secuencial que al final se une el polo positivo al negativo, encendiendo el foco si todos los interruptores están cerrados, basta que uno este abierto para no encenderlo. Se representa por una conjunción(^).

Circuito en paralelo: Es una conexión en la que los puertos de los dispositivos en función coinciden entre sí. El foco prendera siempre y cuando los dos interruptores no estén abiertos, caso contrario con un abierto y uno cerrado o los dos cerrados el foco prendera. Se representa con disyunción(V).

Simplificación de circuitos:

Bibliografía: Valores de verdad y simbolización. Libro: Lógica, Conjuntos, Estructuras de Proaño Viteri Editorial Edicumbre. Tautologías y Contradicción. Libro: De Galecio Salinas. Paginas web: www.monografias.com/logica_matematica/ www.buenatarea.com/algebra/proposiciones