Presentado por : Diana Marcela Oviedo Pardo Diana Marcela Oviedo Pardo

Distribución ‘’t’’ student Es una distribución de probabilidad que surge del problemas de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza.

Características La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente donde: Z tiene una lateral de media nula y mediana 1 Z tiene una lateral de media nula y mediana 1 x tiene una [[distribución bilateral] con grados de confianza x tiene una [[distribución bilateral] con grados de confianza o y z son independientes o y z son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribucion t de student no central con parámetro de no-centralidad. Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribucion t de student no central con parámetro de no-centralidad.

Función de densidad de probabilidad Función de densidad de probabilidad Función de distribución de probabilidad

Para valores de x de signo negativo. Para valores de x de signo negativo. En la tabla solo podemos encontrar probabilidades para x mayor que cero, para saber: En la tabla solo podemos encontrar probabilidades para x mayor que cero, para saber: Como se puede ver en la tabla no hay valor de x negativas, estos valores no son necesarios dado que la función t de Student es simétrica respecto al eje y, con lo que se pueden calcular partiendo de los valores para x positivas. Como se puede ver en la tabla no hay valor de x negativas, estos valores no son necesarios dado que la función t de Student es simétrica respecto al eje y, con lo que se pueden calcular partiendo de los valores para x positivas. Para ello nos basamos en dos principios: Para ello nos basamos en dos principios: La suma de probabilidades acumulada menor y mayor que x es 1. La suma de probabilidades acumulada menor y mayor que x es 1. La simetría de la distribución t de Student. La simetría de la distribución t de Student.

Además sabiendo que la función t de Student es simétrica respecto al eje x = 0, la probabilidad acumulada a la izquierda de-x es igual a la probabilidad acumulada a la derecha de x: Además sabiendo que la función t de Student es simétrica respecto al eje x = 0, la probabilidad acumulada a la izquierda de-x es igual a la probabilidad acumulada a la derecha de x: sustituyendo en la expresión anterior, nos da el resultado: sustituyendo en la expresión anterior, nos da el resultado: donde el valor: donde el valor:

Ejemplo La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm: P(μ P(T P(T<2.5) ~ t(24) P(T<2.5) = P(μ<20.5)= La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos sea inferior a 20.5 mm es del 99.02%

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