GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Función Seno Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo La función seno es la función definida por: f(x)= sen x. Características de la función seno 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función seno es 2 π. 3. La función y=sen x es impar, ya que sen (-x)=-sen x, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. Para todo número entero n. 5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=senx es 1.

Función Coseno La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x Características de la función coseno 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. Es una función periódica, y su período es 2 π. 3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =2/π+n π , para todo número entero n. 5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=cosx es 1.

Función Tangente La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x.. Características de la función tangente 1. Dominio: Recorrido: IR 2. La función tangente es una función periódica, y su período es π. 3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x. 4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π , para todo número entero n.

Función Cotangente La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto Dominio: Recorrido:  Continuidad: Continua en  Período: 

Función Secante  La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente Dominio:  Recorrido: (− ∞, −1]   [1, ∞) Período:  Continuidad: Continua en  Par: sec(−x) = sec x

Función Cosecante La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto Dominio:  Recorrido: (− ∞, −1]   [1, ∞) Período:  Continuidad: Continua en  Impar: cosec(−x) = −cosec x

Formulas Generales de Razones Trigonometricas

Amplitud Amplitud Función seno general  La función seno "generalizado" tiene la siguiente forma:  y = A sin[ω(x - α)] + C A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base). C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base). P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo). ω es la frecuencia angular, y se expresa por          ω= 2π/P o P = 2π/ω. α es el desplazamiento de faso. Se llama Amplitud, a la distancia vertical que existe entre el eje “x” y el punto más alto o el punto más bajo de la curva.

Periodo Periodo de una oscilación es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado, mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda

Angulo de Fase Se llama Ángulo de fase, a aquél desde donde comienza a dibujarse la curva.

  Ejercicios En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones trigonométricas del ángulo correspondiente.

EJERCICIOS En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.

EJERCICIOS En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.

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