Sesión 4.2 Modelación con Funciones
Objetivos Modelar problemas que conducen a funciones cuadráticas y problemas de movimiento vertical. Modelar problemas utilizando funciones. 2
Habilidades Aprenderá a formar funciones a partir de… fórmulas gráficas descripciones verbales …porque El uso de una función para modelar una variable bajo observación en términos de otra variable, con frecuencia permite hacer predicciones en situaciones prácticas, tal como en el pronóstico del crecimiento futuro de un negocio con base en información conocida. 3
Modelación con Funciones Para modelar funciones debemos seguir los siguiente pasos: Declarar las variables con sus unidades. Describir la función en términos de esas variables. Declarar el dominio donde tiene sentido el modelo. Dar como respuesta una oración que al menos tenga un verbo. 4
Ejemplo 1 Escriba el área A de un círculo, como una función de su radio r. diámetro d. circunferencia C. 5
Solución: a) La conocida fórmula para el área de geometría proporciona a A como una función de r: b) Sabemos que r=d/2, por lo que podemos sustituir esa expresión por r en la fórmula conocida: 6
Ejemplo 2 De cada esquina de una pieza de cartón de 8 por 15 pulgadas se corta un cuadrado de x pulgadas por lado y los lados se doblan hacia arriba para formar una caja sin tapa. a) Escriba el volumen V de la caja como una función de x. b) Determine el dominio de V como una función de x (observe que el modelo impone restricciones sobre x). 7
Solución a) La caja tendrá una base con lados de ancho 8–2x y longitud 15–2x. La profundidad de la caja será x, cuando se doblan hacia arriba los lados. Por lo tanto: V = x(8 – 2x)(15 – 2x). b) La fórmula para V es un polinomio cuyo dominio son todos los números reales. Sin embargo, la profundidad x debe ser no negativa, así como el ancho de la base 8–2x. Es decir: X>0 ; 8-2x>0. Juntas, estas dos restricciones determinan el dominio [0, 4]. 8
Bibliografía Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.7 Pág. 160 - 163 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. 9