APLICACIONES DE ALGEBRA BOOLEANA

Algebra Booleana aplicada a la Informática Una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico.

La relación que existe entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es fuerte, de hecho se da una relación uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrónicos de compuertas digitales.

El 0 lógico El valor booleano de negación suele ser representado como false.

El 1 lógico En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true.

Circuitos Integrados Los circuitos integrados mas vendidos del mundo, como el 7404(inversor),7408 (cuádruple puerta OR), 7400(cuádruple puerta NAND), etc... su funcionamiento consiste en el algebra booleana.

SISTEMAS de Numeración Ver Video

Sistemas de Numeración Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.

Diferentes Sistemas Sistema Decimal o de Base 10 (10 Dígitos, 0 - 9) Sistema Binario o de Base 2 (2 Dígitos, 0 - 1) Sistema Octal o de Base 8 (8 Dígitos, 0 - 7) Sistema Hexadecimal o de Base 16 (16 Dígitos, 0 - f) Con los diferentes sistemas de numeración podemos realizar las respectivas conversiones:

Conversión de Binario a Decimal Para convertir de Binario a Decimal primero se inicia por el lado derecho del número en binario, cada número se lo multiplica por 2 y se eleva a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, se suma todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. Por Ejemplo: 101012= 1*24+0*23+1*22+0*21+1*20= 2110

Conversión de Decimal a Binario Consiste en dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ejemplo: 100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2 --> (100)10 = (1100100)2 1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 |_2 1 0

Conversión de Octal a Binario La conversión consiste en convertir cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo de manera individual. Tomaremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversión.

Conversión de Binario a Octal Se realiza de modo contrario a la anterior conversión, agrupando los bits en grupos de 3. Por Ejemplo:   111 001 101 110 7 1 5 6 1110011011102 = 71568

Conversión de Decimal a Octal En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. Por Ejemplo Convertir el número 46510 a octal. 465 |_8 1 65 |_8 2 58 |_8 7   El resultado en octal de 46510 es 7218

Conversión de Octal a Decimal La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por 8 y sumando los productos: Por Ejemplo Convertir 47808 a decimal.   4780 = (4 x 83) + (3x82) + (8x81) + (0x80) = 2048 + 192 + 64 + 0 = 2304

Conversión de Binario a Hexadecimal Para convertir un número binario a hexadecimal se agrupa la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces se agrega ceros a la izquierda. Posteriormente se ve el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda. Por Ejemplo: 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). 1010 = A 1011 = B 1 sobra entonces se agrega 000 y quedaría 0001= 1 Entonces se agrupa de derecha a izquierda: 1BA

Conversión de Hexadecimal a Binario La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes. Por Ejemplo Convertir el número 1F0C16 a binario. 1F0C16 = 1 1111 0000 11002

Conversión de Decimal a Hexadecimal Para convertir un número decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. Por Ejemplo Convertir el número 186910 a hexadecimal. 1869 |_16 13(D) 116 |_16 4 7 El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.

Conversión de Hexadecimal a Decimal En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Por Ejemplo Convertir 31F16 a decimal. 31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910

Operaciones Decimales Suma Binaria Para realizar la suma binaria, comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1. Luego se suma el 1 a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y así sucesivamente hasta terminas con todas las columnas. Regla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación)

Resta Binaria Regla: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = equivale a 10 - 1 = 1. El dígito 1, se toma prestado de la posición siguiente.   La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

Las Formas Complementarias y el Signo Ejemplo

Regla 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Ejemplo Multiplicación Binaria División Binaria Regla  0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Ejemplo   Regla  0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Ejemplo 

Operaciones con Números Hexadecimales Suma Hexadecimal Sumar los dos dígitos hexadecimales en decimal, insertando el equivalente al sistema hexadecimal para números mayores que 9. Si la suma es igual o menor que 15 esta puede expresarse como dígito hexadecimal. Si la suma es mayor o igual que 16 se le resta 16 y se lleva un 1 hacia el dígito de la siguiente posición .

Resta Hexadecimal Para la resta hexadecimal es necesario transformar el sustraendo a binario, luego aplicar el componente a 1, y el componente a 2, a este resultado lo convertimos a hexadecimal y luego lo sumamos con el minuendo. Ejemplo 7F4B – 3ABC Luego se realiza la suma hexadecimal entre el minuendo y el resultado de los 2 componentes.