PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 30 de enero de 2008 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO RECINTO DE MAYAGUEZ COLEGIO DE CIENCIAS MÓDULO INSTRUCCIONAL 1.4 – MÚLTIPLO COMÚN MÍNIMO (M.C.M.) 1.5 - OPERACIONES BÁSICAS PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 30 de enero de 2008 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

INSTRUCCIONES Si aparece presiónalo para regresar a al menú principal. Si aparece presiónalo para seguir adelante. Si aparece presiónalo para regresar. Para entrar a cada sección tiene que pasar el “mouse” sobre la caja que indica la sección en el contenido y presionar “enter” cuando aparezca el icono de la manita:  Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Ejercicios de Práctica Múltiplo Común Mínimo MENÚ PRINCIPAL Múltiplo Común Mínimo Operaciones Básicas Ejercicios de Práctica Múltiplo Común Mínimo RECURSOS ENLACES Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Al acabar la unidad el estudiante podrá: OBJETIVOS Al acabar la unidad el estudiante podrá: Determinar el múltiplo común mínimo entre dos o más números naturales. Aplicar las propiedades de las operaciones básicas para resolver ejercicios. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

1.4 - MÚLTIPLO COMÚN MINIMO Definición: El M.C.M. , es el menor de los múltiplos de los números dados . Existen varias formas para determinar ese número. Ejemplo 1. M.C.M. (12 y 18) = ? Técnica A: Se determinan los múltiplos de cada uno usando los naturales, hasta que aparezca un múltiplo (el más pequeño) para ambos. 12=12,24,36,48,60,72… 18=18,36,54,72… 36 es común y es el menor M.C.M.,(12 y 18) = 36 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Similar a la técnica de determinar factorización Prima. Continuación: Técnica B: Similar a la técnica de determinar factorización Prima. 2 12 18 2 6 9 3 3 9 3 1 3 1 1 M.C.M. (12,18) = 2 X 2 X 3 X 3 = 36 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Continuación: M.C.M (8,15,40) =2 x 2x 2 x 3 x 5= 8 x15 = 120 EJEMPLO 2: 15 8 3 2 8 15 40 8 15 40 120 8 120 120 2 4 15 20 40 2 2 15 10 R. R. 3 1 15 5 5 1 5 5 R. 1 1 1 120 es el múltiplo de 8 ,15 y 40, porque 8,15 y 40 son divisores de 120 ; y es el más pequeño. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

PRÁCTICA (M.C.M.) de; a)15 y 40 b)18, 20 y 35 Asignación Impares 1.2,1.3 y 1.4 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

1.5 - Operaciones Básicas (+, -, x, ÷ ) La + y la x son operaciones binarias ( se usan los números de 2 en 2) La – es operación inversa a la + [ a – b = c , si a= b+c ] La ÷ es inversa a la x [ a ÷ b =c , si a = b c] a = minuendo b = sustraendo c = diferencia a = dividendo b = divisor c = cociente Módulo preparado por Wilfredo González Orench

La ÷ de dos N, no siempre produce otro N. La + y la x de N; produce otro N Se dice que + y x están cerrados en N. La - (resta) y ÷ ( división ) no están cerradas en N, porque la resta de N podría ser otro número que no sea N. N = Números Naturales Continuación: La ÷ de dos N, no siempre produce otro N. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Ejemplo 1) El conjunto de números pares está cerrado bajo suma , porque si se suman pares, se producen otro número par . 10 + 8 = 18 (8,10,18 ) = pares EJERCICIOS: Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS: 1 + 3 = 4 Ejemplo 2) Impares ={1,3,5,7,…..} El conjunto de Impares NO está cerrado bajo suma, porque la suma de Impares, puede ser Par. Impares ={1,3,5,7,…..} 1 + 3 = 4 EJERCICIOS: Impar Impar Par Módulo preparado por Wilfredo González Orench

B) Cuándo hablamos de las operaciones,nos referimos a los términos. Los términos se reconocen porque están separados por + o - . Continuación Ejemplo 3 + 2 x 5 – 1 (tres términos) Módulo preparado por Wilfredo González Orench

PRÁCTICA Determinar el número de términos :   1)12 ÷ 4 2)10 + 2 ÷ 2 – 3 x 1 3)15 – 7 x 2 b)Determinar si el conjunto de múltiplos de 3 está cerrado bajo multiplicación . Explicar c) El conjunto de múltiplos de 3 , ¿está cerrado bajo suma? Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS DE PRÁCTICA Hallar el mínimo común múltiplo (MCM) para: 3, 45 5, 12 12,18 32, 80 2, 3,10 9,12, 15 14,15, 21 RESULTADOS Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz – Título V Cooperativo

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento? Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Módulo preparado por Wilfredo González Orench

ENLACES Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/ Módulo preparado por Wilfredo González Orench

RESULTADOS 3, 45 Solución: MCM = 45 5, 12 Solución: MCM = 60 Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz – Título V Cooperativo